Построение воспроизводственной оптимизационной модели стационарного роста.

Рег. №

 исследование операций

Методические указания

К выполнению контрольной работы

Для студентов заочной формы обучения

Направление подготовки 080200 – Менеджмент

Профиль подготовки – Логистика

Направление подготовки 080500 Бизнес-информатика

Профиль подготовки – Бизнес-информатика

Квалификация - бакалавр

Санкт-Петербург

2013

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГЭУ

в качестве методического издания

Составитель

канд. экон. наук, доц. В.Г. Поснов

стар.преп.Вилло Н.Ю.

Рецензент

д-р экон. наук, проф. В.Н. Соколов

Подготовлено на кафедре исследования операций в экономике

Имени профессора Юрия Алексеевича Львова

©СПбГЭУ, 2013

Содержание

1. Общие положения

2. Методические указания по выполнению контрольной работы

3. Список литературы

Приложения

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Цель дисциплины «Исследование операций» состоит в том, чтобы дать студентам целостное представление о моделировании экономических систем и сформировать навыки решения типовых задач экономики с использованием методов исследования операций.

Основными задачами курса являются:

· формирование представлений о роли и возможностях экономико-математических методов в экономике;

· изучение основных понятий, процедур и правил по алгоритмизации экономических процессов;

· овладение навыками моделирования и проектирования экономических процессов;

 «Исследование операций» – одна из дисциплин, формирующих профессиональный уровень менеджера.

В методологическом и методическом плане дисциплина «Исследование операций» опирается на базовые знания следующих курсов: высшая математика, системный анализ, производственный и финансовый менеджмент, макроэкономика, микроэкономика, статистика.

В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

Ø сферы применения методов управления операциями при моделировании экономических систем;

Ø основные методы моделирования экономических процессов;

Ø методы решения экономических задач в оптимизационной постановке;

Ø теорию линейного, нелинейного и динамического программирования;

Ø методы решения экономических задач с использованием: теории управления запасами, процедур сетевого планирования и управления, возможностей анализа систем массового обслуживания;

Ø теорию и практику управления проектами.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВВОДНЫЕ ДАННЫЕ

В работе исследуется модель, относящаяся к классу моделей межотраслевого баланса в традиционной советской терминологии или затраты-выпуск (input-output) в западной литературе. Подобные модели позволяют изучить последствия изменений в конечном спросе на валовые выпуски продукции каждой из всей совокупности рассматриваемых отраслей (секторов).

В данной работе в качестве первичного дефицитного ресурса (фактора) рассматривается единственный фактор – труд. Элементы производственного капитала – фондообразующая продукция – считается воспроизводимым ресурсом. В модели рассматривается натурально-вещественный состав продукции с точностью до продукции чистой отрасли.

Под «чистой отраслью» понимается – не административное образование (например Министерство с подчиненными ему предприятиями), а совокупность мощностей предприятий национальной экономики, производящих данный вид продукции, сведенных воедино посредством специальной расчетной процедуры, которой обычно занимаются органы национальной статистики. Данная процедура должна обеспечить выполнение следующих условий:

1.Каждая чистая отрасль производит только один продукт (монопродукт), измеряемый в условно-натуральных единицах (условный трактор, станок, тонна условного топлива и т.п.).

2.Данный продукт производится только одной чистой отраслью. В международной практике список чистых отраслей (секторов) включает от нескольких десятков до нескольких сотен позиций. Таким образом, производственные мощности одного реального предприятия могут быть отнесены к нескольким чистым отраслям; например, для завода ЗИЛ, – к таким чистым отраслям, как:

· производство бытовых холодильников,

· производство средних грузовиков,

· производство представительских (высококомфортных) легковых автомобилей.

Учитывая сказанное, исходные данные и результаты расчетов носят характер среднеотраслевых.

Оптимизационная воспроизводственная модель стационарного роста описывает экономическую систему в разрезе двух групп чистых отраслей.

Первая группа отраслей производит средства производства:

1) Материалы в широком смысле (материалы, сырье, комплектующие, топливо, энергию и т.д.), переносящие свою стоимость на продукцию в ходе одного производственного цикла;

2) Фондообразующую продукцию (капитальные ресурсы), которая впоследствии становится основными фондами отраслей и переносит свою стоимость на продукцию посредством амортизации.

