ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №5

Исследование ПАССИВНого ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКа 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Определение параметров пассивного несимметричного четырёхполюсника.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Четырехполюсником (ЧП) называют участок электрической цепи, соединяющийся с её остальной частью с помощью двух пар внешних зажимов (полюсов).

 При прямой передаче источник энергии Е подключают к входной паре 1 – 1^' зажимов, а к выходной 2 – 2' - нагрузку Z_н (рис. 5.1, а). При обратной передаче (рис. 5.1, б) источник Е  подключают к зажимам 2 – 2', а нагрузку Z_н – к зажимам 1 – 1'. Принятые в работе положительные направления напряжений и токов ЧП при прямой и обратной передачах сигнала показаны на рис. 4.1.

Рис 5.1

В виде четырехполюсников часто представляют такие устройства как трансформатор, транзистор, усилитель, фильтр, телефонную линию, линию электропередачи и др. Теория четырёхполюсника позволяет получить схемы замещения (Т-, П-об­раз­ные, мостовые) устройств, внутренняя струк­­тура которых неизвестна. О таких устройствах говорят, что они представлены в виде "черного ящика".

В данной работе исследуется пассивный проходной четырёхполюсник, для описания которого рекомендуется выбрать А-форму записи уравнений, связыва­ющих токи и напряжения (I₁, U₁ и I₂, U₂) на зажимах ЧП:

                                        (5.1)

Комплексные коэффициенты А, В, С и D А-формы зависят от внутренней структуры ЧП, от значений параметров входящих в него элементов и от частоты входного сигнала. Эти коэффициенты могут быть вычислены по результатам опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) ЧП.

В предельных режимах работы ЧП (ХХ и КЗ) уравнения (5.1) упрощаются и по ним устанавливают физический смысл коэффициентов.

Так, при ХХ на выходе (ток I_2Х  = 0, рис. 5.2, а):

А = U_1Х/U_2Х – отношение комплексов напряжений ЧПв режиме ХХ на зажимах 2 – 2';

С = I_1X/U_2X – передаточная проводимость (в См) ЧП в режиме ХХ на зажимах 2 – 2';

а при КЗ на выходе (напряжение U_2К = 0 (рис. 5.2, б)):

B = U_1K /I_2K – передаточное сопротивление (в Ом) ЧП при КЗ на зажимах 2 – 2' ;

Итак, для определения коэффициентов А-формы ЧП в теоретическом плане достаточно провести два опыта: опыт ХХ и опыт КЗ при прямой передаче. На практике при проведении опытов вольтметр, амперметр и осциллограф (необходимые приборы для измерения тока, напряжения и угла сдви­га фаз между ними) включают со стороны только зажимов 1 - 1' или зажимов 2 – 2', так как в ЧП не всегда имеется общая точка (заземления) первичной и вторичной цепей для подключения осциллографа (или ваттметра).

Приведём расчётные формулы для опытного определения коэффициентов А-формы ЧП (рис. 5.3).

Рис.5.3

С учётом уравнений (5.1) из опытов ХХ при прямой и обратной передачах (рис. 5.3, а и б) находят входные сопротивления:

;

,

а из опыта КЗ (U₂ = 0) при прямой передаче (при замкнутых на­коротко зажимах 2 – 2', см. рис. 5.3, а):

.

Решая полученные три уравнения совместно с уравнением свя­зи коэфф­ициентов

AD – BC = 1

в несимметричном пассивном ЧП, находят его коэффициенты:

,

где  - расчётный параметр.

Примечание. Для симметричного ЧП, у которого Z_1Х= Z_2Х и А = D, достаточно провести два опыта: обычно опыт XX и опыт КЗ при прямой передаче.

Параметры схем замещения ЧП связаны с коэффициентами урав­не­ний А-фор­мы следующими соотношениями:

- для Т-образной схемы замещения (рис. 5.4, а):

Y₀= C; Z₁ = (A - 1)/C; Z₂= (D - 1)/C.                                       

Обратные соотношения:

 A = 1+ Z₁Y₀; B = Z₁ + Z₂ + Z₁Z₂Y₀; C = Y₀; D = 1+ Z₂Y₀.    

(для симметричного ЧП, у которого А = D, Y₀= C; Z₁ = Z₂= (A - 1)/C);

- для П-образной схемы замещения (рис. 5.4, б):

Z₀ = B;  Y₁ = (D - 1)B; Y₂ = (A - 1)/B.                                        

Обратные соотношения:

 A = 1 + Y₂Z₀;  B = Z₀; C = Y₁ + Y₂ + Y₁Y₂Z₀; D = 1+ Y₁Z₀     

(длясимметричногоЧП Z₀ = B; Y₁ = Y₂ = (A - 1)/B).                  

Рис. 5.4

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Четырехполюсник обычно является передаточным звеном между источником сигнала и нагрузкой, например, с помощью кабеля подключают телевизор к общей антенне.

В согласованно-нагруженном ЧП при прямой передаче (рис. 5.5, а) при  входное сопротивление ЧП

где ,

а при обратной передаче (рис. 5.5, б) при Z_1н = Z_1с входное сопротивление ЧП

Z_2вх = Z_{2с =}

где Z_1с и Z_2с - характеристические сопротивления ЧП.

Рис.5.5

Для симметричного ЧП, у которого А = D,

Z_1с =  Z_2с =  Z_с = Z_2н