Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

                                                      Вопросы по курсу.

1. Формулы простых и сложных процентов. Какая из формул даёт больший прирост вклада? Решить задачу: Руководство фирмы считает, что для замены части оборудо-
вания потребуется 10000 тыс. ден. ед. На эту сумму был оформлен кредит в банке
на 2 года под 6% годовых. Процентная ставка фиксирована, проценты сложные.
Сколько денег ежемесячно фирма должна вносить в банк, чтобы в срок погасить кредит?
2. Какая функция позволяет находить срок вклада в формуле сложных процентов при известных начальной и конечной суммах вклада и процентной ставке? Ответ проиллюстрировать на примере задачи: Через сколько лет вклад, равный 10000 ден. ед. при процентной ставке 10% годовых, превратится в 1 млн ден. ед.?
3. Охарактеризовать модель Парето распределения доходов в капиталистическом об-
ществе. Для каких слоёв общества модель эффективна – с низким или с высоким доходом граждан? Проиллюстрировать модель на примере распределения по формуле
у =   с отысканием числа граждан, обладающих доходом, превышающим 100000, а также вычислением самого низкого дохода среди 100 самых богатых лиц.
4. Матрицы. Матрицы какой размерности можно складывать, умножать на число, перемножать? Подчиняется ли умножение матриц коммутативному закону? Решить задачу: Предприятие производит продукцию трёх видов с использованием сырья

трёх типов.

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 у.е. продукции 1-го вида,
75 у.е. 2-го вида и 50 у.е. 3-го вида?
5. Системы линейных уравнений. Матричная форма СЛУ. Перечислить известные методы решения СЛУ. Составить математическую модель для задачи:
В таблице приведены расценки на выполнение работ для каждого вида оборудования.

Найти расчётные объёмы работ (количество часов использования оборудования), которые смогут окупить затраты на эксплуатацию.
Каким методом предпочтительнее решать составленную систему?
6. Охарактеризовать построение модели Леонтьева многоотраслевой экономики. Мат-
ричный вид модели. Основная задача межотраслевого баланса. Что собой представ-ляет с точки зрения линейной алгебры матрица полных затрат? Для всякой ли матрицы прямых затрат задача межотраслевого баланса будет иметь решение? Про-
дуктивная матрица. Критерий продуктивности матрицы.
7. Проиллюстрировать прогнозирование выпуска продукции по запасам сырья на примере задачи:

Найти объём валового выпуска каждого вида продукции, удовлетворяющий данный
конечный спрос. На сколько процентов надо изменить полученный объём выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям необходимо изменить до 40, 60, 30 ден. ед.?

8. Охарактеризовать построение модели международной торговли. Структурная матрица торговли. Какому условию должны удовлетворять элементы столбцов этой
матрицы? Каково должно быть соотношение между выручкой от торговли каждой страны и национальным доходом страны для сбалансированной торговли между всеми странами? Система какого вида реализует построенную модель? Каким мето-дом она решается? Сколько решений имеет такая система?
9. Проиллюстрировать реализацию модели международной торговли на примере задачи: Структурная матрица торговли трёх стран имеет вид: .
Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.
10. Линейная модель издержек. Из каких компонентов состоят совокупные затраты?
Каков их экономический смысл? Линейная модель дохода. Формула прибыли. Точка безубыточности. Проиллюстрировать моделирование на примере задачи: Фиксированные издержки составляют 10000 руб. в месяц, переменные издержки –
30 руб., выручка – 50 руб. за единицу продукции. Составить функцию прибыли. Найти точку безубыточности.

