Основные теоретические сведения

Одной из основных проблем, возникающих при создании систем искусственного интеллекта, является разработка эффективных способов сортировки, обработки и представления знаний в базе знаний. С этой целью создаются модели представления знаний – упорядоченная совокупность формализованных понятий и правил, в соответствии с которыми экспертная система осуществляет операции над знаниями.

Логические модели представления знаний

Логической моделью представления знаний называется упорядоченный набор логических формул в исчислении предикатов первого порядка, каждая из которых соответствует отдельному предложению естественного языка.

Основные понятия исчисления предикатов первого порядка

Предикатом называется логическая функция, зависящая от одной или нескольких переменных и принимающая одно из двух значений: "истина" или "ложь". В табл. 2.1 приведены основные логические формулы в исчислении предикатов первого порядка.

Табл.2.1. Логические формулы в исчислении предикатов

С каждым предикатом может быть связан квантор - элемент, который определяет, при каких условиях предикат превращается в истинное выражение. Различают квантор обобщения " (all – для всех) иквантор существования $ (exist - существует).

Например: запись " u r означает, что r справедливо для всех u; запись $ u r означает, что существует u, для которого r справедливо.

Элементарным объектом логики предикатов является литерал (атомарная формула), представляющее собой элементарное истинное утверждение, которое состоит из предиката и связанных с ним переменных, которые называют термами. Литерал имеет вид:

P ( t₁ , t ₂ , … t_n )

где P – обозначение предиката; t_i ( i =1…n ) – термы.

Литерал называется негативным, если он стоит под знаком отрицания; в противном случае он называется позитивным.

Дизъюнкция ("или") некоторого числа литералов называется фразой (дизъюнктом). Дизъюнкция, среди литералов которой имеется лишь один позитивный литерал, называется фразойХорна. 

Например, фраза Хорна ~ A Ú~B Ú ~ C Ú D, в которой все литералы, кроме D, являются негативными, эквивалентна фразе: ~ ( A B C ) Ú D, т. е. A , B, C ®D.

Как видно из данного примера, фразы Хорна по существу являются импликациями.

Логическая база знаний

База знаний, построенная с использованием логической модели, представляет собой набор логических функций, которые называются утверждениями. Последние могут быть либо фактами, либо правилами вывода.

Факты задаются позитивными или негативными литералами (предикатами)с конкретными значениями термов (константами), т.е. факты не содержат переменных. Для описания одного и того же факта могут быть использованы разные литералы.

Истинные утверждения называются аксиомами (гипотезами). На основе двух или нескольких исходных аксиом, имеющихся в логической базе знаний, можно доказать теорему (т.е. вывести очередное утверждение-следствие) путем использования конечного числа правил вывода.Этот процесс называют логическим выводом на знаниях.

Создание базы знаний с использованием логической модели осуществляется в следующем порядке.

1) На первом этапе определяются основные базовые элементы (алфавит) данной предметной области, к числу которых относятся предметные константы, предметные переменные и предикаты. Этот процесс имеет неформальный характер и часто требует большой изобретательности. Проектировщик должен тщательно продумать концептуальную структуру базы знаний и выбрать оптимальный вариант из нескольких возможных.

2) База знаний описывается как конъюнкция совокупности истинных утверждений (фактов и правил вывода): К₁ х₁ К₂ х₂ … К_nх_n M, где  К_i  ( i=1…n ) – i -й  квантор (существования или обобщения); M –конъюнкция некоторого числа фраз (дизъюнктов).

Такое описание называют пренексной нормальной формой базы знаний.

3) После получения пренексной нормальной формы необходимо исключить из нее все кванторы существования и обобщения. Кванторы существования исключаются путем введения так называемых констант ифункций Сколема, например:

$ х: Р ( х ) ® Р(с),              " у $ х: Р ( х, у ) ® " у Р( h ( y ), y ),

P ( x, y ) – объект x имеет свойство y;

Q ( x ) – x является объектом;

R ( y ) – y является свойством.