Расчет усилителя на переменном токе

4.1 Составление эквивалентной схемы

Этот расчет также проведем при помощи программы Fastmean. Для этого составим полную эквивалентную схему усилителя на переменном токе (для всех диапазонов частот). Получим эквивалентную схему из принципиальной (рис.1) путем двух последовательных преобразований. Первое преобразование основано на том, что сопротивление источника питания Е0 переменному току равно нулю. Из этого следует, что на эквивалентной схеме его выводы можно замкнуть накоротко, а сам источник удалить. После этой операции верхние выводы резисторов R2, R3, R5, R7, R10 оказываются на переменном токе соединенными с общим проводом и эквивалентную схему удобно изобразить в виде, показанном на рис.11. Соединения указанных резисторов с общим проводом отмечены красным цветом. Коллектор транзистора V3 также соединяется с общим проводом. Чтобы не усложнять вид схемы рис.11, символ общего провода присоединен к коллектору и тоже отмечен красным цветом.

Рис.11 Предварительная эквивалентная схема усилителя

В процессе второго преобразования элементы схемы V1, V2, V3 и V4 заменяются их эквивалентными моделями на переменном токе. Транзисторы заменяются активными четырехполюсниками в виде ИТУН и ИТУТ (рис.12) . Минусы перед показателями передаточных функций отражают поворот фазы сигнала.

                    а)                                                             б)

Рис.12. Эквивалентные модели полевого а) и биполярного б) транзисторов для переменного тока.

На рис.12,а показана П-образная модель полевого транзистора для переменного тока. Здесь кроме активного четырехполюсника ИТУН представлены внутренние емкости транзисторов. Сопротивление rзи велико и учитывать его нет необходимости.

На рис.12,б показана модель биполярного транзистора. В этой схеме используется активный четырехполюсник типа ИТУТ. Здесь также необходимо учитывать внутренние емкости :емкости переходов база-эмиттер С_б’э и база-коллектор С_К. Существенную роль играют сопротивления переходов база-эмиттер r_б’э и сопротивления базового слоя(объёмное сопротивление базы) r_б’б. Входное сопротивление биполярного транзистора на переменном токе h11 = r_б’б+ r_б’э много меньше входного сопротивления на постоянном токе H₁₁. Оно определяется касательной к входной характеристике в точке покоя (рис.13).

Рис. 13 Определение входного сопротивления биполярного транзистора для постоянного и переменного тока

  Сопротивление фотодиода на переменном токе r_д оказывается намного выше, чем на постоянном Rд, поскольку также определяется касательной к характеристике в точке покоя А, но характеристика в фотодиодном режиме пологая. Практически всегда можно считать, что сопротивление на переменном токе r_д бесконечно велико и на эквивалентной схеме не показывать. Полная эквивалентная схема на переменном токе приведенана рис.14:

Сопротивления резисторов в схеме рис.14 имеют следующие номинальные значения (Табл.8):

                                                                                           Табл.8 

Элементы, R12- R16 не являются резисторами, как показано на рис.33, они отражают эквивалентные сопротивления : внешней нагрузки (R12), собственные сопротивления базового слоя r_б'б (R13, R15) и сопротивления перехода база-эмиттер r_б'э (R14,R16).

Рассчитываем эти сопротивления

 R13=R15= r_б’б = τ_к / Ск = 300пс / 5пФ = 60 Ом,

R14=(25/5)*(1+134)=675 Ом

R16=(25/6)*(1+134)=562 Ом

и заполняем таблицу 9.

                                        Табл.9

В схеме появились емкость фотодиода (С14), ёмкость внешней нагрузки (С7) и емкости переходов в транзисторах (С8—С13). Ёмкости Cб'э вычисляются Cб’э= h₂₁/2π r_б'эf_т, где r_б’э= (1+h₂₁) , 

В транзисторе V3 C10 = Cб’э,3 =134/2*3.14*250*675*10⁶ =126,4 пФ.

В транзисторе V4 C8= Cб’э,4 =134/2*3.14*250*562*10⁶ =151.8 пФ.

        Оно вычисляется где h₂₁- коэффициент усиления по току

        транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером (ОЭ).

Значения дополнительных ёмкостей сведены в таблицу 10. 

Табл.10

4.2 Построение амплитудно-частотной характеристики

Используя программу Fastmean , получаем АЧХ коэффициента передачи тока K_i (f) =I(R12)/I1. Зависимость модуля функции передачи от частоты принято строить в децибелах по оси Y и в логарифмическом масштабе по оси частот.

          Рис. 15 АЧХ коэффициента усиления тока

Перемещая линейку определяем полосу пропускания усилителя по уровню -3 дБ по отношению к средним частотам. 

4.3 Расчет сопротивления передачи

Используя программу Fastmean , получаем также частотную характеристику сопротивления передачи R(f) = U(14)/I1.

Рис.16 Частотная характеристика сопротивления передачи  

На средних частотах сопротивление передачи составляет R=3.109 МОм. Рассчитаем максимальное выходное напряжение спроектированного усилителя-- преобразователя ток-напряжение. Амплитуду тока сигнала определяем как разность между током фотодиода в точке покоя и темновым током I_m=I1-Iтем=1мкА-0.1мкА= =0.9мкА. Амплитуда выходного напряжения будет равной U_m(14)=I_m*R= 0.9*10^-6*3.109*10⁶=2.798В.

4.4 Выполнение технических условий

Для удобства определения полосы пропускания уменьшим частотный диапазон характеристики сопротивления передачи (рис.16). Граничные частоты находим по уровню 0.707 по отношению к значению на средних частотах. Из рис.17 следует, что нижняя граничная частота оказывается выше указанной в техническом задании (f=36.296кГц>10кГц), а верхняя граничная частота -больше заданной (1МГц).  

Рис.17 Определение граничных частот по уровню 0.707

Для выполнения технических условий в области нижних частот необходимо увеличивать емкости разделительных и блокирующих конденсаторов. Попробуем определить, какой из конденсаторов в большей мере ограничивает полосу пропускания в области нижних частот. Для этого построим частотные характеристики (рис.18) передаточных сопротивлений в узлах 3,6,13 и 14 из рис.14                                                                                                                         

Рис. 18 Характеристики передаточных сопротивлений в различных узлах схемы

Рис.18 показывает, что участок схемы от источника сигнала до узла 3    (U(3)/I1) практически не создает спада характеристики в области нижних частот. Он произойдет на частотах ниже 10 Гц. Увеличивать емкости конденсаторов С1 и С2 не требуется.

На характеристике рис.18,построенной для участка схемы от источника сигнала до узла 6 (U(6)/I1), ярко выраженный спад наблюдается на частотах в несколько кГц, что вполне удовлетворяет техническому заданию на fн  =10 кГц. Ёмкости конденсаторов С3 и С4 можно также оставить без изменения.

    Однако, на характеристике рис.18,построенной для участка схемы от источника сигнала до узла 13 (U(13)/I1), низкочастотный спад начинается уже на частотах в несколько десятков кГц и на частоте 10 кГц оказывается недопустимым.

   Характеристика рис. 18 (U(14)/I1), соответствующая всему устройству, незначительно отличается от характеристики рис.18. Исходя из этого делаем вывод, что нужно в первую очередь увеличивать емкость конденсатора С5. Увеличив емкость только одного конденсатора ( установив С5= 3.7мкФ), получаем вполне удовлетворительное решение (рис.19).

  Рис.19 Частотная характеристика сопротивления передачи, удовлетворяющая требованиям технического задания.

Модуль сопротивления передачи на этих частотах превышает необходимый уровень 0.707 от 3.109 МОм, равный 2.198 МОм. Задание выполнено с достаточной в технических расчетах точностью.

Литература:

1. Климова П.В., Алексеев А.Г. Методические указания по курсу «Основы схемотехники» Проектирование предварительных каскадов RC-усилителей систем передачи информации. ГУТ.- СПБ, 2011   

2. Войшвилло Г.В. Усилительные устройства: Учебник для вузов. – 2е изд. – перераб. и доп. – М.: Радио и связь. 1983.