11. Линейная модель амортизации. Показательная модель амортизации. Станок был куплен за 10 тыс. руб., его остаточная стоимость 300 руб. Построить модели амор-
тизации и определить срок службы станка, если: а) норма амортизации составляет 10 % от первоначальной стоимости станка ; б) амортизация начисляется ежегодно из расчёта 10% от последней стоимости станка.
12. Модели спроса и предложения. Каков монотонный характер зависимостей спроса
и предложения от цены? Какая из зависимостей р = q + 3, p = - 2q + 12 может харак-теризовать закон спроса, а какая – закон предложения? Как найти точку рыночного равновесия? Проиллюстрировать приём отыскания точки равновесия на примере приведённых зависимостей. Что произойдёт со спросом и ценой на товар, если правительство введёт налог на товар? пропорциональный налог? Проиллюстрировать на примере приведённых выше зависимостей, налога, равного 3, и пропорционального налога 20%. Каков в обоих случаях будет доход государства от введённых налогов? Что такое субсидия? Что произойдёт со спросом и ценой, если правительство предоставит субсидию? Проиллюстрировать на примере приведённых выше зависи-мостей, отыскав субсидию, обеспечивающую увеличение объёма продаж по сравнению с равновесным на 2 единицы. Что произойдёт с продажей товара, если правительство
установит минимальную цену на отметке выше равновесной цены? Проиллюстриро-вать на примере найденной выше точки равновесия при отметке минимальной цены
на 7 единицах. Сколько денег правительство израсходует на скупку излишка?
13. Как найти величину налога на некоторый товар при сложившихся на рынке зависимостях спроса и предложения, который бы обеспечивал государству макси-мальный доход? Ответ проиллюстрировать на уравнениях p =  , р = q + 0.5.
Может ли государство потерять деньги, неограниченно увеличивая налог?
14. Определение производной функции. Механический и экономический смыслы производной. Производительность труда. Решить задачу: Объём продукции и, выпускае-
мой рабочим в течение рабочего дня, выражается функцией
 u(t) = - t ³ + t ² + 100t + 50, где t – время (ч); 1 ≤ t ≤ 8. Вычислить производитель-ность труда и скорость её изменения через 1 ч после начала и за 1 ч до окончания
рабочего дня. В какой момент времени выпускается наибольший объём продукции,
а в какой – наименьший? Чему равны эти объёмы? В какой момент времени произ-водительность труда наибольшая, в какой – наименьшая? Каковы эти экстремальные
значения? Что можно сказать о характерах монотонности объёма продукции и производительности труда?
15. Предельные затраты. Предельный доход. Экономический смысл предельных вели-чин. Решить задачу: Зависимость затрат (ден. ед.) на производство и реализацию
продукции объёма q (у. е.) задаётся формулой C(q) = 40q – 0,03q ³. Определить средние
и предельные затраты при объёме выпускаемой продукции 15 у. е. Объяснить эконо-
мический смысл полученных величин.
16. Из каких компонентов состоит доход населения после  уплаты налогов? Модель
дохода населения. Предельная склонность к потреблению и предельная склонность к сбережению. Решить задачу: Функция потребления некоторой страны имеет вид:
С(у) = 6 + 0,36у + 0,46у , где у – совокупный национальный доход. Найти предельную
склонность к потреблению и предельную склонность к сбережению, если национальный
доход составляет 5.
17. Эластичность функции. Экономический смысл эластичности. Три свойства эластич-ности. Решить задачу: Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид: q = , s = . Определить: а) цену равновесия; б) эластичность
спроса и предложения при этой цене; в) изменение спроса (в процентах) при увеличе-нии цены на 5% от равновесной. Что можно сказать о характере монотонности
спроса относительно цены вблизи точки равновесия? При всех ли значениях цены р
наблюдается тот же характер монотонности? Как ведёт себя спрос с ростом цены при достаточно больших её значениях?
18. Эластичность спроса относительно цены. В каком случае спрос эластичен, в ка-ком – неэластичен, и в каком – нейтрален? Проанализировать, как изменится выручка
продавца с увеличением цены товара при различных вариантах эластичности спроса,
в предположении, что спрос убывает с ростом цены. Что можно сказать об измене-нии выручки с увеличением цены, если спрос возрастает с ростом цены? Проиллюст-
рировать  анализ на примере спроса по закону q = . При всех ли значениях
цены р модель адекватна реальному процессу? При каком значении цены спрос нейтрален? Какова выручка при нейтральном спросе? При каких значениях  цены спрос эластичен? неэластичен? Выгодно ли продавцу неограниченно повышать цену?
19. Точки максимума, минимума функции одной переменной. Необходимое условие
экстремума. Носит ли это условие достаточный характер? Ответ проиллюстрировать на контрпримере функции у = х ³ и точки х = 0. Достаточные условия экстремума 1-го вида (через окрестность точки). Достаточные условия экстремума 2-го вида (через производные высших порядков). Проиллюстрировать применение теории  экстремума
функции одной переменной на примере экономической задачи: На теплоходе исполь-
зуются два вида топлива: 1) для бытовых целей. Расход этого топлива не зависит от скорости и составляет 480 ден. ед. в час; 2) на технические цели. Его расход пропорционален кубу скорости, причём при скорости 10 км/ч расходы составляют
30 ден. ед. в час. При какой скорости общая сумма расходов будет наименьшей?
20. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Как на-
зывается точка, удовлетворяющая необходимым условиям экстремума? Является ли такая точка обязательно точкой экстремума? Достаточные условия экстремума. Проил-
люстрировать применение теории экстремума функции двух переменных на примере экономической задачи: Бизнесмен решил основать автотранспортное предприятие
по оказанию услуг населению. Изучив статистические данные, он установил зависи-
мость ежедневной выручки U от затрат овеществлённого труда М и затрат жи-
вого труда L: U = 90 000М ^0,5L^0,25. Амортизационные и другие ежедневные расходы на единицу овеществлённого труда равны 40 000 ден. ед., ежедневная оплата единицы живого труда – 10000 ден. ед. Найти оптимальные затраты овеществлённого и живого труда, обеспечивающие наибольшую прибыль.
21. Предельные производительности факторов производства как экономический смысл частных производных функции двух переменных. Предельные нормы замещения двух факторов производства. Частные коэффициенты эластичности выпуска продукции по определённому фактору. Каков экономический смысл коэффициентов эластичности? Производственная функция Кобба-Дугласа. Каков экономический смысл показателей
функции Кобба-Дугласа? Решить задачу: Производственная функция есть функция
Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 2%, надо увеличить фонды
на 5% или затраты труда на 10%. Одна единица трудовых ресурсов за месяц даёт продукции на 1 млн. ден. ед. Всего трудовых ресурсов 1 000 единиц. Основные фонды
оцениваются в 10 млрд. ден. ед. Составить производственную функцию. Найти пре-дельную производительность труда, среднюю и предельную фондоотдачи.  

