Тема 4. Повторные независимые испытания

Основные понятия по теме:

1. Формула Бернулли.

2. Теоремы Лапласа (локальная и интегральная).

3. Теорема Пуассона.

4. Наивероятнейшее число наступления события.

5. Свойства функции Лапласа, интегральной функции Лапласа.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием:

1) теоремы сложения вероятностей совместных событий;

2)* формулы Бернулли;

3) формулы полной вероятности;

4) формулы Бейеса;

5) классического определения вероятности.

2. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли, где

1)* , , , ;

2) , , , ;

3) , , , ;

4) , , , .

3. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием

1)* локальной теоремы Лапласа;

2) формулы Бернулли;

3) формулы полной вероятности;

4) формулы Бейеса;

5) классического определения вероятности.

4. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где

1) , , , ;

1)* , , , ;

1) , , , ;

1) , , , ;

5. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где

1) ;

1) ;

1)* ;

1) .

6. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется

1)  локальная теорема Лапласа;

2)* интегральная теорема Лапласа;

3) формула полной вероятности;

4) формула Бейеса;

5) классическое определение вероятности

     7. Значение функции  при  равно

1)

2)*

Тема 5. Случайные величины

Основные понятия по теме:

1. Случайная величина.

2. Дискретная и непрерывная случайная величина.

3. Закон распределения случайной величины.

4. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

5. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).

6. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.

7. Двумерные случайные величины.

8. Вероятность попадания в интервал.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Дискретная случайная величина  имеет закон распределения:

	0,2	0,4	0,6	0,8
	0,1	0,2		0,5

Вероятность  равна:

1) 1;

2)* 0,2;

3) 0,3;

4) 0.

2. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:

	0	1	2
	0,3	0,4	0,3

Значение функции распределения этой случайной величины на интервале  равно:

1) 0;

2) 0,3;

3) 0,4;

4) 0,7;

5)* 1.

3. Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина  — число выпадений 5 очков. Возможные значения данной случайной величины:

1) 4;

2) 1; 2; 3; 4; 5;

3) 0; 1; 2; 3; 4; 5;

4)* 0; 1; 2; 3; 4;

5) 1; 2; 3; 4.

4. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:

	– 1	0	2
	0,1	0,6	0,3

Математическое ожидание равно:

1) -0,1;

2)* 0,5;

3) 0

4) 0,6.

5. Известно, что . Тогда математическое ожидание случайной величины  равно:

1)* 7;

2) 13;

3) 4;

4) 10;

5) 2.

6. Известно, что , тогда дисперсия случайной величины  равна:

1) 10;

2) 12;

3) 34;

4)* 36.

7. Двумерная дискретная величина  задана законом распределения:

	1	2
0	0,1	0,3
1	0,4

Вероятность  равна:

1) 1;

2) 0,7;

3) 0,6;

4)* 0,2;

5) 0.

8. Функция распределения случайной величины  имеет вид:

Плотность распределения  случайной величины  равна:

1)  2)*   3)

9. Дана функция распределения случайной величины

Вероятность того, что в результате испытания величина  примет значение из интервала  равна:

1) 0;

2) 1;

3)* ;

4) .

10. Плотность распределения вероятностей случайной величины  имеет вид:

Математическое ожидание случайной величины  определяется по формуле:

1) ;

2)* ;

3) .

11. Плотность распределения вероятностей случайной величины  имеет вид:

Дисперсия случайной величины  определяется по формуле:

1) ;

2)* ;

3) ;

4) .