Измерение напряжения в цепях постоянного тока

Метод непосредственной оценки. При использовании метода непосредственной оценки вольтметр подключается параллельно тому участку цепи, на котором необходимо измерить напряжение; При измерении напряжения на нагрузке  в цепи с источником энергии, ЭДС которого  и внутреннее сопротивление , вольтметр включают параллельно нагрузке (рис. 7.1). Если внутреннее сопротивление вольтметра , то будет иметь место следующая относительная погрешность измерения напряжения:

(7.1)

где  - действительное значение напряжения на нагрузке  до включения вольтметра;  - измеренное значение напряжения на нагрузке .

Отношение сопротивлений  обратно пропорционально отношению мощности потребления вольтметра  к мощности цепи , поэтому

                                     (7.2)

( как при , так и при ).

Для уменьшения методической погрешности измерения напряжения мощность потребления вольтметра должна быть мала, а его внутреннее сопротивление велико (Rv - стремится к бесконечности) .

Рисунок 7.1 – Схема включения вольтметра

Измерение напряжения в цепях постоянного тока может быть выполнено любым измерителем напряжения, работающим на постоянном токе магнитоэлектрическими, электродинамическими, электромагнитными, электростатическими, аналоговыми и цифровыми электронными вольтметрами). Выбор измерителя напряжения обусловлен мощностью объекта измерения и необходимой точностью. Диапазон измеряемых напряжений лежит в пределах от микровольт до десятка киловольт. Если объект измерения мощный, используются электромеханические вольтметры и мощность потребления ими не учитывается, если же объект измерения маломощный, то мощность потребления должна быть учтена, либо используются электронные вольтметры.

Методы сравнения. Компенсационный метод (метод противопоставления) измерениязаключается в уравновешивании, осуществляемом включением на индикатор равновесия либо двух электрически не связанных между собой, но противоположно направленных напряжений или ЭДС, либо двух раздельно регулируемых токов. Компенсационный метод используют для непосредственного сравнения напряжений или ЭДС, тока и косвенно для измерения других электрических, а также неэлектрических величин, преобразуемых в электрические.

Рисунок 7.2 –Схема компенсации напряжений

Применяют следующие схемы компенсации: а) напряжений или ЭДС (рис. 7.2); б) электрических токов (рис. 7.3).

Схема, показанная на рис. 7.2, наиболее распространенная. В ней измеряемое напряжение  компенсируется равным, но противоположным по знаку известным напряжением . Падение напряжения  создается током на изменяемом по значению компенсирующем образцовом сопротивлении . Изменение  происходит до тех пор, пока  не будет равно . Момент компенсации определяют по отсутствию тока в цепи магнитоэлектрического гальванометра ; при этом мощность от объекта измерения не потребляется.

Рисунок 7.3 – Схема компенсации токов

Компенсационный метод обеспечивает высокую точность измерения.

Устройства, служащие для выполнения измерений компенсационным методом, называют потенциометрами или компенсаторами. В практических схемах компенсаторов для обеспечения необходимой точности измерения ток в рабочей цепи определяют не амперметром непосредственной оценки, а компенсационным методом с помощью эталона ЭДС нормального элемента. Нормальные элементы обеспечивают постоянную во времени ЭДС, равную 1,01865 В при температуре 20 °С, внутреннее сопротивление 500-1000 Ом, ток перегрузки 1 мкА. С изменением температуры окружающей среды значение ЭДС уменьшается на каждый градус повышения температуры:

   (7.3)

где  - ЭДС при температуре ;  - ЭДС при 20 ;.

Схема компенсатора представлена на рис. 75. Она содержит источник вспомогательной ЭДС ; для питания рабочей цепи, в которую включают регулировочное , компенсирующее  и образцовое  сопротивления. К зажимам НЭ подключают нормальный элемент, ЭДС которого , к зажимам X – искомую ЭДС . В качестве индикатора равновесия используют высокочувствительный магнитоэлектрический гальванометр G. При работе с компенсатором выполняют две операции:

1) устанавливают ток в рабочей цепи компенсатора с помощью источника вспомогательной ЭДС (положение 1 переключателя В);

2) измеряют искомую ЭДС  (положение 2 переключателя В).

Рисунок 7.4 – Схема компенсатора

Для установки рабочего тока предварительно определяют температуру окружающей среды, затем по (7.3) вычисляют точное значение ЭДС нормального элемента для данной температуры. Далее устанавливают образцовое сопротивление , значение которого выбирают в зависимости от значений тока в рабочей цепи и ЭДС при температуре  (сопротивление  состоит из катушки с постоянным значением сопротивления и последовательно соединенной с ней температурной декадой). Затем переключатель В ставят в положение 1 и ЭДС нормального элемента противопоставляют падению напряжения на , которое регулируется с помощью изменяющего значение тока в рабочей цепи резистором . Момент компенсации соответствует нулевому отклонению гальванометра , т. е. .

После установления рабочего тока для измерения  переключатель В ставят в положение 2 и регулировкой образцового компенсирующего сопротивления  вновь доводят до нуля ток в цепи гальванометра . Тогда

                             (7.4)

где I - значение тока, установленное при положении 1 переключателя В; - значение образцового компенсирующего сопротивления, при котором имеет место состояние равновесия.

Сопротивление выполняют по специальным схемам, которые обеспечивают постоянное сопротивление между точками 3, 4 и переменное сопротивление между точками 3, Д, а также необходимое число знаков и точность отсчета.

Указанным условиям удовлетворяют схемы с замещающими (рис. 7.5) и шунтирующими декадами (рис. 7.6). В схеме с замещающими декадами все секции верхних декад полностью дублированы соответствующими секциями нижних декад. Переключатели двух одинаковых декад связаны механически. При перемещении переключателей общее сопротивление остается неизменным: если уменьшаются значения сопротивлений верхних декад, то увеличиваются значения сопротивлений нижних декад, и наоборот. Компенсирующее напряжение можно снимать с верхних или нижних декад. Каждая последующая декада имеет сопротивление секции в десять раз меньше предыдущей. В схеме с шунтирующими декадами при каждом положении двойных переключателей одна секция верхней декады шунтируется девятью секциями нижней декады, при этом общее сопротивление между точками 3 и 4 (см. рис. 7.4) остается неизменным. Ток через секции сопротивлений нижней декады в десять раз меньше тока через секции сопротивлений верхней декады, т. е.

Рисунок 7.5 – Схема с замещающими декадами

           (7.5)

Компенсирующее напряжение можно определить так

                                    (7.6)

где , - соответственно число включенных секции верхней и нижней декад; ,  - падения напряжения на отдельных секциях соответствующих декад.

Рассмотренные варианты выполнения сопротивления  обеспечивают неизменность его полного значения, а следовательно, и неизменность тока в момент компенсации, если ЭДС вспомогательного источника .

Рисунок 7.6 – Схема с шунтирующими декадами

В зависимости от значения сопротивления рабочей цепи различают компенсаторы постоянного тока большого сопротивления (высокоомные 10-40 кОм, ток рабочей цепи , порядок измеряемого напряжения 1-2,5 В, погрешность измерения 0,02 % от измеряемой величины) и малого сопротивления (низкоомные 10-1000 Ом; ток рабочей цепи , порядок измеряемого напряжения до 100 мВ, погрешность измерение 0,6 % от измеряемого значения).

Схемные решения и конструкции компенсаторов постоянного тока могут быть различны.

Высокоомные компенсаторы используют для поверки магнитоэлектрических, электродинамических вольтметров, для расширения пределов измерения напряжения компенсаторами применяют высокоомные резисторные делители напряжения с отводами от определенных частей, что позволяет уменьшить измеряемое напряжение в  раз (10, 100, 1000) до значения, близкого к верхнему пределу измерения компенсатора. При использовании делителя напряжения от объекта измерения потребляется некоторая мощность, т. е. теряется одно из основных преимуществ компенсационного метода.

При измерении ЭДС источников с большим внутренним сопротивлением или напряжений, действующих в высокоомных цепях, входное сопротивление магнитоэлектрических и электронных вольтметров может быть недостаточно большим, поэтому целесообразно использовать дифференциальный или компенсационный метод.

Рисунок 7.7 – Схема измерения постоянного напряжения дифференциальным методом

Дифференциальный метод основан на измерении разности между измеряемым и образцовым напряжением при их неполной компенсации. Схема измерения представлена на рис. 7.7. Высокоомный электронный вольтметр  с чувствительным пределом служит для измерения разностного напряжения между измеряемым  и образцовым напряжениями. Магнитоэлектрический аналоговый или цифровой вольтметр  используется для измерения образцового напряжения . Рекомендуется при измерить вольтметром  ориентировочное значение , а уже затем установить по вольтметру удобное для отсчета напряжение . Измеряемое напряжение  при указанной полярности включения вольтметра определяется как .

Дифференциальный метод обеспечивает высокую точность измерения напряжения. Погрешность измерения определяется в основном погрешностью вольтметра, измеряющего .

Входное сопротивление цепи

(7.7)

и намного превышает входное сопротивление  вольтметра  

Гальванометрические компенсаторы служат для измерения малых постоянных напряжений (порядка В). Основными элементами гальванометрического компенсатора (рис. 7.8) являются: измерительный механизм магнитоэлектрического зеркального гальванометра , образцовый резистор обратной связи , фоторезисторы  и , источники постоянного напряжения с , магнитоэлектрический микроамперметр. На зеркальце гальванометра  направлен луч света от прожектора Пр. При отсутствии напряжения  луч света, отраженный от зеркала, одинаково освещает фотосопротивления, в результате ток . При подаче на вход измерителя напряжения  в цепи гальванометра  появляется ток , подвижная часть гальванометра поворачивается на некоторый угол и происходит перераспределение освещенности фоторезисторов и изменение их сопротивлений. Согласно схеме включения фоторезисторов и полярности  сопротивление фоторезистора  уменьшится, a  увеличится. Через резистор  потечет ток , создавая на  компенсирующее напряжение , почти равное измеряемому напряжению . Значение тока  автоматически изменяется в зависимости от изменения измеряемого напряжения , но всегда так, что выполняется условие , обеспечиваемое за счет небольших изменений тока  в цепи гальванометра:

     (7.8)

Чем чувствительнее гальванометр, тем при меньших изменениях  произойдет соответствующее изменение тока , нужное для выполнения условия .

Повышение чувствительности достигается благодаря применению специальной конструкции гальванометра, что обеспечивает при токах порядка максимальный угол поворота подвижной части.

Значение компенсирующего тока  зависит от значений , относительного изменения фотосопротивлений и может достигать нескольких десятков микроампер.

Рисунок 7.8 – Схема гальванометрического компенсатора

Гальванический компенсатор имеет высокую чувствительность при высоком входном сопротивлении.

Электрометрические компенсаторы - измерители напряжения, использующие электромеханический электрометр и имеющие весьма высокое входное сопротивление (). Они просты и удобны в эксплуатации. Электромеханический электрометр представляет собой чувствительный электростатический измерительный механизм, легкая подвижная часть которого подвешивается на тонкой упругой нити. В механизме применяется световой указатель положения подвижной части. Схема электрометрического компенсатора представлена на рис. 7.9, где электрический электрометр, состоящий из двух неподвижных обкладок 1, 2 иподвижной обкладки 3, расположенной симметрично относительно неподвижных. К подвижной обкладке прикреплено миниатюрное зеркальце. На неподвижные обкладки подается напряжение возбуждения , что позволяет повысить чувствительность и возможность установки нуля показаний электрическим путем (при замкнутых зажимах посредством переменного резистора ).

Принцип работы электрометрического компенсатора аналогичен работе гальванометрического компенсатора.

При подключении измеряемого напряжения подвижная часть электрометра Э повернется на некоторый угол, что приведет к перераспределению световых потоков, освещающих фоторезисторы  и , к появлению тока компенсации и соответственно напряжения , уравновешивающего измеряемое напряжение . Подвижная часть электрометра будет отклоняться до тех пор, пока не наступит равенство напряжений . Так как сопротивление резистора обратной связи R_K может быть незначительным, то ток может быть сравнительно большим и измеряться микроамперметром. Входной ток компенсатора определяется токами утечки, поэтому он мал, а, следовательно, входное сопротивление велико ( Ом). Кроме измерителей напряжения строятся и высокочувствительные электрометрические измерители тока.

