Моделі прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності

Невизначеність — це відсутність достатньої інформації про можливі події. Вона зумовлює ризик, тобто можливість відхилення фактичних результатів від очікуваних. Чим більша невизначеність, тим більший ризик при прийнятті рішення. Для зниження ризику необхідно враховувати ймовірність тих або інших явищ.

Ймовірність — це можливість того, що певна подія настане. Ймовірність виражається у десятковому вигляді і позначається літерою р, при цьому її значення знаходиться між 0 і 1. За теорією ймовірності усі події можна поділити на три групи:

1) достовірні, тобто такі, які відбудуться обов'язково (ймовірність = 1);

2) неможливі, тобто такі, які не можуть статися (ймовірність = 0);

3) випадкові, тобто такі, які можуть відбутися за певних умов (ймовірність 0<р < 1).

Невизначеність пов'язана саме з можливістю випадкових подій.

Ймовірність випадкової події — це відношення кількості сприятливих наслідків випробування до загальної кількості всіх можливих наслідків. Ймовірність всіх можливих наслідків випадкової події дорівнює 1.

Розподіл ймовірностей — це список можливих наслідків аналізованої події та ймовірність того, що той чи інший наслідок буде мати місце.

Очікуване значення розраховується зважуванням кожного наслідку на відповідну йому ймовірність:

,

де А — очікувана величина (оцінка події);

А_і — значення змінної величини для певної події (наслідку); рі — ймовірність певної події (наслідку).

Ймовірності поділяють на об'єктивні та суб'єктивні.

Об'єктивні ймовірності — це такі, значення яких можуть бути розраховані математично на підставі фізичних дослідів або обробки історичного досвіду. Наприклад, ймовірність того, що підкинута вгору монета впаде орлом догори, дорівнює 0,5 (адже тут можливі лише два варіанти).

Суб'єктивні ймовірності — це такі, значення яких оцінюється менеджером на підставі власного досвіду, інтуїції, уявлень та роздумів, спостережень. Будь-які подібні оцінки завжди пов'язані з суб'єктивними рисами менеджера, але інколи вони бувають більш обґрунтованими і дають досить об'єктивну оцінку ймовірного наслідку (наприклад, попередня оцінка результатів складання іспиту тим або іншим студентом з боку викладача може мати досить високий рівень ймовірності).

У сфері бізнесу більшість ймовірностей є суб'єктивними, що значно ускладнює їх визначення і застосування. Наявність же інформації про ймовірність релевантних явищ робить можливим розрахування очікуваного значення майбутніх подій з урахуванням їх ймовірності. Такі розрахунки часто виконують у вигляді «дерева рішень».

Розглянемо такий приклад: компанія розглядає доцільність розробки нового продукту та виходу з ним на ринок. Витрати на розробку нового продукту оцінюються у 200 000 грн Ймовірність того, що розробка буде вдалою, становить 0,8, а що закінчиться невдало — 0,2. Якщо розробка буде мати успіх, то на ринку продукт може забезпечити такі показники (за даними попередньої експертизи):

а) якщо продукт буде вдалим і користуватиметься підвищеним попитом, він забезпечить прибуток у сумі 500 тис. грн. Ймовірність такої події — 0,5;

б) якщо продукт буде середньовдалим, можна очікув. прибуток на рівні 200 тис. грн, ймовір. події — 0,3;

в) якщо продукт буде невдалим, то збиток становитиме 300 тис. грн, ймовірність такої події — 0,2.

У тих випадках, коли очікуваний результат для декількох варіантів подій буде однаковим, для вибору кращого варіанта доцільно розрахувати можливе стандартне (середньоквадратичне) відхилення (Q):

За наявності декількох варіантів, кращим вважають той, який має менше значення стандартного відхилення, що говорить про більш однорідну сукупність та більш високу ймовірність одержання рочікуваного результату.

Якщо альтернативні події мають різну очікувану величину і різне стандартне відхилення, то для остаточної оцінки кожної з них визначають коефіцієнт варіації (Кв):

.

Той варіант, коефіцієнт варіації якого менший, вважають кращим.

У кожному випадку розрахунку очікуваного результату бажано мати якомога точнішу інформацію про можливі події. Але отримання додаткової інформації завжди пов'язане з певними витратами (оплата консультантам, експертам за прогнози, аналітичні огляди тощо), тому перед менеджером постає питання про очікувану вартість додаткової інформації та її цінність. Розрахунок максимальної ціни, яку доцільно заплатити за отримання додаткової інформації, виконують порівнянням очікуваного результату за наявності додаткової інформації та без неї. Різниця між цими показниками і буде підставою для визначення ціни додаткової інформації.

У всіх наведених розрахунках найбільш важливими є показники розподілу ймовірності очікуваних наслідків майбутніх подій, але саме ці показники і найважче визначити на задовільному рівні, а у деяких випадках це взагалі неможливо.

Якщо ситуація складається так, що менеджери не можуть отримати обґрунтовану оцінку ймовірності можливих наслідків очікуваної події, в умовах невизначеності вони можуть приймати рішення на основі оптимістичних або песимістичних прогнозів. При цьому можливі такі варіанти поведінки менеджерів:

1) максимізація максимальних результатів (критерій “максимакс”) — це прогноз, який передбачає найкращий результат з усіх можливих;

2) максимізація мінімальних результатів (максимін — критерій Вальда) — це прогноз, який передбачає найгірший з очікуваних варіантів;

3) мінімізація максимального жалю (мінімакс – критерій Севіджа) — це прогноз, розрахований на мінімально можливі втрати при різних варіантах рішень.

4) максимізація рівня ймовірності — прогноз дій у варіанті, ймовірність якого найвища.

Можливі й інші методи прийняття рішень в умовах невизначеності.