Вторая группа отраслей производит продукцию конечного потребления:

· товары и услуги личного потребления граждан;

· коллективного пользования (школы, детские сады, муниципальное благоустройство);

· общественного потребления (программы образования, здравоохранения, науки, культуры, включая военные, космические и прочие программы правительства).

Продукция отраслей этой группы для производственного потребления не используется.

Производственно-технологическая структура экономики представляется в виде следующей схемы:

X – вектор объемов продукции отраслей первой группы;

Y– вектор продукции конечного потребления;

X₁ – средства производства (вектор объемов) для производства средств производства;

X₂ – средства производства для производства продукции конечного потребления;

A_{1 ,}A₂– матрицы среднеотраслевых коэффициентов прямых затрат материалов на единицу продукции отраслей первой и второй группы соответственно;

Ф₁,Ф₂ – матрицы прямых удельных фондоемкостей продукции отраслей первой и второй группы;

L₁, L₂– матрицы коэффициентов прямых удельных затрат труда (в общем случае они представляются в разрезе укрупненных профессиональных групп).

Кроме вышеперечисленных в курсовой работе будут фигурировать следующие исходные данные:

р – желаемый темп роста вектора продукции конечного потребления;

е – темп прироста;

а – норма амортизации на реновацию (доля выбывающих, и, следовательно, требующих замены производственных фондов);

h = е + a - норма валовых накоплений;

v– вектор ставок зарплаты работников отраслей первой и второй группы;

В качестве дискрета планирования рассматривается годовой период (год).

Основными задачами контрольной работы являются:

· построение математической модели стационарного роста (воспроизводственной модели);

·  расчеты на ее основе коэффициентов полных затрат продукции и труда, цен воспроизводства с учетом «бесплатных благ»;

·  разработка прогнозного натурально-вещественного и стоимостного межотраслевых балансов.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Исходные данные общие для всех вариантов.

а) Рассматривается условная экономическая система, состоящая из семи чистых отраслей.

б) Матрицы прямых удельных материальных затрат A_{1 ,}A₂

Таблица 1

Предполагаются простейшие условия роста вектора конечного потребления, когда создаваемый в плановом году вектор Y растет от периода к периоду с темпом p=e+1 в неизменной структуре (стационарный рост).

ПОРЯДОК РАСЧЕТОВ

2.3.1. Построить статическую модель одного периода (года), обеспечивающую создание в плановом году желаемого объема продукции конечного потребления Y  и фонда валовых накоплений d.

A₁X + A₂Y = D                                                    (3.1)

2.3.1.2. Ограничение по производству и потреблению продукции отраслей первой группы (средств производства):

X = D + d                                                           (3.2)

X ³ A₁X + A₂Y + d                                        (3.4)

т.е. производство продукции отраслей первой группы (X) должно обеспечить потребности отраслей первой (A₁X) и второй (A₂Y) группы в материалах внутри планового года, а также создание фондообразующей продукции (d) для прироста и возмещение выбывающих мощностей.

В окончательном виде выражение (3.4) можно представить

( E - A₁ )X - A₂Y ³ d                                       (3.5)

Y ³ Y^*                                                             (3.6)

wL₁X + wL₂Y ® min                                       (3.7)

w = ( 1 + E_v ) v                                                 (3.8)

2.3.1.5. Представить статическую модель в окончательном виде

wL₁X + wL₂Y ® min

 ( E - A₁ )X - A₂Y ³  d                                  (3.9)

Y ³ Y*

d = eФ₁X + eФ₂Y + aФ₁X + aФ₂Y                             (3.10)

2.3.2.2. Построить ограничение по производству и потреблению продукции отраслей первой группы на основе (3.5) и (3.9).

( E - A₁ )X - A₂Y ³ eФ₁X + eФ₂Y + aФ₁X + aФ₂Y               (3.11)

или, учитывая, что норма валовых накоплений  h = a +e

[E – ( A₁ + hФ₁ ) ] X – ( A₂ + hФ₂ ) Y ³ 0                               (3.12)

2.3.2.3. Общий вид модели для определения оптимальных мощностей в отраслях

           w L₁ X     +   w L₂ Y ® min

[E – ( A₁ + hФ₁ ) ] X – ( A₂ + hФ₂ ) Y ³ 0                            (3.13)

Y ³ Y^*