22. Приращение и дифференциал функции двух переменных. Что можно сказать о за-
висимости между приращением и дифференциалом при малых приращениях аргумен-
тов функции? Формула приближённого вычисления функции двух переменных с по-мощью дифференциала. Решить задачу: Производственное предприятие за месяц вы-
пускает продукции на 30 млн. ден. ед. Его основные фонды составляют 100 млн. ден. ед., а трудовые ресурсы – 1500 единиц. Экономисты предприятия подсчитали, что
для увеличения выпуска на 1 млн. ден. ед. надо приобрести оборудования на 4 млн. ден. ед. Найти производственную функцию в форме Кобба-Дугласа, где α + β = 1.  

23. Графическое истолкование метода наименьших квадратов. Вывести формулы для параметров линейной зависимости. Какой метод предпочтителен для решения полу-ченной системы уравнений? Решить задачу: В результате исследования зависимости между сроком эксплуатации автомобиля и расходами на его ремонт получены следующие данные:

Найти: а) линейную зависимость стоимости ремонта автомобиля от срока эксплу-атации; б) предполагаемую величину затрат на ремонт за 10-й год эксплуатации.

24. Вывести формулы для параметров квадратичной зависимости методом наимень-ших квадратов. Какой метод предпочтителен для решения полученной системы уравнений? Решить задачу: Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам задана таблицей:

Требуется: а) составить квадратичную зависимость прибыли по годам;
               б) определить ожидаемую прибыль для 8-го года.

25. Экономический смысл определённого интеграла: объём произведённой продукции за промежуток времени. Решить задачу: Найти объём произведённой за 5 лет продук-
ции, если производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид z(t) = (14 + t)e ^t. Какой
метод интегрирования был использован?
26. Вычисление расхода электроэнергии за промежуток времени с помощью определён-
ного интеграла. Решить задачу: Мощность у потребляемой городом электроэнергии выражается функцией у =  где t – текущее время суток.
Найти суточное потребление электроэнергии при а = 15 000 кВт, b = 12 000 кВт.
27. Теорема о среднем для определённого интеграла. Проиллюстрировать её примене-ние в экономике на примере задачи: Найти среднее значение затрат (ден. ед.) на
производство и реализацию продукции, имеющих вид С(х) = 3х ² + 4х + 2, где х – объём
продукции (у. е.), если объём продукции меняется от 2 до 4 у. е. Указать объём про-дукции, при котором издержки принимают среднее значение.  
28. Модель дисконтирования. Решить задачу: Определить дисконтированный доход за 6 лет при процентной ставке  7%, если базовые капиталовложения составили 10 млн. ден. ед. и ожидается ежегодное увеличение капиталовложений на 1 млн. ден. ед. Какой метод интегрирования был использован?
29. Модель обучения. Каков монотонный характер кривой обучения? Решить задачу:
После сборки 100 часов оказалось, что в дальнейшем время у изменяется по формуле
у = 15х ^-0,14, где х – количество произведённой продукции. Найти время, которое потре-буется для сборки ещё 20 часов.
30. Выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков в модели спроса и предложения.
Каков геометрический смысл этих выигрышей? Решить задачу: Известны законы спроса и предложения: р = 116 – q ², p =  q + 20. Найти выигрыш потребителей и
выигрыш поставщиков, если было установлено рыночное равновесие.
31. Модель Лоренца неравномерности распределения доходов среди населения. Каков характер выпуклости кривой Лоренца? Если распределение дохода в некоторой стра-не определяется кривой у = х ² + х,  то какую часть дохода получит 12% наи-более низко оплачиваемого населения? Как вычисляется коэффициент неравномернос-ти распределения доходов? Проиллюстрировать приём на примере  вышеприведённой кривой.
32. Модель радиоактивного распада. Модель износа оборудования. Что общего между
этими моделями? Какое уравнение их описывает? Решить задачу: Скорость обесцени-
вания оборудования вследствие его износа в каждый момент времени пропорциональ-на его фактической стоимости. Начальная стоимость оборудования 1 000 ден. ед.
Какова будет его стоимость через 10 лет, если через 1 год она составляла 900 ден. ед.?
33. Модели спроса-предложения, зависящих от цены и скорости её изменения. Как
в таких моделях найти равновесную цену? Будет ли она величиной постоянной?
В каком случае цена будет устойчивой по времени, в каком – неустойчивой? Какое экономическое явление порождается неограниченным ростом цены с течением вре-мени? Решить задачу: Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид:  q = 19 + p + 4 , q = 28 – 2p + 3 . Найти зависимость равновесной цены от времени t, если в начальный момент времени цена равна 20. Исследовать найденную
зависимость на устойчивость по времени. Построить график этой зависимости.
34. Модель логистики. Уравнение снабжения. Как оно интегрируется? Проиллюстриро-
вать на примере задачи: В городе с населением 3 000 человек распространение эпи-
демии гриппа подчиняется уравнению  = 0,001у(3000 – у), где у – число заболевших
в момент времени t. Через какое время заболеет 70% населения, если в начальный
момент времени было трое больных?
35. Общая задача математического программирования. Общая задача линейного программирования. Допустимое решение ЗЛП. Оптимальное решение ЗЛП. Математи-ческие модели  экономических задач: задача использования ресурсов; задача о состав-лении рациона питания.

36. Проиллюстрировать графический способ решения ЗЛП с двумя переменными, имеющей единственное решение, на примере задачи:

 Z (X) = 3x ₁ + 2x ₂  → max,

    x ₁ – x ₂ + 2 ≥ 0,

3x ₁ – 2x ₂ – 6 ≤ 0,

2x ₁ + x ₂ – 2 ≥ 0,

           x ₂   ≤ 3,

      x ₁ ≥ 0, x ₂≥ 0.

Сколько общих точек у опорной прямой и области допустимых решений?

37. Проиллюстрировать графический способ решения ЗЛП с двумя переменными, имеющей бесконечно много решений, на примере задачи:

Z (X) = 4x ₁ + 2x ₂  → min,

4x ₁ – x ₂ ≥ 0,

2x ₁ + x ₂ ≥ 6,

  x ₁ + 2x ₂ ≤ 16,

  x ₁             ≤ 4,

  x ₁ - x ₂  ≤ 0.

Сколько общих точек у опорной прямой и области допустимых решений? Какова
форма записи всех решений задачи?

38. Проиллюстрировать графический способ решения ЗЛП с двумя переменными, не имеющей решений вследствие неограниченности целевой функции, на примере задачи:

Z (X) = 3x ₁ + 7x ₂  → max,

5x ₁ – x ₂ ≥ 0,

  x ₁ + x ₂ ≥ 5,

          x ₂ ≥ 3,

2x ₁ - 3x ₂  ≤ 0.

Является ли ОДР замкнутой или незамкнутой?
39. Проиллюстрировать графический способ решения ЗЛП с двумя переменными, не имеющей решений ввиду несовместности системы ограничений, на примере задачи:

Z (X) = 4x ₁ + 5x ₂  → max,

3x ₁ – x ₂ ≥ 0,

2x ₁ + x ₂ ≤ 16,

- x ₁ + 2x ₂  ≥ 2 ,

            x ₂ ≤ 6,

  x ₁   - x ₂ ≥  3.

Что можно сказать об ОДР этой задачи?

40. В каком случае возможен графический способ решения ЗЛП с многими перемен-ными? Проиллюстрировать графический способ на примере задачи:

Z (X) = - x ₁ - x ₂  + х ₃ + 3х ₄ + 7х ₅ → min,

- x ₁ + x ₂ + x ₃ + 2x ₄ – 3x ₅ = 4,

   x ₁ + x ₂ + 4x ₃ + x ₄ – 8x ₅ = 3,

           x ₂ + x ₃      - 4x ₅ = - 4,

  x _j ≥ 0,  j = .

41. Канонический вид ЗЛП. Привести к каноническому виду ЗЛП:
Z (X) = 3x ₁ + x ₂ + x ₃ → min,

    x ₁ + 2x ₂ + x ₃ = - 7,
    x ₁ - x ₂ + 2x ₃ ≤ 1,
   2x ₁ + x ₂ – 2x ₃ ≥ 5,
      x _j ≥ 0, j = 2, 3.

42. Опорное решение ЗЛП. Какова  геометрическая интерпретация опорного решения (чем является опорное решение для ОДР)? Базис опорного решения. Каким способом из системы ограничений выявляются начальное и все последующие опорные  решения? Найти все опорные решения ЗЛП
Z (X) = 3x ₁       + 4x ₃ + 2x ₄ – 4х ₅ → max,
      x ₁        + x ₃    - x ₄    – х ₅ = 3,

    - x ₁             + x ₃ + 3x ₄ – 3х ₅ = 1,

                  x ₂   + x ₃ + 3x ₄   + x ₅ = 13,

     x _j ≥ 0,  j = .

и путём перебора определить оптимальное решение. Сколько опорных решений имеет эта задача?

43. Как добиться того, чтобы в процессе отыскания опорного решения ЗЛП методом Жордана-Гаусса правые части уравнений системы оставались неотрицательными? Вспомогательный параметр. На какую величину изменяется целевая функция при переходе от одного опорного решения к другому? Сформулировать теорему о приращении целевой функции. Проиллюстрировать теорему на примере задачи из вопроса 42 с начальным опорным решением  Х ₁ = (1; 11; 2; 0; 0). Что лучше: ввести в опорный базис вектор А ₄ вместо А ₃ или вектор А ₅ вместо А ₁?

44. Теорема об улучшении опорного решения. Условие наискорейшего нахождения оптимального решения. Признак оптимальности опорного решения. Признак един-ственности оптимального решения. Проиллюстрировать симплексный метод на примере ЗЛП
  Z (X) = 9x ₁ + 5х ₂ + 4x ₃ + 3x ₄ + 2х ₅ → max,
         x ₁ – 2х ₂ + 2x ₃                     ≤ 6,

        x ₁ + 2х ₂ + x ₃   + x ₄           = 24,

        2х ₁  + x ₂ - 4x ₃             + x ₅ = 30,

        x _j ≥ 0,  j = .

Сколько решений имеет эта задача?

45. Теорема об улучшении опорного решения и её следствие - признак существования бесконечного множества оптимальных решений. Проиллюстрировать симплексный метод на примере ЗЛП
 Z (X) = 6x ₁ + 12х ₂ + 3x ₃ → max,
        - 2x ₁ + 3х ₂ + x ₃  ≤ 12,

           x ₁ + 2х ₂ + 2x ₃ ≤ 15,

           2х ₁  - x ₂ - 3x ₃ ≤ 10,

        x _j ≥ 0,  j = .

