Оценка однородности интервала бурения

РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы для студентов специальности 130504 "Бурение нефтяных и газовых скважин"

УФА 2010

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

     Целью курсовой работы является приобретение практических навыков в решении конкретных задач технологии бурения скважин с использованием показателей механических свойств горных пород.

    В работе должны быть решены следующие задачи:

1) определены статистические характеристики показателей механических свойств горных пород;

2) выбраны тип и класс шарошечного долота;

3) рассчитаны области разрушения горных пород и диапазоны осевых нагрузок на долота;

4) рассчитана долговечность стального фрезерованного вооружения долота при абразивном изнашивании и уточнен класс основного долота;

5) обоснованы диаметры насадок для гидромониторного долота;

6) обобщены результаты расчета для заданного интервала бурения.

Исходные данные, приведенные в задании:

    интервал бурения;

    частота вращения долота – n_д, об/мин;

    диаметр долота ( скважины) – D, мм;

    литология интервала;

    ожидаемые колебания давления бурового раствора в скважине – ±Dp, МПа;

    относительное пластовое давление – p¢ (отношение измеренного пластового давления к давлению столба воды на той же глубине).

    Таблица задания содержит показатели механических свойств горных пород в виде вариационных рядов по глубине бурения интервала:

    р₀ – предел текучести горной породы по штампу, МПа;

    р_ш – твердость горной породы по штампу, МПа;

C  – модуль деформации (упругости) породы при вдавливании, МПа;

а₂₁ и а₂₅ – показатели абразивности горной породы по отношению к закаленной стали, измеренные во второй области изнашивания, мм/ч;

Курсовая работа выполняется по индивидуальному заданию и представляет собой технический проект с логически связанными между собой частями. Каждая часть должна заканчиваться выводом в виде подведения итогов расчета.

Оформление работы должно соответствовать требованиям, предъявляемым к техническим расчетам.

2 ПРОВЕРКА КРАЙНИХ ЗНАЧЕНИЙ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

НА МАЛУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ И ОДНОРОДНОСТИ ЗАДАННОГО ИНТЕРВАЛА БУРЕНИЯ

Подготовка данных к проверке интервала бурения на однородность

В задании приведены показатели механических свойств горной породы интервала, измеренные на образцах, представляющих случайную равномерно распределенную по глубине выборку. Заданный интервал бурения может быть неоднородным. В этом случае показатели свойств разных частей интервала будут принадлежать к разным совокупностям случайной величины.

В предстоящей работе проверку однородности интервала провести методом сравнения средних значений случайных величин отдельных частей интервала, выделенных графически по гистограммам распределения показателей свойств горной породы по глубине z. В основе метода сравнения средних лежит гипотеза о том, что математическое ожидание разности средних арифметических значений сравниваемых вариационных рядов равно нулю (нуль-гипотеза).

Проверку гипотезы об однородности интервала бурения провести по показателю свойств, имеющему наибольший относительный размах варьирования R_o:

R_o = ,                                                                        (2.1)

где х_тах и х_тin – максимальное и минимальное значения показателя свойств горной породы.

    Ограниченный объем выборки позволяет разделить интервал бурения только на две части. Для определения границы между частями построить гистограмму распределения показателя, имеющего наибольшее значение R_o. Граница между интервалами будет находиться там, где наблюдается наиболее резкое изменение показателя свойств или существенно изменяется его варьирование. Значения показателя свойств горной породы, соответствующие выделенным интервалам, образуют два вариационных ряда. Дополнительное условие – в выделенном интервале не должно быть меньше трех строк, т.к. статистика не рассматривает вариационные ряды с числом членов меньше трех.

Проверка вариационных рядов на наличие в них

      маловероятных значений

В вариационный ряд каждого показателя могут попасть маловероятные значения, обусловленные грубыми ошибками при измерениях или при подборе образцов породы. Эти значения необходимо исключить до определения характеристик вариационного ряда. Маловероятными могут быть максимальные и минимальные значения. Поэтому все значения каждого ряда необходимо переписать в порядке возрастания ( проранжировать ряды):

    х₁ ≤х₂ ≤ х₃ ≤…≤ x_i ≤ …≤ x_n-2 ≤ x_n-1 ≤ x_n ,                                           (2.2)             

где n – число членов вариационного ряда. Далее выполнить расчеты по схеме, приведенной в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Расчет параметров распределения крайних значений ряда

Проверяемые  значения	Формула	Проверяемые значения	Формула	Крите- рий Ki
xn, xn-1		x1 , x2		K3
xn		x1		K2
xn		x1		K1

    По формулам первой строки определяются К_в и К_н из предположения, что маловероятными могут быть по два крайних значения вариационного ряда. По формулам второй строки – из предположения, что маловероятными могут быть наибольшее и наименьшее значения ряда, но при этом х₁ также может быть маловероятным. По формулам третьей строки – из предположения, что маловероятными могут быть также наибольшее и наименьшее значения ряда, но без дополнительных условий.

