Аналіз при двох обмеженнях.

За наявності двох обмежень аналіз можна виконати шляхом побудови та розв'язання системи лінійних рівнянь з двома невідомими або графічним методом.

Графічним методом подібні задачі розв'язують таким чином. Будується система координат, по осі х якої позначають один вид продукції (наприклад, А), а по осі у — другий (Б). Потім розраховують максимально можливий обсяг виробництва за умови, що буде вироблятися лише один вид продукції. Ці величини і будуть координатами ліній обмеження, а координати точки їх перетину будуть характеризувати оптимальні обсяги виробництва окремих видів продукції.

Аналіз при трьох і більше обмеженнях.

За наявності трьох і більше обмежень аналіз виконують з використанням лінійного програмування, тобто методу, який використовують для оптимізації виробничої діяльності шляхом розв'язання серії лінійних рівнянь. Процес лінійного програмування складається з трьох стадій:

— складання рівняння цільової функції та рівнянь обмежень;

— розв'язання моделі симплексним методом або на ЕОМ з використанням стандартних програм оптимізації;

— аналіз одержаного рішення.

Для складання рівняння цільової функції необхідно визначитися зі змінними величинами, тобто тими величинами, розміри яких необхідно визначити (обсяги виробництва окремих видів продукції), та цільовою функцією, тобто метою, якої ми хочемо досягти (певна сума прибутку або сума маржинального доходу). Рівняння цільової функції може мати такий вигляд:

а₁х₁ + а₂х₂ + ... + а_пх_п - > mах, або ^аі^хі - > mах

де а₁, а₂ ... а_п — маржинальний дохід на одиницю відповідного виду продукції, грн;

х₁ , х₂, ... х_п — кількісні параметри виробництва окремих видів продукції, од.

Рівняння обмежень – це алгебраїчне зображення одного з обмежувальних чинників:

а) потужності виробництва (витрат машинного часу роботи обладнання):

t₁x₁ + t₂x₂ +…+ t _п x _п  T, tіxі  T

де t_1, t_2,… t _п – затрати машинного часу на одиницю відповідної продукції;

Т – максимально можливі витрати робочого часу (ліміт машино-годин);

б) площі виробничих приміщень:

s₁x₁ + s₂x₂ +…+ s _п x _п    S, або sіxі  S

де s_1, s_2,… s _п — площа, зайнята під виробництво окремих видівпродукції;

S — максимально можлива для використання виробнича площа;

в) кількості дефіцитних матеріалів:

m₁x₁+m₂x₂+…+m_п x _п  M, або mіxі  M

де m₁т₂, ... т_п — норми витрачання матеріалів на одиницю відповідної продукції, кг;

М- максимально можливі витрати даного виду матеріалів, кг; г) неможливості від'ємних показників.

Розв'язання моделі, як правило, виконують на ЕОМ. У результаті отримують рівняння, параметри якого показують, скільки одиниць продукції кожного виду доцільно виробляти (х) та яку суму доходу це забезпечить.

Метою аналізу отриманого рівняння є визначення чутливості моделі до зміни значення обмежувальних чинників, тобто визначення, на скільки знизиться значення цільової функції при зменшенні одного з обмежувальних чинників на одиницю його вимірювання. Всебічний аналіз дає можливість зробити обґрунтовані висновки і прийняти правильне управлінське рішення.