Сколько решений имеет эта задача?

46. Теорема об улучшении опорного решения и её следствие - признак отсутствия оптимального решения вследствие неограниченности целевой функции. Проиллюстрировать симплексный метод на примере ЗЛП
          Z (X) = x ₁ + 2х ₂ + x ₃ → max,
        - 2x ₁ + х ₂ + x ₃  ≤ 2,

         - x ₁   + х ₂ + 3x ₃ ≤ 3,

             х ₁  - 3x ₂ + x ₃ ≤ 1,

           x _j ≥ 0,  j = .

Сколько решений имеет эта задача?
47. Математическая модель транспортной задачи. В каком случае задача с правиль-ным балансом, в каком – с неправильным? Опорное решение транспортной задачи. Сколько  отличных от нуля координат может иметь опорное решение? Цикл. Критерий линейной независимости системы векторов условий транспортной задачи. Охарактери-
зовать метод вычёркивания. Для чего он предназначен? Какой метод позволяет по-строить начальное опорное решение транспортной задачи? Проиллюстрировать метод
минимальной стоимости на примере отыскания начального опорного решения задачи

48. Потенциалы поставщиков и потребителей в транспортной задаче. Оценки. Условие
оптимальности опорного решения. Алгоритм решения транспортных задач методом потенциалов. Проиллюстрировать метод потенциалов на примере задачи

Виды самостоятельной работы: аудиторная работа на практических занятиях (еженедельно), домашняя работа (еженедельно), контрольная работа (1 за весь модуль).

Задания для практических занятий:

Тема 1. Экономические модели на базе элементарной математики:
примеры 1.1, 1.3, 1.4 (тема 1), 2.1, 2.2 (тема 2), 3.2 (тема 3), 4.9, 4.10 (тема 4), 13.2, 13.5 (тема 13), 2.4, 4.15, 4.27, 4.33 [1].
Тема 2. Матрицы в экономике: примеры 9.2, 9.7 (тема 9) [1].

Тема 3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики:  пример 9.10 (тема 9) [1].
Тема 4. Модель международной торговли: пример 3.13 (тема 3) [3].
Тема 5. Модели издержек, дохода, прибыли: № 18.1 [2].
Тема  6. Модели амортизации: №№ 18.5, 18.9 [2].
Тема 7. Модели спроса и предложения: № 18.2 [2].
Тема 8. Предельный анализ: примеры 5.1, 5.2 [1], №№ 18.63, 18.90 [2].
Тема 9. Эластичность функции: № 5.13, примеры 5.5, 5.6 [1].
Тема 10. Экстремальные задачи.
а) Экстремум функции одной переменной: № 18.56 [2];
б) Экстремум функции двух переменных: пример 6.6 [1].
Тема 11. Производственная функция Кобба-Дугласа: примеры 6.3, 6.5 [1].
Тема 12. Метод наименьших квадратов: № 13.119 [2].
Тема 13. Экономические модели на базе определённого интеграла.
а) Объём произведённой продукции: пример 7.2 [1];
б) Расход электроэнергии: № 7.6 [1];
в) Теорема о среднем: пример 7.3 [1];
г) Дисконтирование: пример 7.4 [1];
д) Модель обучения: № 18.80 [2];
е) Выигрыши потребителей и поставщиков: № 18.81, 18.100 (а) [2];
ж) Модель Лоренца: № 18.92 [2].
Тема 14. Экономические модели на базе дифференциальных уравнений:
примеры 8.1, 8.2, №№ 8.2, 8.3, 8.6  [1],  18.112, 18.115 [2].
Тема 15. Графический способ решения ЗЛП: №№ 29.1 – 29.5 [2].
Тема 16. Симплексный метод: №№ 30.18, 30.24, 30.20, 30.21, 30.22, 30.27, 30.31 [2].
Тема 17. Транспортная задача: №№ 32.11, 32.13, 32.15, 32.19, 32.31 [2].

