Экономико-математическая модель

Содержание

1. Задание 9.1

2. Задание 9.2

Задание 9.1

Постановка экономической задачи

Оптимальный план развития программных продуктов. Компания “Корвет” производит программное обеспечение на CD-ROM. Компания оценивает возможность развития шести новых программных приложений.

В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой чистой прибыли о продажи приложений (тыс. долл.)

У “Корвета” 60 программистов. На развитие новых программных приложений фирма может выделить 3,5 млн. долларов.

Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если:

1) ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении П4, будут также заинтересованы в приложении П5 и наоборот. Таким образом, эти приложения должны либо вместе развиваться, либо вместе не развиваться;

2) развитие приложения П1 имеет смысл только при наличии приложения П2. Таким образом, если развивается приложение П1, должно развиваться и приложение П2, но приложение П2 может развиваться и без приложения П1;

3) развиваться может только одно из приложений П3 и П6

4) стремясь обеспечить качество продукции, “Корвет” не склонен развивать более трёх программных продуктов.

Проанализируйте влияние каждого из четырёх перечисленных ограничений на оптимальное решение.

Решение:

Экономико-математическая модель

Обозначим через Х1,Х2,Х3,Х4,Х5,Х6 предложение каждого типа.

Целевая функция – это выражение, которое необходимо максимизировать:

F(X)=X1*2000+X2*3600+X3*4000+X4*3000+X5*4400+X6*6200

F(X)=X1*400+X2*1100+X3*940+X4*760+X5*1260+X6*1800≤3500

F(X)=X1*6+X2*18+X3*20+X4*16+X5*28+X6*34≤60

Xi – двоичное

Ограничения по ресурсам:

1) X4=X5

2) X1≤X2

3)3+X6=1

4)X1+X2+X3+X4+X5+X6≤3

В данной задаче оптимизационные значения вектора Х=(Х1,Х2,Х3,Х4,Х5,Х6) будут помещены в ячейках В2:В7. Оптимальное значение функции будет находиться в ячейке В12. Расположение исходных данных на листе MS EXCEL показано на рис.1

Рис. 1 Исходные данные

1)Только первое ограничение:

Вводим зависимость для целевой функции:

- Поместить курсор в ячейку В16

- из меню Мастер функций выбираем функцию СУММПРОИЗВ

- Появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ, в строке Массив1 вводим В$2:В$7, в строке Массив2 вводим E$2:Е$7

-Нажимаем ОК.

                                        Рис. 2 Ввод функции

Аналогичные действия проделываем ещё с несколькими ячейками. Чтобы просмотреть какие именно, преобразуем лист так, чтобы присутствовало отображение формул:

В меню “Сервис” выбираем “Параметры”, ставим флажок “Формулы”.

Параметры представлены на рис. 3.

Рис.3 Параметры

Полученный результат представлен на рис. 4

Рис. 4 Режим отображения формул

Далее запускаем команду Поиск решения и вводим условия для первого ограничения(Рис.5):

Рис.5 Ввод условий первого ограничения

И нажав “Выполнить” получаем результат, представленный на рис. 6:

Рис. 6 Первое ограничение

2) Только второе ограничение:

- Чистим ячейки В2:В7 выделяя их и нажимая “Delete”

- запускаем команду Поиск решения и вводим условия для второго ограничения(Рис.7):

Рис. 7 Ввод условий второго ограничения

И нажав “Выполнить” получаем результат, представленный на рис. 8:

Рис. 8 Второе ограничение
3) Только третье ограничение:

- Чистим ячейки В2:В7 выделяя их и нажимая “Delete”

- запускаем команду Поиск решения и вводим условия для третьего ограничения(Рис.9):

Рис. 9 Ввод условий третьего ограничения

И нажав “Выполнить” получаем результат, представленный на рис. 10:

Рис. 10 Третье ограничение

3) Только четвёртое ограничение:

- Чистим ячейки В2:В7 выделяя их и нажимая “Delete”

- запускаем команду Поиск решения и вводим условия для четвёртого ограничения(Рис.11):

Рис. 11 Ввод условий четвёртого ограничения

И нажав “Выполнить” получаем результат, представленный на рис. 12:

Рис. 12 Четвёртое ограничение

• В электронной таблице появился дополнительный лист Отчет по устойчивости (рис.13).

Рис.13. Отчет по устойчивости.

Вывод: Ограничения 1,4 и 2,3 схожи. При этом ограничения 2 ,3 существеннее влияют на положительное решение.

Задание 9.2

Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведённые в таблице тарифы на перевозку продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

1. Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2. Что произойдёт с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С1 до магазина “Шер”; б) по этой коммуникации будет ограничен объём перевозок – 3т?

Решение: