Задача 3. Сравнение выборочных средних. Дисперсионный анализ

   В одинаковых условиях проведены испытания двух объектов. Получены равновероятностные данные об их производительности (табл. 2.2). Сравнить результаты испытаний и дать заключение об их статистическом различии [6].

Таблица 2.2 – Результаты испытаний двух объектов

Примечание. Верхнее число в опытах приведено для объекта № 1, нижнее – для объекта № 2.

Решение.

Находим оценки математических ожиданий:

   Рассчитываем оценку дисперсии выборок:

Проверяем однородность первой выборки:

   где h₁ = h₂ = 1,82 – параметр, значение которого зависит от уровня значимости α = 5% и объема выборки n = 6.

   Первая выборка однородна, т.к. все ее данные вошли в рассчитанный интервал.

   Проверяем однородность второй выборки:

   Вторая выборка однородна, т.к. все ее данные вошли в рассчитанный интервал.

   Проверяем однородность дисперсий с помощью расчета критерия Фишера и последующего его сравнения с табличным значением:

   Т.к. табличное значение критерия Фишера F_табл. = 5,05 >F_расч. = 1,74, дисперсии однородны.

   Находим средневзвешенную дисперсию:

   где f₁и f₂ –

   Находим доверительный интервал:

   где t_f,α–