Домашние  задания:  

Тема 1: №№ 1.3, 1.4, 1.7, 1.15, 2.2, 2.5, 2.9, 4.17, 4.26, 4.30, 4.34, 13.8, 13.15, 13.19, 13.24, 13.25 [1].
Тема 2: №№  9.6, 9.15 [1].
Тема 3: № 9.21 [1].
Тема 4.
1. Структурная матрица торговли трёх стран имеет вид: .
Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.
Тема 5: № 18.13 [2].
Тема 6: № 18.10 [2].
Тема 7: №№ 18.20, 18.22, 18.24, 18.27 [2].
Тема 8: №№ 5.3, 5.5 (1) [1], № 18.64, 18.91 [2].
Тема 9: №№ 5.11, 5.14 (3) [1].
Тема 10: №№ 5.20, 5.21, 6.15, 6.16 [1], 18.57 [2].
Тема 11: №№ 6.6 (1), 6.10, 6.11 [1].
Тема 12: № 13.120 [2].
Тема 13: №№ 7.1, 7.4, 7.11, 7.15 [1], 18.94, 18.99 (в), 18.100 (б), 18.93 [2].
Тема 14: №№ 8.7, 8.8 [1],  18.118, 18.119 [2].
Тема 15: №№ 29.8, 29.10, 29.11, 29.12, 29.20 [2].
Тема 16: №№ 30.19, 30.23, 30.30 [2].
Тема 17: №№ 32.12, 32.20, 32.32 [2].

Примерный вариант контрольной работы:

1. Распределение доходов в некотором обществе определяется законом Парето с постоянным множителем а = 1 000 000 000 и показателем дохода т = 1,5. Найти: а) число лиц, которые обладают доходом выше 200 000; б) самый низкий доход среди 50 олигархов.

2. Структурная матрица торговли трёх стран имеет вид: .
Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.

3. При цене 27 руб. покупают 12 единиц некоторого товара, а при цене 51 руб. – только 6 единиц. Поставщик  продаёт 6 единиц товара при цене 61 руб. и 12 единиц при цене 97 руб.

а) Найти точку рыночного равновесия.
б) Найти точку равновесия после введения налога, равного 8. Каковы изменения цены и равновесного объёма продаж?

в) Найти величину налога t, при которой доход государства будет максимален. Каков при этом будет доход государства? Может ли государство потерять деньги, увеличивая налог?

г) Какая субсидия приведёт к увеличению объёма продаж на 1 единицу?

д) Введён пропорциональный налог, равный 18%. Найти новую точку равновесия и доход правительства.

е) Правительство установило минимальную цену, равную 70. Сколько денег будет израсходовано на скупку излишка?

4. Производственная функция есть функция Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 2%, надо увеличить фонды на 2% или затраты труда на 4%. Единица трудовых ресурсов за месяц даёт продукции на 10 ⁷ ден. ед., а всего трудовых ресурсов 625 единиц. Основные фонды оцениваются в 10 ¹⁰ ден. ед. Составить производственную функцию. Найти предельную производительность труда, среднюю и предельную фондоотдачи.
5. Решить транспортную задачу:

             6.Решить графически ЗЛП:
                   Z (x) = x₁  + 4x₂ → min
                        2x₁  + 3x₂ ≥ 6
                     - 2x₁  + 3x₂ ≥ 6
                          x₁ + x₂ ≤ 3
                      2x₁ – 3x₂ ≤ 0,
                                                                                       x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

Итоговый контроль знаний студента на экзамене (или зачёте) зависит от текущей успеваемости студента в течение семестра во время его самостоятельной работы на практических занятиях (включая работу у классной доски) и от оценки за итоговую контрольную работу, которая предлагается на дом.
Нормативы для контрольной работы:
6 безупречно выполненных и оформленных заданий – «превосходно»;
6 выполненных заданий с правильными решениями, но с незначительными недочётами – «отлично»;
5 безупречно выполненных и оформленных заданий – «очень хорошо»;
5 выполненных заданий с правильными решениями, но с незначительными недочётами – «хорошо»;
3 безупречно выполненных и оформленных задания или 4 выполненных задания с правильными решениями, но с незначительными недочётами – «удовлетворительно»;
менее 3-х правильно выполненных заданий – «неудовлетворительно»;
ни одного правильно выполненного задания – «плохо».