Рисунок 7.9 – Схема электрометрического компенсатора

Измерение постоянного тока

Метод непосредственной оценки. Амперметр включается последовательно в разрыв исследуемой цепи.

Последовательное включение амперметра с внутренним сопротивлением  в цепь с источником ЭДС  и сопротивлением  (сопротивление нагрузки и источника) приводит к возрастанию общего сопротивления и уменьшению протекающего в цепи тока.

Относительная погрешность  измерения тока

           (7.9)

где - действительное значение тока в цепи до включения амперметра; - измеренное значение тока в цепи .

Отношение сопротивлений можно заменить отношением мощностей РАи Р  потребления соответственно амперметра и самой цепи:

                                                                          & = -(РА/Р)/(1 + PА/P).            (7.10)

Погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра по сравнению с мощностью потребления цепи , в которой осуществляется измерение. Поэтому амперметр, включаемый последовательно в цепь измерения, должен обладать малым сопротивлением, т. е. RA                                                               - 0.

Диапазон значений постоянных токов, с измерением которых приходится встречаться в различных областях техники, чрезвычайно велик (от токов 10 А до десятков и сотен тысяч ампер). Поэтому, естественно, методы и средства измерения их различны.

Измерение постоянного тока может быть выполнено любым измерителем постоянного тока: магнитоэлектрическими, электродинамическими, аналоговыми и цифровыми электронными амперметрами. При необходимости измерения весьма малых токов, значительно меньших тока полного отклонения , магнитоэлектрического измерителя, последний применяют совместно с усилителем постоянного тока. Усиления тока можно добиться при включении биполярных транзисторов по схеме с общим коллектором (эмиттерный повторитель), которая обеспечивает малое входное сопротивление усилителя.

Токи 10 - 10 А можно измерить непосредственно с помощью высокочувствительных магнитоэлектрических зеркальных гальванометров и гальванометрических компенсаторов.

Косвенное измерение тока. Кроме прямого измерения токов амперметрами возможно косвенное измерение токов с помощью образцовых резисторов, включаемых в разрыв цепи, и высокочувствительных измерителей напряжения. Измеряемый ток определяется Ix = Uo/Ro, где Uo - падение напряжения на образцовом резисторе , измеренное вольтметром, компенсатором постоянного тока.

Для получения минимальных погрешностей измерения сопротивление резистора  должно быть много меньше сопротивления цепи, в которой измеряется ток.

Измерение малых токов. Предельная чувствительность любого измерителя тока зависит от тока тепловых шумов, который тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление измерителя. Для снижения этого тока до уровня 10 - 10 А в полосе частот от 0 до 0,01-0,1 Гц необходимо применять приборы с внутренним сопротивлением не менее сотен МОм, поэтому магнитоэлектрические гальванометры, гальванометрические компенсаторы, усилители на биполярных транзисторах относят к сравнительно низкоомным измерительным устройствам и, следовательно, они не могут использоваться при измерении токов менее 10 - 10 А. Для измерения малых постоянныx и медленно изменяющихся токов применяют пассивные преобразователи тока в напряжение в сочетании с чувствительным измерителем напряжения, имеющим очень высокое входное сопротивление (до сотен МОм) и малый уровень шумов. Максимально должны быть уменьшены также паразитные токи. К пассивным преобразователям относят преобразователи резистивные, емкостные, логарифмирующие.

В резистивных преобразователях тока в напряжение применяют высокоомные резисторы, значение сопротивления которых зависит от протекающего через резистор тока и изменяется во времени под влиянием температуры, влажности и т. п. Номинальные значения сопротивлений выпускаемых высокоомных резисторов до десятка МОм значительно зависят от приложенного напряжения, температурный коэффициент до и временной дрейф до нескольких процентов в год.

В узкой полосе частот высокоомный резистор может быть представлен в виде параллельного соединения сопротивления и емкости (порядка десятых долей пикофарады).

