Сначала найдем плотность потока заявок суточного трафика для Московского времени.

РИСУНОК 9. плотность потока заявок суточного трафика для Московского времени

РИСУНОК 10. плотность потока заявок суточного трафика для Лондонского времени

Разность между плотностями

РИСУНОК 11. плотность потока заявок суточного трафика для Лондонскогои Московского времени

Чтобы получить реализации простейшего потока заявок для Московского времени, напишем следующий массив

Где к=0 – номер первой заявки .

Тк=т0 – начало суточного наблюдения, мин.

Тк+1=тк+-1/λln(rnd(1))- экспоненциальное псч.

Т=к – номер последней заявки .

Обратимся к программе ψ сгенерируем реализацию суточного потока заявок.

Эту реализацию разместим под именем ПотокСуточный

Чтобы построить график суточного потока заявок, выпишем количество

ПотокСуточный

i=0…9

=60

K=0…

РИСУНОК 11. 10 реализации суточного трафика линии связи для Московского времени

 Чтобы получить реализации простейшего потока заявок для Лондонского времени, напишем следующий массив

РИСУНОК 12. 10 реализации суточного трафика линии связи для Лондонского времени

Рассчитать и построить временную диаграмму для мгновенной плотности суммарного потока заявок.

РИСУНОК 13. Мгновенная плотность суммарного потока заявок

Задание5

Описать дневной трафик системой дифференциальных уравнений Эрланга. Результаты решения системы линейных дифференциальных уравнений представить графиками зависимости вероятностей состояний связной сети от времени.

Система дифференциальных уравнений Эрланга двухканальной разомкнутой линий связи с ограниченным средним временем ожидания в очереди можно получить из следующей формулы:

Чтобы получить мгновенные вероятности  и

 выполняем следующие операции:

1.Найдем матрицу А и вектор B.

  Изображения искомых мгновенных вероятностей

Соответствуют столбцам и строкам матрицы А и строкам вектора коэффициентов B.

Состояние k=0 –все линии свободны .

Состояние k=1 – одна из линий связи свободна.

Состояние k=2 – все линии заняты.

Состояние k=3 и s=1 – все линии заняты и одна заявка в очереди.

Состояние k=4 и s=2 – все линии заняты и две заявки в очереди.

Из таблицы выз/мин и выбираем выз/мин.

Тогда

мин- среднее время поступления заявок.

мин- средняя длительность разговора.

2.Найдем решения матрицы A и присвоим решения в D

Найдем решения матрицы A в среде Mathcad следующем образом

Symbolics -matrix-determinant .

3. Найдем решения определители D0, D1, D2, D3 и D4

Для D0 подставим коэффициенты вектора B вместо первой столбцы матрица А и решим как и для D.

И так делаем для остальных определителей

4. Теперь найдем  как отношение D0/D

Поставим

Найдемкорнизнаменателя

Symbolics- variable- solve .

По теореме Виета

Подставим корни знаменателя по теореме Виета.

Найдем обратное преобразование Лапласа следующем образом

Symbolics- Transform- Inverse Laplace.

Теперь найдем график мгновенная вероятность

РИСУНОК 14. Мгновенная вероятность когда обе линии свободны

Найдем  как отношение D1/D

Найдем корни знаменателя дробь

По теореме Виета

Теперь найдем график мгновенная вероятность

РИСУНОК 15. Мгновенная вероятность когда одна из линий свободны

И так же делаем для остальных ,  и

РИСУНОК 16. Мгновенная вероятность когда обе линии заняты

РИСУНОК 17. Мгновенная вероятность когда обе линии заняты и одна заявка в очередь

РИСУНОК 18. Мгновенная вероятность когда обе линии заняты и две заявки в очередь

Задание 6