Тема 6. Некоторые законы распределения случайной величины

Основные понятия по теме:

1. Биномиальное распределение.

2. Распределение Пуассона.

3. Равномерное распределение.

4. Показательное распределение.

5. Параметры распределений (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

6. Функция и плотность распределения вероятностей.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Случайная величина  называется распределенной по биномиальному закону, если …

1^*.  

2.  

3.  

4.  

5. .

2. Случайная величина  называется распределенной по закону Пуассона, если …

1.  

2.*  

3.  

4.  

5. .

3. Случайная величина называется равномерно распределенной на интервале , если …

1.  

2.  

3.  

4.

 5. * .

4. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , распределенной по показательному закону  равны …

1. l, l  

 2.  

3^*.  

4. 1,0

5.

5. Случайная величина  имеет показательное распределение, если …

1.  

2.  

3.*  

4.  

5. .

6. Случайная величина  имеет нормальное распределение, если …

1.  

2.  

3.  

4.*  

5. .

7. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее математическое ожидание равно

1^*.  

2.  

3.  

4.

8. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее плотность распределения равна …

1)  

2)

3)  

4)*

9. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , биномиально распределенной случайной величины равны …

1) ; ;

2)* , ;

3) ; ;

4) ; ;

5) , .

Тема 7. Нормальное распределение

Основные понятия по теме:

1. Нормальный закон. Его параметры.

2. Функция распределения вероятностей.

3. Плотность распределения вероятностей.

4. Кривая Гаусса (нормальная кривая).

5. Правило трех сигм.

6. Вероятность попадания в интервал.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Случайная величина  распределена по нормальному закону с , . Тогда  равна ...

1)* ;

2) ;

3) ;

4)

2. Случайная величина  распределена по нормальному закону с , . Тогда  равна …

1) ;

2)* ;

3) ;

4) ;

5)

3. Дифференциальная функция нормально распределенной случайной величины  равна , тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины  равны …

1) 2;2;

2)* 1;2;

3) 8;2

4) ;1

5) ;1

4. На графике изображена кривая нормального распределения вероятностей:

Математическое ожидание равно …

1) ;

2) ;

3) * ;

4) ;

5)

5. На рисунке изображены три нормальные кривые. Какой из нормальных кривых соответствует меньшее значение ?

1) * 1;

2) 2;

3) 3;

4) вид нормальной кривой не зависит от ;

5) другой ответ

6. На рисунке изображены три нормальные кривые. Меньшему значению  соответствует нормальная кривая …

1) * 1;

2) 2;

3) 3;

4) положение нормальной кривой не зависит от параметра ;

5) другой ответ