Пирамида. Построение пирамиды и ее сечений.

Пирамида - многогранник ограниченный углом и плоскостью пересекающей все его грани.

Высота пирамиды - расстояние от ее вершины до плоскости основания,.

Пирамиды называется правильной, если в ее основании лежит правильный n - угольник и ее вершина проецируется в центр данного n угольника.

Пирамида называется прямой, если одно из ее ребер перпендикулярно основанию.

Апофема - высота боковой грани, опущенной из вершины пирамиды.

Если пирамида правильная, то каждая грань боковой поверхности пирамиды - равные между собой треугольники.

Цилиндр. Сечение цилиндра плоскости.

Цилиндрическая поверхность - поверхность образуемая движением прямой, применяющейся в пространстве параллельно данной прямой и пересекающей данную линию L.

Каждая прямая проходящая через линию L называется образующей цилиндрической поверхности, а сама линия L направляющей.

Цилиндрическое тело- тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.

Боковая поверхность - цилиндрическая поверхность ограниченная данными параллельными плоскостями.

Высота - расстояние от плоскости одного основания до плоскости другого.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны основаниям.

Произвольная плоскость, проходящая через оси цилиндра пересекает его и образует в сечении прямоугольник.

Высота любого прямого цилиндра равна длине его образующей.

Коническая поверхность. Конус и его сечения.

Конической поверхностью называется поверхность, образованная множеством всех прямых, проходящих через точку О и толки линии L.

Конусом называется тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей данную поверхность.

Фигура, ограниченная линией L - основание конуса. Множество всех прямых, из которых состоит коническая поверхность, называется ее образующей.

Шар. Касательная плоскость к шару. Сечение шара плоскостью.

Шар — геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся на расстоянии, которое не больше заданного, от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Поверхность шара называетсясферой.Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А,называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.                                                                                                                                                                                

Теорема : Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.

Вписанные и описанные многогранники.

Выпуклый многогранник называется вписанным, если все его вершины лежат на некоторой сфере. Эта сфера называется описанной для данного многогранника. Выпуклый многогранник называется описанным,если все его грани касаются некоторой сферы. Эта сфера называется вписанной для данного многогранника.

Многогранник - совокупность многоугольников пересекающихся по своим сторонам.

Понятие объема. Объем параллелепипеда.

Объем тела - числовая характеристика данного тела, указывающая количество занимаемого телом пространства. Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

Свойства объема:

1) равные тела имеют равные объемы.

2) если тело разбить на части. То объем тела равен сумме объемов частей

3) объем единичного куба равен 1.

4) объем неотрицателен

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Объем призмы. Равновеликие тела.

Обьем призмы равен произведению высоты на площадь ее основания.

Равновеликие тела - тела, имеющие равные объемы.

Объем пирамиды. Объем подобных тел.

Объем пирамиды равен одной третьей части произведения высоты пирамиды h на площадь основания пирамиды.

Объем двух подобных тел относится как кубы их соответствующих линейных размеров.

Объем цилиндра, конуса, сеченого конуса.

В усеченный конус можно вписать усеченную n - угольную пирамиду при n стремящейся к бесконечности.

Пирамида совпадает с усеченным конусом.

Объем шара и его частей.

Шар является телом вращения он получается вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции.