Второе уравнение Максвелла. Ток смещения

Максвелл обобщил закон полного тока, предложив, что переменное электрическое поле, так же как и электрическое поле является источником магнитного поля. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля служит ток смещения.

Плотностью тока смещения называется вектор j, равный:

где D — вектор электрического смещения.

Током смещениясквозь произвольную поверхность S называется физическая величина, равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность,

Учет токов смещения приводит к тому, что цепи непостоян­ных токов становятся замкнутыми. Токи смещения «прохо­дят» в тех участках, где нет проводников, например между об­кладками заряжающегося или разряжающегося конденсато­ра.

Вектор электрического смещения равен:

где Р — вектор поляризованности.

Плотность тока смещения в диэлектрике:

Вектор:                            

называется плотностью тока смещения в вакууме.

Плотностью тока поляризации (плотностью поляриза­ционного тока) называется вектор:

Он представляет собой плотность тока, обусловленного упо­рядоченным перемещением связанных зарядов в диэлектрике при изменении его поляризации — смещением зарядов в моле­кулах неполярного диэлектрика или поворотом молекул-диполей в полярных диэлектриках.

Токи смещения, в отличие от токов проводимости, не сопровождаются выделением теплоты Джоуля—Ленца. Правда в случае изменения поляризации полярных диэлектриков (т.е. при возникновении в них поляризационного тока) происходит поглощение или выделение теплоты. Однако зако­нности этих тепловых эффектов не подчиняются закону

Джоуля – Ленца.

Максвелл добавил в правую часть закона полного тока, ток смещения и записал обобщённый закон полного тока в форме:

Это уравнение называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме.Оно показывает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме макротоков проводимости и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

Согласно теореме Стокса:

Полный ток сквозь поверхность S, натянутую на контур L:

где j — плотность макротока, j_см — плотность тока смещения.

Соответственно второе уравнение Максвелла в дифферен­циальной форме имеет вид:

Различия в знаках правых частей в первом и втором уравнениях Максвелла свидетельству­ют о том, что направления векторов

Рис. 5.

δD/δt и Н соответствуют правовинтовой системе (рис.5а), а направления векторов δВ/δt и Е – левовинтовой системе (рис.5б).

Из уравнений Максвелла следует чрезвычайно важный вывод о том, что переменные электрическое и магнит­ное поля неразрывно связаны друг с другом, образуя единое электромагнитное поле.

Различие в знаках правых частей этих уравнений соответст­вует закону

сохранения энергии и правилу Ленца. Оно является необходимым условием

существования устойчиво­го электромагнитного поля. Если бы знаки при δB/δt и δD/δt были одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное возрастание обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей привело бы к полному исчезновению обоих полей.