Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ПОНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Как уже отмечалось выше, в условиях априорной неопределенности величина среднего риска из-за неоднозначности задания P не определена, и сам принцип выбора оптимального решения по минимуму среднего риска становится нечетким, так как непонятно минимум чего же нужно искать. Для того чтобы обсудить возможные в этих условиях принципы предпочтения при выборе решения, иными словами понятие оптимальности, рассмотрим поведение функционала при различных из допустимого множества решающих функций и P . Равномерно наилучшее решение
Допустим, что для каждого фиксированного найден . Значение , при котором достигается этот минимум, то есть байесово правило решения, вообще говоря, зависит от , так что при изменении минимизирующее значение является функционалом (рис. 4.1) и . (4.3.1) Если окажется, что минимум для всех P достигается при одном и том же (рис. 4.2), то существует равномерно наилучшее решение, которое и является абсолютно оптимальным, а априорная неопределенность не является существенной. Само равномерно наилучшее решение может быть найдено с помощью обычной байесовой процедуры.
Рис. 4.1. Область оптимальных байесовых правил решений при различных P
Рис. 4.2. Равномерно наилучшее правило решения
Следует отметить, что если ввести произвольную меру на множестве P (не обязательно имеющую вероятностный смысл) и проинтегрировать средний риск по этой мере, определив таким образом новый функционал решающего правила , (4.3.2) а затем найти значение , минимизирующее этот функционал, то при существовании равномерно наилучшего решения это значение совпадает с , то есть . Это означает, что в случае существования равномерно наилучшего правила решения можно произвольно усреднять средний риск (в частности, при параметрической априорной неопределенности вводить для неизвестных параметров и распределений вероятности х и , в свою очередь, более или менее произвольные распределения вероятности) и искать минимум этого усредненного значения. Подобного рода усреднение во многих случаях может существенно упростить задачу в отношении техники отыскания оптимального правила решения благодаря большей простоте усредненного выражения.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 392. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |