Периметр равнобедренного треугольника (2 Б.)

Величина углов равнобедренного треугольника (3 Б.)

1. Дана величина угла вершины ∡A равнобедренного треугольника EAG. Определи величины углов, прилежащих к основанию.

∡A=104°

∡E=

38

°

∡G=

38

°

2. Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 15°. Определи величину угла вершины этого треугольника.

150

°

Шаги решения

1. Дана величина угла вершины ∡A равнобедренного треугольника EAG.

∡A=104°

Углы, прилежащие к основанию, равны, сумма всех углов — 180°, следовательно

∡E=∡G=180°−104°2=38°

2. Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 15°.

Величина угла вершины этого треугольника равна 180°−2⋅15°=150°

Величина углов треугольника (2 Б.)

1. Дан треугольник DLP. ∠D=32°, ∠L=94°. Определи величину ∠P.

∠P=

54

°

2. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого 32°. Определи величину второго острого угла этого треугольника.

Величина второго острого угла равна

58

°

Шаги решения

1. Дан треугольник DLP. ∠D=32°, ∠L=94°.

Так как сумма углов треугольника180°, то величина третьего угла

∠P=180°−(32°+94°)=54°

2. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого 32°

Так как сумма углов треугольника 180°, сумма острых углов прямоугольного (с одним углом90°) треугольника 90°.

Если знаем величину одного острого угла, то величина второго острого угла 90°−32°=58°

Определение углов равнобедренного треугольника по данному внешнему углу (1 Б.)

Определи величины углов равнобедренного треугольника DRG, если внешний угол угла вершины R равен 145°.

∡D=0∡R=0∡G=0

Шаги решения

Определи величины углов равнобедренного треугольника DRG, если внешний угол угла вершины R равен 145°.

Так как внешний угол является смежным углом для внутреннего угла фигуры, то их сумма 180°.

Как первый угол можно определить данному углу смежный угол — угол вершины:

∡R=1800−1450=350∡D=∡G=1800−3502=72,50

Вид треугольника, даны два угла треугольника (3 Б.)

В треугольнике есть два угла по 15 градуса(-ов).

Данный треугольник является:

· тупоугольным

· прямоугольным

· остроугольным

Шаги решения

Половина развернутого угла называется прямым углом (равен90°).

Угол, который меньше прямого угла, называется острым углом (меньше90°).

Угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого, называется тупым углом (больше90°, но меньше180°).

Вычисляем третий угол,используя свойство углов треугольника:180°−2⋅15°=180°−30°=150°

Третий угол тупой.

Угол при основании равнобедренного треугольника (3 Б.)

EF=DE∢FED=29°

Угол FDE равен °

Шаги решения

ΔDEF — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∢F=∢FDE∢FDE=(180°−∢FED):2∢FDE=(180°−29°):2∢FDE=151°:2∢FDE=75,5°

Угол пересечения биссектрис (3 Б.)

L A C

Дан треугольник ALC и биссектрисы углов∡CAL и ∡LCA.

Определи угол пересечения биссектрис ∡AMC, если ∡CAL=48° и ∡LCA=40°.

∡AMC=

136

°

Шаги решения

L A C

Дан треугольник ALC и биссектрисы углов∡CAL и∡LCA .

∡CAL=48°и ∡LCA=40°.

Биссектрисы делят углы на две равные части, сумма углов треугольника180°, следовательно

угол пересечения биссектрис∡AMC=180°−(48°2+40°2)=136°

Противолежащие и прилежащие стороны и углы треугольника (1 Б.)

В треугольнике BCA отметь углы, прилежащие к стороне CA:

· CAB

· CBA

· B

· D

· BCA

Шаги решения

Угол, вершина которого находится напротив данной стороны, называется углом, противолежащим данной стороне, а данная сторона — противолежащей данному углу.

Углы, вершины которых находятся на одной стороне треугольника, называются углами, прилежащими к данной стороне.

У одной стороны треугольника имеется два прилежащих угла.

Периметр равнобедренного треугольника (2 Б.)

Вычисли периметр треугольника BCA, если AC=CB=21миBA=28м.

(в первое окошко впиши число, во второе - единицу измерения)
P(BCA)=

Шаги решения

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.
Треугольник BCA — равнобедренный, т.к. CB=AC.

P(BCA)=AC+CB+BAP(BCA)=21+21+28P(BCA)=70 (м)