Вычисление параметров схем различных последовательностей

Решение

В симметричном режиме нейтраль не оказывает на цепь никакого влияния, поэтому расчёт можно выполнить для отдельной фазы. В одной фазе последовательно соединены: обмотка генератора, линия и обмотка двигателя, причём учитываются сопротивления прямой последовательности. Таким образом, полное сопротивление одной фазы

Z_Ф = Z_Г1 + Z_Л1 + Z_Д1 = j8 + 1 + j2 + j12 = 1 + j22 Ом.

Ток в линейном проводе находим по закону Ома:

I_A = I_B = I_C = = = 9,99 А.

При обрыве линейного провода А цепь становится несимметричной. Место несимметрии имитируем введением источников с напряжениями U_A, U_B, U_C, через которые протекают токи I_A, I_B, I_C (рис. 4.42). Указанные напряжения и токи, образующие несимметричные системы векторов на комплексной плоскости, могут быть разложены на симметричные составляющие. В результате в соответствии с принципом наложения одна несимметричная трёхфазная цепь рис. 4.42 распадается на три симметричные прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 4.43,а, б, в), для которых на основании второго закона Кирхгофа получаем три уравнения:

U₁ + I₁×Z₁ = U_Ф,

U₂ + I₂×Z₂ = 0,

U₀ + I₀×Z₀ = 0,

где Z₁ = Z_Г1 + Z_Л1 + Z_Д1,

Z₂ = Z_Г2 + Z_Л2 + Z_Д2,

Z₀ = Z_Г0+Z_Л0+Z_Д0+3Z_ЗГ +3Z_ЗД.

Недостающие три уравнения составляются по условиям конкретного места несимметрии:

U_В = a²×U₁ + a×U₂ + U₀ = 0,

U_С = a×U₁ + a²×U₂ + U₀ = 0,

I_А = I₁ + I₂ + I₀ = 0.

Решая систему матричным способом, получаем искомые симметричные составляющие, с помощью которых находим все заданные в задаче величины.

Ниже приводится текст MathCAD-программы.

ORIGIN:= 1  j:=  - мнимая единица     a:= e ^j×120×deg

Исходные данные      UФ:= 220  ZГ1:= j×8      ZГ2:= j×2    ZГ0:= j×0.5

ZД1:= j×12  ZД2:= j×4  ZД0:= j×1 ZЛ1:= 1+j×2  ZЛ2:= 1+j×2  ZЛ0:= 1+j×4

ZЗГ:= 1+j×2  ZЗД:= 2+j×1

Вычисление сопротивлений схем различных последовательностей

Z1:= ZГ1+ZЛ1+ZД1 Z1= 1+j×22  Z2:= ZГ2+ZЛ2+ZД2 Z2 = 1+j×8  

Z0:= ZГ0+ZЛ0+ZД0+3ZЗГ+3ZЗД        Z0 = 10+j×14.5

Система уравнений и её решение

K:= L:=      X:= K^-1×L

Искомые симметричные составляющие

U₁ = X₁ U₂ = X₂       U₀ = X₃  I₁ = X₄ I₂ = X₅  I₀ = X₆

=   =

IВ := a²×X₄ + a×X₅ + X₆       |IВ | = 13.68     arg(IB) = 166.7

IC := a×X₄ + a²×X₅ + X₆       |IC | = 10.87     arg(IC) = 20.9

UA := X₁ + X₂ + X₃                 |UA | = 135.7    arg(UA) = -10.4

ЗАДАЧА 4.33. В конце линии (рис. 4.44) фаза А замкнулась на землю. Фазная ЭДС генератора Е = 20 кВ, сопротивления различных последо-вательностей: генератора Z_Г1 = j9 Ом, Z_Г2 = j1 Ом, Z_Г0 = j0,5 Ом; линии Z_Л1 = = Z_Л2 = j1 Ом, Z_Л0 = j2 Ом; нагрузки Z_НГ1 = j10 Ом, Z_НГ2 = j2 Ом; сопротив-ление заземления нулевой точки генератора Z_N = j0,5 Ом. Определить:

1) токи во всех фазах генератора и нагрузки;

2) напряжения по отношению к земле зажимов генератора и нагрузки.

Решение

В данной задаче имеет место так назы-ваемая попе-речная несим-метрия. Место несимметрии имитируем вве-дением источ-ников с напря-жениями U_а, U_b, U_с, через которые проте-кают токи I_A, I_B, I_C (рис. 4.45). Указанные напряжения и токи, образующие несимметрич-ные системы векторов на комплексной плоскости, могут быть разложены на симметричные составляющие. В результате в соответствии с принципом на-ложения одна несимметричная трёхфазная цепь рис. 4.45 распадается на три симметричные прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 4.46а, б, в). Упростим схемы рис. 4.46а, б, в, сведя их к виду рис. 4.47а, б, в. Параметры новых схем рис. 4.47 определяются по формулам:

Z₁ = ; Z₂ = ; Z₀ = Z_Г0 + Z_Л0 + 3Z_N ;

Е₁ =  (в соответствии с методом двух узлов).

U₁ + I₁×Z₁ = Е₁, U₂ + I₂×Z₂ = 0, U₀ + I₀×Z₀ = 0.

Недостающие три уравнения составляются по условиям конкретного места несимметрии: I_В = a²×I₁ + a×I₂ + I₀ = 0,

I_С = a×I₁ + a²×I₂ + I₀ = 0,

U_а = U₁ + U₂ + U₀ = 0.

Решая систему матричным способом, получаем искомые симметричные составляющие, с помощью которых находим все заданные в задаче величины.

Ниже приводится текст MathCAD-программы.

ORIGIN:= 1  j:=  - мнимая единица   a:= e ^j×120×deg

Функция пользователя для вывода результатов f(x):=

Исходные данные       E:= 20  ZГ1:= j×9  ZГ2:= j    ZГ0:= j×0.5

ZНГ1:= j×10 ZНГ2:= j×2 ZЛ1:= j ZЛ2:= j  ZЛ0:= j×2   ZN:= j×0.5

Вычисление параметров схем различных последовательностей

Z1:= Z1= 5j  Z2:= Z2= j  

Z0:= ZГ0+ZЛ0+3ZN        Z0= 4j

E1:=    E1= 10