Задача 2. Статистическая обработка экспериментальных данных

Определить математическое ожидание, дисперсию, построить полигон, гистограмму, график нормального закона распределения по экспериментальным данным. Число измерений составляет сто [6].

Решение.

Экспериментальные данные, согласно рекомендациям, генерируем с помощью пакете MS Exel (рис. 3.1). Для этого используем меню «Анализ данных», в нем генерируем массив, указав количество точек – 100, вид распределения – нормальное и т.д. «Анализ данных» устанавливаем через главное меню Exel – настройки – надстройки – Анализ данных – Генерация случайных чисел.

Весь диапазон значений величин делим на равные интервалы. Число интервалов, согласно рекомендациям, рассчитываем из отношения:

К = 1 + 3, 32 lgn = 1+3,32 lg100 = 7,64,

   где n = 100 – число измерений.

   Принимаем целое число интервалов, равное 8.

Находим математическое ожидание:

Вычисляем дисперсию и среднеквадратичное отклонение, соответственно:

   Затем для каждого интервала ∆х определяем количество приходящихся измерений n_u. Отношение этой величины к общему числу измерений n равно вероятности попадания единичных измерений в соответствующий интервал р_u. Относительную частоту попадания или оценку плотности вероятности попадания единичных измерений р_u* в соответствующий интервал можно получить, разделив р_u на величину промежутка интервала ∆х = (x_max-x_min) / К = (190,769-5,972) / 8 = 23,1.

   Результаты измерений и вероятностей заносим в таблицу 3.1.

Рисунок 2.1

   По полученным результатам строим полигон (рис. 3.2), гистограмму (рис. 3.3) и график нормального закона распределения – закона Гаусса (рис. 3.4). Для построения закона Гаусса предварительно вычислили параметры нормального закона: математическое ожидание M_x и среднеквадратическое отклонение σ для ста измерений.

Таблица 2.1 – Результаты расчетов количества точек и вероятности их попадания в u-й интервал, оценки плотности вероятности

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

   Перед построением графика нормального закона распределения – закона Гаусса (рис. 3.4) предварительно записываем уравнение и рассчитываем значения в точках, являющихся границами интервалов:

Рисунок 2.4