В емкостных преобразователях тока в напряжение скорость изменения напряжения) применяют конденсаторы с высококачественной изоляцией или специальные воздушные конденсаторы. Погрешность преобразования определяется погрешностью измерения емкости конденсатора и изменением емкости в процессе накопления заряда под влиянием медленной поляризации диэлектрика, поэтому емкость конденсатора зависит от частоты измеряемого тока. Для конденсатора характерны те же источники помех по току и напряжению, что и для резистора. Шунтирующее сопротивление конденсатора достигает Ом.

В логарифмирующих преобразователях тока в напряжение применяются электровакуумные и полупроводниковые приборы с вольтамперной характеристикой, описываемой логарифмической зависимостью. Сопротивление логарифмирующего элемента изменяется под действием измеряемого тока таким образом, что абсолютные приращения напряжения при одинаковых относительных приращениях тока остаются неизменными. В зависимости от типа логарифмирующего элемента и режима его работы приращение напряжения на декаду тока лежит в пределах от 50 мВ до нескольких вольт. Поведение логарифмирующего элемента как преобразователя малого тока в напряжение наиболее полно может быть описано его вольтамперной характеристикой. Логарифмирующий элемент шунтирован сопротивлением изоляции и емкостью между электродами. Влияние шунтирующего сопротивления проявляется в искажении вольтамперной характеристики. Полоса рабочих частот преобразователя определяется емкостью логарифмирующего элемента.

Измерители малых токов с резистивными и емкостными преобразователями тока в напряжение для усиления выходного напряжения преобразователя, необходимого для работы показывающих или регистрирующих устройств, используют электрометрические усилители (ЭМУ). Входная цепь ЭМУ может быть охарактеризована входным сопротивлением , входной емкостью , эквивалентным источником напряжения помех  и эквивалентным источником тока помех .

Значительное увеличение входного сопротивления ЭМУ получают за счет использования во входном каскаде электростатических измерительных механизмов, электрометрических ламп (с сеточным током до 10 - А), динамических конденсаторов (емкостных вибрационных преобразователей постоянного напряжения в напряжение высокой частоты); варикапов (полупроводниковых управляемых емкостей); МОП-транзисторов (полевых транзисторов с изолированным затвором); сегнетодиэлектриков.

Резистивные и емкостные преобразователи включаются в цепь параллельной отрицательной обратной связи электрометрического усилителя по напряжению.

Измерители с резистивными и емкостными преобразователями выполняются в виде комбинированных многопредельных приборов, предназначенных для измерения напряжения высокоомных источников и тока. Схема измерителя приведена на, рис. 7.10. При измерении тока сигнал от источника подается на входные зажимы электрометрического усилителя с включенными в цепь обратной связи резисторами  или конденсаторами , коммутируемыми переключателем П.

Рисунок 7.10 – Схема комбинированного измерителя с резистивными и емкостными преобразователями

При достаточно высоком значений коэффициента усиления выходное напряжение при работе с резистивными преобразователями определяется выражением . При работе с емкостными преобразователями скорость изменения выходного напряжения , где - коэффициент деления выходного напряжения делителем - значения сопротивления резисторов и емкости конденсаторов, включенных в цепь обратной связи;  - напряжения компенсации дрейфа нуля и устранения помехи.

Как видно из приведенных выражений, пределы измерения могут изменяться (при постоянном пределе измерителя выходного напряжения) путем выбора соответствующего резистора (конденсатора) или переключения делителя . Верхняя граница диапазона измерений зависит от максимального выходного напряжения электрометрического усилителя (обычно 10-30 В), нижняя граница (в случае применения резистора) определяется переменными составляющими помех по напряжению и току, при скомпенсированных постоянных составляющих помех. Нижний предел измерения напряжения на резисторе составляет порядка 1 мВ, что соответствует минимальному измеряемому току порядка А на всю шкалу.

Значения результирующей помехи, а также коэффициента напряжения резисторов обусловливают значительную (до 5-10 %) погрешность измерения таких токов. При больших измеряемых токах погрешность уменьшается до 2-3 %; при измерении тока с емкостным преобразователем в цепь обратной связи включается один из конденсаторов или . Верхний предел измеряемых токов с каждым конденсатором ограничивается максимальным значением выходного напряжения ЭМУ и минимально необходимым временем интегрирования, позволяющим произвести отсчет приращения напряжения с требуемой точностью; нижний предел определяется скоростью изменения помех по току и напряжению во входных цепях ЭМУ и интегрирующем конденсаторе. Существенное влияние на выбор нижнего предела измеряемых токов оказывает также ограничение максимального времени измерения эксплуатационными условиями.

