Лекция 9. Методика верификации численного эксперимента

Неотъемлемой частью инновационных методов проектирования на базе современных информационных технологий является верификация численных моделей объектов (конструкций, зданий, сооружений).

Можно сказать: модель объекта существует, если она верифицирована. Если модель не верифицирована, то не гарантировано, что она отражает свойства реального объекта и, следовательно, моделью этого объекта не является.

Как правило, используется несколько способов верификации, что повышает надежность численной модели. Одни методы могут предшествовать созданию численной модели, другие используются при анализе результатов расчета численной модели.

Предварительная приближенная или ориентировочная оценка ожидаемого результата необходима для качественного осмысления объекта, а также для предварительного назначения его параметров.

Например, если заказчик предложит Вам сделать 6-метровую железобетонную однопролетную свободно опертую балку под нагрузку 100 кН/м сечением 40х40 см, то вы в уме можете прикинуть, что расчетная площадь арматуры будет: М = 0.1х36/8 = 0.5 МНм, высота сжатой зоны 0.5х0.4 = 0.2 м, плечо пары сил 0.4-0.1 = 0.3 м. Усилие в арматуре 0.5/0.3 = 1.7 МН. Требуемая площадь арматуры 1.7х/400 х 10000 = 40 см2. А это 8ø25, которые разместить в сечении невозможно. Придется ставить стержни в два - три этажа, а это приведет к уменьшению пары сил и к еще большему увеличению армирования. Надо сразу увеличить сечение до 40х50 или применить высокопрочную арматуру с преднапряжением. Приведенные здесь рассуждения являются исходными данными для разработки численной модели и дают представление о ее будущей работе.

Во всех случаях необходимо найти верифицирующий (существующий объект)

В качестве физической модели принимаем железобетонную балку, испытание которой выполняется в лабораторной работе на 3-м курсе при изучении курса железобетонных конструкций.

Пример. Высота сжатой зоны:

 = (4000х0.79)/(110/0.78х7) = 3.2 см.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

= 3.2/(12-2) = 0.32.

Так как = 0.5, то разрушение будет по арматуре и теоретический или ожидаемый предельный изгибающий момент при этом будет равен:

 = 4000х0.785(10-3.2/2) = 26376 кгсм = 2.64 кНм.

Соответствующая нагрузка

F/2 = М/(0.3L) = 2.64/0.4 = 6.6 кН.

Расчет выполнен для нагрузки F/2 = 1…7 кН с шагом 1.0 кН. Ниже приведены экраны исходных данных и результатов расчета. Результаты представлены на графике прогибов

Расчет повторяется для нагрузки 1.0…7.0 кН с шагом 1.0 кН.

Количество КЭ принимаем 10 на каждом участке балки между опорами и силами (рис.2). Полное значение нагрузки принимаем в соответствии с рассчитанной разрушающей нагрузкой – 7.0 кН.

Характеристики диаграмм материалов приведены в табл.1.

При испытании балки контролируют следующие параметры: прогибы, разрушающую нагрузку, деформации бетона в уровнях арматуры. Результаты испытаний приведены в табл. 2.

Графики прогиба балки по результатам расчетов и испытания приведены на рис.4.

Разрушающая нагрузка на балку при испытании – F/2 = 6.6 кН, при испытании численной модели – 7.0 кН; отличие – (7.0-6.6)/6.6х100 = 6%.

Прогиб балки – 5.74 мм, прогиб при испытании численной модели – 6.36 мм; отличие – (6.36-5.74)/5.74х100 = 11%. Прогиб, вычисленный на ППП ЭСПРИ по методике норм проектирования, совпадает с прогибом в численном эксперименте.

Вывод: результаты испытания численной модели не имеют существенных отличий от испытаний физической модели и от результатов расчетов выполненных в соответствии с требованиями норм проектирования железобетонных конструкций. Численная модель может применяться для расчетов балок с другими параметрами и в несущих системах зданий и сооружений.