Статически определимые балки с промежуточными шарнирами

Балки с промежуточными шарнирами оказываются более экономичными, чем несколько балок на двух опорах, если правильно подобрать места расположения шарниров.

На рис. 8.12 изображены два варианта перекрытия двух пролетов по 10 м. Первый вариант представлен конструкцией из двух балок, имеющих шарнирные опоры на концах (рис. 8.12,а). Второй вариант (рис. 8.12,б) отличается введением в расчетную схему промежуточного шарнира, что приводит к уменьшению максимального момента с 25 кНм до 16 кНм, и позволяет выбрать более экономичное решение, связанное с подбором сечения.

С технической точки зрения, промежуточный шарнир можно получить, положив одну балку на другую и выполнив в месте их соединения точечную сварку. Иногда, при монтаже стальных конструкций в качестве шарнира используют специально запроектированное устройство, обеспечивающее свободный относительный поворот двух прилегающих частей балки. В железобетонных конструкциях такое техническое решение оказывается трудновыполнимым.

Рис. 8.12. Балки с промежуточными шарнирами более экономичны

Отметим, что промежуточный шарнир обнуляет эпюру моментов, то есть в сечении, где он расположен, изгибающий момент равен нулю. Этим обстоятельством можно воспользоваться для нахождения реакций, записывая относительно шарнира выражение для изгибающего момента (сумму моментов левых или правых сил приравнивают нулю). Так, для балки на рис. 8.12,б подобным образом можно найти реакцию R_A, записывая выражение для моментов левых сил в точке С и приравнивая его нулю

После этого из уравнений равновесия моментов относительно точек D и B определяем остальные реакции (при этом учитываются моменты и правых и левых сил).

Производим проверку реакций

После определения реакций построение эпюр внутренних усилий не представляет трудностей. Они изображены под балкой на рис. 8.12, б.

При расчете длинных балок с несколькими промежуточными шарнирами трудоемкость поиска реакций возрастает. Для расчета таких балок используется способ, основанный на построении так называемой «поэтажной схемы». Мысленно разрезают балку по шарнирам, после чего становится ясно, какие части могут упасть, а какие будут оставаться на месте. После этого создают новую расчетную схему, которая называется «поэтажной схемой». Опирают части, которые падают (несомые балки) на части, которые остаются неподвижными (несущие балки). Статический расчет начинают с верхних этажей (несомых балок). Определяют опорные реакции в несомых балках и строят отдельно эпюры внутренних усилий. Затем переходят к расчету нижних этажей (несущих балок). По третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Поэтому найденные ранее реакции для несомых балок прикладывают как активные внешние силы к несущим балкам и продолжают расчет. Так, последовательно, по частям, рассчитывают конструкцию по направлению к нижним этажам. Затем результаты расчетов объединяют на одном рисунке.

Рассмотрим несколько примеров поэтажных схем (рис. 8.13). Цифры и стрелки показывают очередность расчета. В схеме на рис. 8.13, а насчитывается 4 этажа. Расчет производим в направлении 1-4. В схеме на рис. 8.13, б имеем два этажа. Сначала рассчитывается средняя балка, а затем левая или правая. В схеме на рис. 8.13, в сначала проводят расчет первой или второй балки, затем третьей и четвертой, и, наконец – пятой. На схемах представлена температурная заделка, в которой имеются две реакции – реактивный момент и вертикальная реакция. В заделке имеем три опорные реакции, но в случае вертикальных нагрузок, горизонтальная реакция равна нулю. В шарнирно неподвижных опорах при вертикальной нагрузке горизонтальные реакции также обращаются в нуль.

Рис. 8.13. Примеры поэтажных схем