Погрешность емкостного (интегрирующего) измерителя может быть снижена на порядок по сравнению с погрешностью резистивных измерителей. Интегрирующие измерители позволяют также получить большую чувствительность.

Для преобразования малых токов в напряжение наряду с резистивными и емкостными преобразователями используются логарифмирующие преобразователи, в которых логарифмирующими элементами с естественной нелинейностью являются полупроводниковые диоды, транзисторы, электровакуумные диоды, многоэлектродные лампы.

Вольтамперную характеристику логарифмирующего элемента целесообразно представлять в виде полинома первой степени с логарифмическим аргументом и остаточным членом, т. е. , где  - выходное напряжение; - входной (измеряемый) ток;  - соответственно смещение и крутизна логарифмической характеристики;  - остаточный член, учитывающий отклонение вольтамперной характеристики от логарифмической зависимости (напряжение нелинейности логарифмической характеристики логарифмирующего элемента).

В качестве аргумента примем логарифм отношения измеряемого тока к значению 1 А, что позволит рассматривать аргумент как безразмерную величину. При этом размерность всех параметров характеристики - единицы напряжения.

Диапазон токов, в котором отклонение от логарифмической зависимости не превышает определенного значения, принято называть динамическим диапазоном логарифмической характеристики логарифмирующего элемента. Погрешность преобразования тока в напряжение с помощью логарифмирующего элемента зависит от большого числа факторов, вызывающих отклонение вольтамперной характеристики от номинальной логарифмической зависимости (зависимости с номинальными значениями ).

Динамическое сопротивление логарифмирующего элемента, равное отношению приращения напряжения на нем к приращению тока через него, определяется выражением

                 (7.11)

т. е. обратно пропорционально измеряемому току.

В области токов А динамическое сопротивление достигает Ом. Собственная емкость логарифмирующего элемента определяет полосу пропускания логарифмического усилителя.

Существует несколько разновидностей схем логарифмических измерительных усилителей (ЛИУ), которые различаются способом соединения логарифмирующего элемента с линейным усилителем мощности. Схемы двухполярных логарифмических усилителей с диодными и транзисторными логарифмирующими элементами, представленные на рисунок 7.11, а, б, позволяют измерять токи обеих полярностей.

Логарифмирующий преобразователь представляет собой встречно-параллельное соединение диодов, обладающий симметричной характеристикой. Источник дополнительного напряжения необходим для компенсации неизменяющейся составляющей выходного напряжения логарифмирующего элемента с целью сужения диапазона входных напряжений ЭМУ. Напряжение подбирается таким, чтобы в одной из точек диапазона измеряемых токов входное, а следовательно, и выходное напряжения были равны нулю. Делитель  служит для регулирования предела измерения. Транзисторы разной проводимости, включаемые параллельно в цепь обратной связи ЭМУ, применяются для обеспечения двухполярности ЛИУ с трехзажимным включением транзисторов.

Рисунок 7.11 – Схемы двухполярных логарифмических усилителей с диодными (а) и транзисторными (б) логарифмическими элементами

Калибровку передаточной характеристики двухполярного ЛИУ необходимо производить отдельно на каждой полярности, поскольку по смещению и крутизне характеристики применяемых логарифмирующих элементов могут отличаться друг от друга. Калибровка чаще всего выполняется следующим образом: на вход ЛИУ подают ток известного значения (чаще всего от встроенного источника тока) и регулировкой  (или )устанавливают на выходе напряжения, соответствующие номинальной передаточной характеристике усилителя:

 (7.12)

где - коэффициент усиления ЭМУ; и -соответственно смещение икрутизна передаточной характеристики ЛИУ;  - напряжение нелинейности передаточной характеристики ЛИУ.

Схема, приведенная на рис 7.11, а, позволяет осуществлять регулировку и по смещению, ипо крутизне в цепи каждого логарифмирующего элемента.