При этом стержень 2 будет нагружен максимально и равно 160 МПа, а в стержне 1 будут действовать напряжения, равные 144.0 МПа.

ЗАДАЧА 25

Для стального вала постоянного поперечного сечения определить значения крутящих моментов на валу, построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр вала в опасном сечении из расчета на прочность и жесткость.

Дано: схема 5;

Р₁=40 кВт;

Р₂=120 кВт;

Р₃=20 кВт;

w=20 рад/с;

[φ₀] = 0.02 рад/м;

[t_к] =30 МПа;

G=8×10⁴МПа;

сечение круглое.

Решение:

Определим мощность на втором шкиве

 кВт.

1. Определим крутящие моменты на валу по формуле

Нм;

Нм;

Нм;

Нм;

Нм.

Построим эпюру крутящих моментов по участкам вала

2. Определим требуемый диаметр вала из расчета на кручение (прочность) по максимальному крутящему моменту на участке вала (участок II).

 м. Принимаем d_кр=80 мм.

3. Определим требуемый диаметр вала из расчета на жесткость.

 м. Принимаем d_ж=70 мм.

Требуемый размер сечения получился больше из расчёта на прочность поэтому из двух рассчитанных значений диаметра вала выбираем наибольшее.

Ответ: требуется вал d=80 мм.

ЗАДАЧА 33

Для стальной балки, жестко защемленной одним концом, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра, приняв [s]=160 МПа

Дано: схема 3;

F=10 кН;

М=10 кНм;

q=10 кН/м

.

Решение:

1. Разобьем балку на участки.

2. При помощи метода сечений построим эпюру поперечных сил.

Q_I=0;

Q_II=F=10 кН;

Q_III=F-q×(x-2).

При x=6 м Q_III=F-q×4=10-10×(6-2) =-30 кН.

Найдем точку перехода эпюры через нулевую линию на третьем участке

 м.

3. При помощи метода сечений построим эпюру изгибающих моментов.

М_I=М=10 кНм;

М_II=М-F×1=10-10×1=0;

М_III(x)=М-F×(x-1) +q×(x-2)²=10-10×(3-1) +10×0.5×(3-2)²=-5 кНм;

М_III=М-F×(x-1) +q×(x-2)²=10-10×(6-1) +10×0.5×(6-2)²=40 кНм;

М_max=М_III= 40кНм.

4. Подберем необходимый размер двутавровой балки

 см³.

По справочнику принимаем двутавр №24 ГОСТ 8239-89 W_X=289 см³, что больше, требуемого момента сопротивления.

Вычисляем недогрузку ∆:

Ответ: требуется балка двутавр №24 ГОСТ 8239-89.

ЗАДАЧА 41

Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментови подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника или круга, приняв для прямоугольникаh=2b, считать[s]=150 МПа.

Дано:

схема 1;

F₁=10 кН;

F₂=20 кН;

M=15 кНм;

[s]=150 МПа.

Решение:

1. Составим расчетную схему задачи.

2. Выберем оси координат.

3. Составим уравнения статического равновесия балки.

4. Найдем из уравнений статического равновесия искомые величины.

Из (1) кН.

Из (2)

Проверка:

5. Разобьем балку на участки.

6. При помощи метода сечений построим эпюру поперечных сил.

Для I участка       Q_I=F₁=10 кН;

Для II участка      Q_II=F₁-R_A=10-18.5=-8.5 кН;

Для III участка    Q_III=F₁-R_A+F₂=10-18.5+20=11.5 кН.

7. При помощи метода сечений построим эпюры изгибающих моментов.

Для I участка       М_I=-F₁×2=-10×2=-20 кНм;

Для II участка      М_I^/=-F₁×2+M=-10×2+15=-5 кНм;

Для III участка М_III=-F₁×8+R_A×6+M=-10×8+18.5×6+15=46 кНм.

М_max=46 кНм.

8. Подберем сечение балки.

 см³.

Для балки прямоугольного сечения с соотношением сторон h = 2b

.

Откуда  см. Принимаем b=8 см.

Тогда h=2b=2×8=16 см.

Ответ:

R_A=18.5 кН;

R_B=11.5 кН;

М_MAX=46 кНм;требуется балка сечения h/b=16/8 см.

ЗАДАЧА 52

Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р при заданной угловой скорости определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипников, определить диаметр вала.

Расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения.

Дано: схема 2;

F_r1=0.4F₁;

F_r2=0.4F₂;

P=10 кВт;

w=50 рад/с;

[s]=70 МПа.

Решение:

1. Составим расчетную схему задачи.

2. Выберем оси координат.

3. Определим крутящий момент на валу по формуле

Нм.

4. Определим силы в зацеплениях.

Н;

 Н;

Н;

 Н.

5. Составим уравнения статического равновесия балки.

Вертикальная плоскость YOZ

Горизонтальная плоскостьXOZ

6. Найдем из уравнений статического равновесия искомые величины.

Из (1)   Н.

Из (2)  Н.

Из (3)  Н.

Из (4)  Н.

7. Построим эпюры моментов.

Крутящие моменты.

М_кр=200 Нм.

Изгибающие моменты

Вертикальная плоскость YOZ

М₂=0.06×Y_A=0.06×1317»79.0 Нм.

М₁=0.06×Y_B=0.06×1269.3»76.2 Нм.

Горизонтальная плоскость XOZ

М₂=-0.06×X_A=-0.06×1333.3=-80.0 Нм.

М₁=-0.06×X_B=-0.06×2400=-144.0 Нм.

8. Определим суммарный изгибающий момент в наиболее опасном сечении под колесом 1

Нм.

9. По гипотезе потенциальной энергии формоизменения определяем эквивалентный момент

Нм.

10. Определим требуемый момент сопротивления кручению для балки.

 мм³.

Для круга W=pd³/32.

Из чего следует  мм.

Принимаем d=35 мм.

Ответ:

X_A=1333.3 Нм;

Y_A=1317 Нм;

X_B=2400 Нм;

Y_B=1269.3 Нм;

d=35 мм.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

2. Багреев В.В., Винокуров А.И., Киселев В.А. Сборник по технической механике. – Л.: Высшая школа, 1975.

3. Винокуров А.И., Барановский Н.В. Сборник задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1990.

4. Дубейковский Е.Н., Саввушкин Е.С. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 1985.

5. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 1988.

6. Никитин Г.М. Теоретическая механика для техникумов. – М.: Наука, 1988.

7. Файн А.М. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Высшая школа, 1987.

8. Эрдеди А.А. и др. Техническая механика. – М.: Высшая школа, 1992.

9. Мишенин Б.В. Техническая механика. Задания на расчетно-графические работы для ССУзов с примерами их выполнения. – М.: НМЦ СПО РФ, 1994.

10. Куклин Н.Г., Куклина Г.С. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1987.

11. Фролов М.И. Техническая механика. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1987.

12. Романов Н.Я., Константинов В.А., Покровский Н.А. Сборник задач по деталям машин. М.: Машиностроение, 1984.