АЛГОРИТМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ КОНТУРОВ

Выделение контуров производится отдельно для каждого комплекса. Один из способов выделения контуров заключается в построении прадерева комплекса. Прадеревом комплекса с корнем К, называют такое изображение всех путей, существующих в комплексе, при котором в каждую вершину, отличную от К, входит только одна дуга. В вершину К прадерева ни одна дуга не входит. Построение каждого пути продолжают до тех пор, пока на нем не встретятся повторяющиеся вершины. В этом случае построение соответствующего пути заканчивают, а последнюю вершину называют висячей вершиной прадерева.

Выделение контуров целесообразно проводить в следующей последователь­ности:

    Представляют структуру каждого комплекса, например, в виде спис­ка связи.

В качестве примера ниже приводится список связи комплекса (1, 2, 3, 8, 9. 10), входящего в состав ХТС, представленной на рисунке 2.3.

Производят построение прадерева комплекса.

Для построения прадерева из любой вершины комплекса, которую принимают за корень прадерева, строят все пути, существующие в комплексе. Каждую ветвь строят до тех пор, пока на ней не встретится уже имеющаяся вершина (висячая вершина).

Участки ветвей прадерева между повторяющимися вершинами являются кон­турами, входящими в состав комплекса. Каждой висячей вершине соответству­ет контур.

На рисунке 2.4  показано прадерево комплекса (1, 2, 3, 8,9, 10)(см. выше со­ответствующий список связи). Римскими цифрами отмечены висячие вершины прадерева.

Рисунок 2.4- Выделение контуров комплекса (1, 2, 3, 8, 9, 10).

    Выделенные контуры заносят в таблицу контуров.

В таблице 2.1 приведены кон­туры, входящие в состав рассматриваемого комплекса.

Таблица 2.1- Контуры, входящие в состав комплекса (1, 2, 3, 8, 9,10)

Как видно из таблицы 2.1, общее число висячих вершин прадерева больше чис­ла различных контуров, так как различные висячие вершины могут отвечать одному и тому же контуру. В рассматриваемом комплексе висячим вершинам 1 и IV соответствуют одинаковые контуры 9-10-9 и вершинам III и VI одина­ковые контуры 2- 3-9-8-2 и 3- 9- 8- 2- 3.Для дальнейшей работы из двух или нескольких одинаковых контуров в таб­лице контуров оставляют только один.

То, что одни и те же контуры выделяются иногда несколько раз, является недостатком рассмотренного алгоритма.

2.5 АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО МНОЖЕСТВА
                 

РАЗРЫВАЕМЫХ ПОТОКОВ

С точки зрения трудоемкости и точности расчетов небезразлично, в каких местах производить разрыв связей комплекса. Для того чтобы режим в разомкнутой ХТС соответствовал режиму в комплексе, необходимо выполнение условия равенства параметров потока после места разрыва соответствую­щим параметрам до места разрыва. Можно показать, что данное условие при­водит к необходимости решения системы нелинейных уравнений, суммарный порядок которой равен сумме параметричностей разрываемых дуг (параметричность или размерность дуги - это число параметров, характеризующих соот­ветствующий технологический поток).

При выборе мест разрывов в качестве критерия оптимальности может использоваться суммарная параметричность разрываемых дуг, т. е. сумма неиз­вестных параметров потоков в местах разрыва.

Для отыскания оптимально-разрывающего множества дуг строится матрица входящих в комплекс контуров, в которой группируется необходимая инфор­мация для решения рассматриваемой задачи. Элементы матрицы контуров К (I,J) (I- номер контура, J- номер дуги) определяется по следующему правилу:

Определим теперь контурную степень J-й дуги f(J): она равна числу контуров, в которые входит данная дуга, т. е. числу единиц, стоящих под дугой J. Чем больше контурная степень дуги, тем больше будет разомкнуто контуров при ее разрыве. Если f(I)= f(J), причем I-я и J-я дуги входят в одни и те же контуры, то предпочтительнее разрывать дугу с меньшей параметричностью р. В нашем примере параметричности дуг выбраны условно.

Матрица контуров комплекса (1, 2, 3, 8, 9, 10) имеет вид:

При отыскании оптимального множества разрываемых дуг нужно учиты­вать следующие правила:

1) количество мест разрывов должно быть выбрано так, чтобы были разорваны все контуры комплекса.

2) если параметричность всех дуг одинакова, задача сводится к определению минимального числа дуг, разрыв которых превращает комплекс в разо­мкнутую подсистему. В этом случае следует найти дугу, имеющую максималь­ную контурную степень. В нашем примере максимальное значение f имеет ду­га 3-9 или 9-8. Разрыв любой из этих дуг приведет к уменьшению числа контуров в комплексе (у нас контуры К2, КЗ и К4 окажутся разомкнутыми).

Из матрицы контуров вычеркнем эти контуры и вновь пересчитаем контурные степени оставшихся дуг. Вновь разыскиваем среди этих дуг дугу, имеющую максимальную контурную степень, и исключаем соответствующие контуры. Этот процесс продолжают до тех пор, пока не останется контуров.

В нашем примере все контуры могут быть разомкнуты после разрыва двух дуг 3-9 и 9-10 или 9-8 и 10-9, что свидетельствует о том, что решение задачи может быть не единственным.

3) В общем случае, когда параметричность дуг комплекса различна, разры­ваемые дуги выбираются так, чтобы их суммарная параметричность была ми­нимальной.

Для определения наиболее выгодных мест разрыва в этом случае необходимо найти всевозможные варианты разрываемых дуг (с учетом правила 1), определить суммарные параметричности различных вариантов и найти среди этих параметричностей минимальную. Множество разрываемых дуг с минимальной суммарной параметричностью и будет оптимальным.

    Для рассматриваемого примера в таблице 2.2 представлены различные варианты множеств разрываемых дуг. Как видно из таблицы, минимальную суммарную параметричность имеет множество дуг (2-3, 8-1, 9-10). Именно эти дуги следует разрывать для пре­вращения комплекса в разомкнутую ХТС в рассматриваемом примере.

Таблица 2. 2 - Варианты множеств разрываемых дуг комплекса (1,2,3,8,9,10)

2.6   ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
        

 РАСЧЕТА  ХТС

После разрыва дуг, входящих в оптимальное множество разрываемых дуг, каждый комплекс превращается в разомкнутую подсистему, а вся ХТС в целом - в разомкнутую систему. Для каждого разомкнутого комплекса с помощью алгоритмов определения вычислительной последовательности разомкнутых систем легко определить порядок расчета входящих в него элементов. Так, для комплекса (1, 2, 3, 8, 9, 10) вычислительная последовательность расчета имеет вид (1,3, 10, 9, 8, 2).

Для решения дополнительных уравнений на местах разрыва в программах расчета ХТС используются так называемые фиктивные итерационные блоки. Предполагается, что в этих блоках задаются начальные приближения значении параметров разорванных потоков и сводятся к минимуму рассогласования значений параметров разорванных потоков. Способ включения итерационного блока (ИБ) в информационную схему расчета ХТС показан на рисунке 2.6.

Последовательность расчета комплекса (1,2,3,8,9, 10) такова: в итерационном блоке 1 (на выходе) задаются начальные приближения для параметров разо­рванных потоков 2-3, 8-1, 9-10. После этого, по известным математическим опи­саниям элементов в определенной последовательности вычисляются выходные па­раметры аппаратов 1, 3, 10. 9, 8, 2.

В результате расчета на входе итерационного блока получаются последующие приближения для параметров соответствующих разорванных потоков. Если разность значений параметров потоков на входе и выходе итерационного блока больше заданной точности, то задается новое приближение и поиск решения продолжается. Таким образом, последовательность расчета рассматриваемого комплекса имеет вид: (ИБ1 ,1,3,10,9,8,2).

Последовательность расчета комплекса (5, 11) не нуждается в пояснении.

Полученные последовательности расчета отдельных комплексов подставляют в предварительную последовательность и получают окончательную последователь­ность расчета Х'ТС. В нашем примере окончательная последовательность расчета ХТС (рисунок 2.2) имеет вид

[ 7, (ИБ1, 1, 3, 10, 9, 8, 2), 4, (ИБ2, 5, 11), 6]

Рисунок 2.5 - Комплекс с дугами разной параметричности

и соответствующая ему разомкнутая ХТС

Рисунок 2.6- Информационная блок-схема расчета комплекса 1:

на 1-ом (а) и 2-ом (б) этапах

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.