Метод структурных преобразований

Системы управления могут быть одноконтурными или многоконтурными.

Опр. 7: Одноконтурной называют замкнутую систему, если при ее размыкании в какой-либо точке получается цепочка последовательно соединенных звеньев, не содержащая параллельных и обратных связей.

Участок цепи по ходу сигнала от точки приложения входного воздействия до точки съема выходного сигнала называют прямой цепью, а цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур – разомкнутой цепью.

Передаточная функция одноконтурной системы с отрицательной (положительной) обратной связью равна передаточной функции прямой цепи , деленной на единицу плюс (минус) передаточная функция разомкнутой цепи :

.                                      (4)

Опр. 8: Замкнутую систему называют многоконтурной, если при ее размыкании в какой-либо точке получается цепочка последовательно соединенных звеньев, содержащая параллельные и обратные связи.

Многоконтурная система путем эквивалентных преобразований может быть приведена к одноконтурной. Задача усложняется, если в многоконтурной системе есть перекрещивающиеся (перекрестные) связи [1].

Многоконтурная система не имеет перекрестных связей, если любые два контура, образованные параллельным или обратным соединением не имеют общих участков (рисунок 4а) или если какие-либо два контура имеют общий участок, но один из них вложен внутрь другого (рисунок 4б). В противном случае считается, что в системе имеются перекрестные связи (рисунок 4в).

а
б
в

Рисунок 4 – Структурные схемы многоконтурных систем

Порядок вычисления передаточной функции системы методом структурных преобразований следующий:

1) путем переноса узлов и сумматоров (элементов сравнения) избавиться от перекрестных связей;

2) используя правила эквивалентных преобразований, преобразовать систему в одноконтурную;

3) вычислить передаточную функцию полученной одноконтурной системы.

Перенос сумматора через звено.

При переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рисунок 5а). При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рисунок 5б).

а
б

Рисунок 5 – Перенос сумматора

Докажем эквивалентность преобразования, приведенного на рисунке 5а. Составим уравнение относительно выходного сигнала до переноса сумматора:

.

Составим уравнение относительно выходного сигнала после переноса сумматора по ходу движения сигнала:

Очевидно, что выражения равны.

Перенос узла через звено.

При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рисунок 6а). При переносе узла против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рисунок 6б).

а
б

Рисунок 6 – Перенос узла

Докажем эквивалентность преобразования, приведенного на рисунке 6а. Составим уравнение относительно выходного сигнала до переноса узла:

.

Составим уравнение относительно выходного сигнала после переноса узла по ходу движения сигнала:

Очевидно, что выражения равны.

Перестановка сумматоров.

Сумматоры можно переставлять местами и объединять. Перестановка двух сумматоров соответствует переносу одного сумматора через другой и подчиняется правилу переноса сумматора через звено.

Перестановка узлов.

Узлы можно переставлять между собой и объединять.