Расчетные формулы и расчеты

4.1. Приступая к вычислениям, необходимо рассчитать истинное значение температуры мокрого термометра t_м^′ по формуле:

                              ,                               (12)

где t_м − показание мокрого термометра в психрометре, °С;

Δ − ошибка в процентах от измеренной разности (t_с – t_м), определяемая по графику (рис. 2) в зависимости от скорости потока;

t_с − температура по сухому термометру, °С.

Рис. 2. График для определения величины ошибки
к показаниям мокрого термометра при разной скорости воздуха

4.2. Атмосферное давление находится с учетом температурного расширения столбика ртути барометра по формуле:

                                                         (13)

4.3. Перепад давления воздуха в воздухомере ΔР:

                                                    ΔР =Н·g·ρ, Па,                           (14)

где ρ – плотность воды в U-образном вакуумметре, равная 1000 кг/м³;

g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек²;

Н – показание вакуумметра («горло») воздухомера, переведенное в м вод.ст.

4.4. Плотность воздуха по состоянию в «горле» воздухомера ρ_в

                                    ,                              (15)

где R –газовая постоянная воздуха, равная 287 Дж/кг·°К.

4.5. Расход воздуха G

                                                              (16)

4.6. Средняя скорость потока W определяется по уравнению

                                  ,                                   (17)

где F – площадь проходного сечения для потока воздуха, равная величине 0,0177, м²;

4.7. Плотность воздуха ρ в рассматриваемом сечении при атмосферном давлении определяется по формуле

                                                             (18)

4.8.Определение относительной влажности:

а) по психометрической формуле

                                                   (19)

где р_м − давление насыщения водяного пара при измеренной температуре мокрого термометра;

р_н − давление насыщения водяного пара при температуре сухого термометра.

Величины р_м и р_н находятся по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара или по рекуррентной формуле полинома:

  (20)

Поправочный коэффициент А, учитывающий влияние скорости воздуха, находится по формуле:

                                                         (21)

где В − барометрическое давление; W − скорость воздуха, м/сек.

б) по I−d диаграмме (рис.3).

4.9. Абсолютная влажность воздуха ρ_п определяется по уравнению:

                                                                    (22)

Здесь и далее φ – относительная влажность в долях единицы;

R_п – газовая постоянная водяного пара равная 462 Дж/(кг·град);

р_н − давление водяного пара при температуре сухого термометра, Па;

4.10. Влагосодержание воздуха определяется по формуле (8).

4.11. Теплосодержание (энтальпия) влажного воздуха находится по формуле (11).

4.12. Парциальное давление пара во влажном воздухе определяется  по формуле:

                                                                                   (23)

4.13. Результаты расчетов по формулам и найденные по I-d диаграмме влажного воздуха должны быть продублированы в форме сводной таблицы.

Таблица

№ п/п	Измеряемая величина	Обозна-чение	Единицы измере-ния	Номер опытов
				по расчету						по I-d диаграмме
				1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6
1	Истинное значение мокрого термометра		0С
2	Относительная влажность		%
3	Влагосодержание	d	г/кг сух.воз.
4	Абсолютная влажность		кг/м3							-	-	-	-	-	-
5	Теплосодержание (энтальпия)	I	кДж/кг
6	Парциальное давление пара		Па
7	Парциальное давление насыщения		Па
8	Температура точки росы		0С	-	-	-	-	-	-

Лабораторная работа 3.

 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА

ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

1. Цель работы. Исследование зависимости массового расхода воздуха от отношения давления за соплом к давлению перед соплом.

2. Основные положения. Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом; канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором. Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является не существенной, и можно принять W₁ = 0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид:

                                    ,                                    

где W₀ – теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла; Р₁ — начальное давление рабочего тела; Р₂ — давление среды, в которую происходит истечение.

Разность энтальпий (h₁ – h₂) при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением и обозначается через h₀ .

Исходя из равенства W₀²/2 = h₀, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле:

                           ,м/сек                                

Здесь h₀ выражено в кДж/кг.  Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара (рис.1)

Рис. 1. Истечение газа из резервуара
через суживающее сопло

В резервуаре газ имеет параметры Р₁, T₁, v₁ (ρ₁), а на выходе из сопла Р₂, Т₂, v₂ (ρ₁), W₂. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим Р₀. Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина β= Р₀/Р₁.

Значение β, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим β_кр, и находится по формуле:  

При докритическом режиме истечения (β>β_кр) в сопле происходит пол-ное расширение газа с понижением давления от Р₁ до Р₀, на срезе сопла Р₂ = Р₀, скорость на выходе меньше скорости звука (рис. 2,а), располагаемая работа, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме (β = β_кр) также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀, скорость на выходе равна критической скорости – скорости звука (рис. 2,б), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме (27)(β<β_кр) в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла Р₂=Р_кр=Ρ₁·β_кр>Ρ₀, скорость на выходе равна критической скорости – местной скорости звука (рис.2, в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до Р₀ осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', другая ее часть, соответствующая площади 2'-2-2₀ -2₀'-2', в суживающемся сопле остается не реализуемой.

Рис. 2. Процесс истечения газа в сопле

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формулам: для первого случая, когда β>β_кр;Р₂ = Р₀:

для второго и в третьего случаев, когда β = β_кр, а Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀ и β<β_кр, а Р₂=Р_кр=Ρ₁·β_кр>Ρ₀

или, подставив значение β_кр из формулы (3), получим:

                                         .                                        

Тогда при условиях адиабатного истечения [3]

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах Р_кр и v_кр, т.е местной скорости звука С в выходном сечении сопла.

В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления Р₀ ниже Р_кр скорость истечения не изменяется, а остается равной W_кр.

Действительно, если Р₀>Р_кр, то W₀<W_кр или W₀<C, то всякое понижение давления Р₀ передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью (C − W₀) > 0. При этом происходит перераспределение давления и скоростей по всей длине сопла· в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же Р₀ снизится до Р_кр, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (C − W_кр) = 0. Поэтому в промежуточных сечениях сопла расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т е скорость истечения останется постоянной и равной W_кр.

Зависимость скорости и расхода газа на выходе из суживающегося сопла от отношения давлений β = Р₀/Р₁ показана на рис. 3. Экспериментально эта зависимость была получена А.Сен-Венаном в 1839 году.

G                 Gmax                            βкр     1.0 β

Рис. 3. Изменение скорости истечения и расхода газа
через суживающее сопло и сопло Лаваля от отношения давлений

В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.

В sh - координатах процессы расширения газа при истечении без трения и  при истечении с трением: при одинаковом перепаде давлений Р₁ − Р₂ действительный теплоперепад Δhд = h₁-h_2д меньше располагаемого Δh = h₁ − h₂. В результате этого скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии

Отсюда

Коэффициентом потери скорости называется отношение действительной скорости истечения к теоретической 

Коэффициент потери скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической, в современных соплах равен 0,95 - 0,98.

Отношение действительного теплоперепада Δhд к теоретическому Δh, или действительной кинетической энергии W_д²/2 к теоретической W²/2 называется коэффициентом полезного действия канала

С учетом выражений (8) и (10)

Схема и описание установки

Воздух от ресивера поршневого компрессора (на схеме не показан) (рис. 4) по трубопроводу поступает через измерительную диафрагму 1 к суживающемуся соплу 2. В камере 3 за соплом, куда происходит истечение, можно устанавливать различные давления выше барометрического путем изменения проходного сечения для воздуха с помощью вентиля 5. Затем воздух направляется в атмосферу. Сопло выполнено с плавным сужением. Диаметр выходного сечения сопла 2,15 мм. Суживающийся участок сопла заканчивается коротким цилиндрическим участком с отверстием для отбора и регистрации давления Р_2м′  и температуры t_2д в выходном сечении сопла (прибор 12). Измерительная диафрагма 1 представляет собой тонкий диск с круглым отверстием по центру и вместе с дифманометром 7 служит для измерения расхода воздуха.

Температура и давление воздуха в окружающей среде измеряются соответственно термометром 8 и чашечным ртутным барометром 6.

                                                                                                    в атмосферу

Рис. 4. Схема установки

Температура и давление воздуха перед измерительной диафрагмой замеряется с помощью комбинированного прибора 9 , а перед соплом − прибором 10. Давление за соплом измеряется манометрической частью комбинированного прибора 11. Все показания приборов заносятся в протокол наблюдений (табл. 1).

Таблица 1

Протокол наблюдений