    Принятие решения производится после вычисления по всем формулам таблицы 2.1. Расчетные значения К_в и К_н сравнить с критериями К_i , которые зависят от числа членов ряда и вероятности (надежности) оценки. Значения этих критериев приведены в таблице 2.2.

 Таблица 2.2 - Критерии K_i при надежности оценки 0,95

        3                          0,941                     1                                  1

    4                          0,765                0,955                        0,967

    5                     0,642                   0,807                        0,845

    6                  0,560                   0,689                        0,736

    7                  0,507                   0,610                        0,661

    8                  0,468                   0,554                        0,607

    9                  0,437                   0,512                        0,567

    10                 0,412                   0,477                        0,531

    12                 0,376                   0,428                        0,481

    15                 0,338                   0,381                        0,430         

    20                 0,300                   0,334                        0,372

    30                 0,260                   0,283                        0,322

Здесь и ниже вероятность оценок принята равной 0,95. Проверяемые значения имеют малую вероятность и  исключаются  (вычеркиваются) из ряда, если К_в > K_i  и K_н > K_i  соответственно.

Построчная проверка крайних значений вариационного ряда позволяет сократить расчеты. Если в первой строке для пары х_n и x_n-1 К_в > К₃ , то x_n и х_n-1      исключаются как маловероятные и дальнейшая проверка х_n не имеет смысла. Аналогично следует поступить и для пары х₁ и х₂ в случае К_н> К₃ . В противном случае следует продолжить расчеты по формулам второй строки, и если К_в £ К₂, а также и для случая К_н £ K₂, то продолжить расчеты по формулам третьей строки.

    После исключения маловероятных значений следует вычислить характеристики ряда. Среднее арифметическое значение по формуле

                                                                                (2.3)

а среднее квадратическое отклонение по формуле

                                                                             (2.4)

или по приближенной формуле

 s= (x_max – x_min)/ d_n ,                                                                                                                (2.5)

где n – число оставшихся в ряду значений ; d_n – коэффициент, зависящий также от оставшихся в ряду членов вариационного ряда. Значения d_n приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Величины коэффициента d_n  в зависимости от n

Оценка однородности интервала бурения

Применение метода сравнения средних требует вычисления общего среднего квадратического отклонения полученных вариационных рядов по формуле

    s₁₂ =                                                     (2.6)

 (1 и 2 – индексы, соответствующие первому и второму вариационным рядам) и параметра распределения t₁₂ разности |  | по формуле

    t₁₂ =     .                                                                     (2.7)

Вычисленное значение t₁₂ сравнить с критическим параметром t распределения Стьюдента (таблица 2.4), соответствующим заданной вероятности и числу степеней свободы f₁, которое в данном случае вычисляется по формуле

f₁ = n₁ + n₂ – 2.                                                                         (2.8)                                                                            

Таблица 2.4 - Значения параметра t распределения Стьюдента для одной случайной величины при числе степеней свободы f₁

Таблица 3.2 - Статистические характеристики показателей

механических свойств горных пород

Обозначения	р0, МПа	рш, МПа	Н, кат.	С, МПа	а21, мм/ч	а25, мм/ч
s			–
хн1			–		–	–
хв1					–	–
хн2			–		–	–
хв2			–		–	–

Заполненная таблица 3.2 является основным результатом статистической обработки измерений показателей механических свойств горной породы. Она содержит исходные данные для дальнейших расчетов. Индекс 1 соответствует случаю использования в расчетах характеристик одной случайной величины, а индекс 2 – двух независимых случайных величин. Прочерки в таблице 3.2 означают, что соответствующие им величины в дальнейших расчетах не участвуют и их можно не вычислять.

4 ВЫБОР ДОЛОТ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ

ГОРНОЙ ПОРОДЫ И ОСЕВЫХ НАГРУЗОК НА ДОЛОТА