Оформлення бланка відповідей першої частини

12

Çðàçîê

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1–2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1.Обчисліть . Розв’язання.

Відповідь. .

2.2.Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 0; 1; 2; 3, якщо цифри в числі не повторюються?

Розв’язання. З даних чотирьох цифр можна утворити Р₄=4!чотирицифрових записів.Але оскільки серед цифрє нуль, то треба виключити записи, які починаються з нього, тобто Р₃ записів. Отже, можна отримати Р₄ – Р₃ = = 24 – 6 = 18 чисел.

Відповідь. 18.

2.3.Знайдіть­площу фігури,обмежену лініямиy=x²– 2xі

y =4 + x.

Розв’язання.

Знайдемо абсциси точок перети-ну графіків функцій:

x²– 2x =4 + x; x²– 3x – 4=0; x₁=–1; x₂=4.

Ординати точок перетину y₁ = 3; y₂=8.

Зображуємо графіки схематично (див. рис.).

Шукана площа дорівнює

МАТЕМАТИКА

Відповідь. .

13

2.4.
Основою піраміди є прямокутник з більшою стороною  см і кутом 60°, який утворює діагональ основи з меншою стороною. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 15 см. Знайдіть­ об’єм піраміди.

Розв’язання.

На рисунку основою піраміди є прямокутник ABCD; AD =  см; ∠AСD = 60°, точка О – основа висоти.

У {AСD (∠D = 90°):  (cм).

S_ABСD = AD · DС =9 ·  =  (cм²).

Оскільки SA = SВ = SС = SD, то {SОA = {SОВ = {SОС =

= {SОD (за катетом і гіпотенузою), тому AО = ВО = СО =

= DО.

Точка О рівновіддалена від вершин прямокутника ABCD і належить площині основи, а тому є центром описаного навколо цього прямокутника кола (точкою перетину діа-гоналей прямокутника).

У {ADС:  (см).

 (cм).

У {SОС:  (см).

Тоді об’єм піраміди

 (см³).

Відповідь.  см³.