Определение показателей качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам

По полученным графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ можно определить основные динамические характеристики элементарных звеньев:  – время переходного процесса,  – перерегулирование,  – период колебаний при переходном процессе,  – статическая ошибка регулирования.

Время переходного процесса при  определяется по формуле , где  – частота сопряжения.  Частота сопряжения – частота, на которой происходит сопряжение низкочастотной и высокочастотной асимптотических составляющих ЛАЧХ.

Период колебаний (для колебательного звена) .

Существует аналитическая связь между величиной перерегулирования и величиной . Соотношения между  и величиной перерегулирования показаны в таблице 5, данные которой можно использовать для определения .

Таблица 5 – Соотношения между  и  

, дБ
-4	8,80	2
-3	0,70	4
-2	0,63	7
-1	0,59	10
0	0,50	16
1	0,44	20
2	0,39	25
3	0,35	30
4	0,31	36
5	0,28	40
6	0,25	44
7	0,22	49
8	0,20	53
9	0,17	56
10	0,15	62
20	0,05	67
40	0,005	98
	0,000	100

Время переходного процесса определяется для всех звеньев по , кроме неустойчивых звеньев, где условно принимается , и идеальных интегрирующих и дифференцирующих, где условно принимается .

Перерегулирование и период колебаний определяются только для устойчивого колебательного звена.

Задание к лабораторной работе

2.1. С помощью программы MathCAD рассчитать ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического и колебательного звеньев с параметрами, в соответствии с вариантом, при подаче на вход звеньев синусоидального воздействия с единичной амплитудой. Построить графики. Параметры звеньев выбрать согласно варианту (таблица 2). Определить полосу пропускания данных звеньев.

2.2. С помощью программы CLASSIC 3.01 провести моделирование процесса воздействия на исследуемые звенья синусоидальных сигналов, получить графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, при подаче на вход звеньев синусоидального воздействия с единичной амплитудой. Проверить соответствие результатов моделирования и результатов, полученных в 2.1. При сопоставлении графических результатов масштаб и сетка соответствующих графиков должны быть одинаковыми, для удобства сравнения и анализа.

2.3. Определить по ЛАЧХ частоты сопряжения для звеньев первого и второго порядка, а также время переходного процесса .

2.4. По графику ЛАЧХ определить , по таблице 5 определить перерегулирование , рассчитать период колебаний .

2.5. С помощью программы MathCAD определить зависимость частоты сопряжения от параметра , для чего взять 5 значений параметра
с шагом 0,2, начиная со значения согласно варианту.

Варианты заданий

Варианты заданий представлены в таблице 2.

Требования к отчету

Отчет оформляется на белой бумаге формата А 4. Текст, формулы и необходимые графические материалы располагаются на одной стороне листа. В случае рукописного оформления допускается вклейка графического материала.

Отчет должен содержать:

1) титульный лист;

2) цель работы;

3) задание к лабораторной работе (в соответствии с вариантом);

4) полученные расчетные значения и необходимые графики;

5) листинг компьютерной программы;

6) выводы по работе (строго в рукописном варианте).

Контрольные вопросы

5.1. Определение и математическое описание АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ систем.

5.2. Прямое преобразование Фурье.

5.3. Обратное преобразование Фурье.

5.4. Прямое и обратное преобразование Фурье в комплексном виде.

5.5. Определение полосы пропускания для звеньев первого и второго порядка.

5.6. Физический смысл децибела. Частота сопряжения и частота среза на ЛАЧХ.