Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это четырехугольник – параллелограмм.

№6   Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 8 часов?

№7   Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь.

№8   На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и Е так, что AD=CE. Докажите, что если BD=BE, то AB=BC.

Вариант 5.

№1   В окружности с центром О AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB.

№2   В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=15, cosA= . Найдите AB.

№3   Стороны параллелограмма равны 32 и 64. Высота, опущенная на первую сторону, равна 48. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

№4   На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см изображена трапеция. Найдите ее площадь.

№5   Какие из следующих утверждений верны?

Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

Любой равнобедренный треугольник имеет не менее одной оси симметрии.

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны

№6   Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 11 часов?

№7   Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

№8   На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD=CE. Докажите, что если AB=BC, то BD=BE.

Вариант 6.

Радиус окружности с центром в точке O равен 13 см, длина хорды AB равна 24 см. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной K (см. рисунок.)

2. В угол C величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B.

Найдите величину угла AOB в градусах.

3. В треугольнике ABC угол A прямой, AC = 12, cos угла ACB = 0,6. Найдите BC.

4. Найдите величины углов параллелограмма ABCD, если биссектриса угла D образует со стороной BC угол, равный 65°.

5. Укажите в ответе номера верных утверждений:

           1) В любом выпуклом четырехугольнике все углы острые.

           2) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого острые.

           3) В любом четырехугольнике все углы прямые.

           4) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого прямые.

6. На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м ?

7. На сторонах угла BAC, равного 40°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.

Докажите, что у равных треугольников ABC и MNK медианы, проведенные из вершин A и M, равны.

Вариант 7.

Периметр равностороннего треугольника ABC равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

2. Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков.

3. Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в см².

4. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 15, AO = 17см.

5. Укажите в ответе номера верных утверждений:

           1) Существует прямоугольник диагонали которого перпендикулярны.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.