Раздел 4. Линейное программирование.

Рабочая программа дисциплины

Экономико-математические модели и методы

Направление  подготовки (специальность)

080200 «Менеджмент»

Профиль подготовки (специализация)

Менеджмент

Квалификация (степень) выпускника
Специалист

Форма обучения

Очная

Нижний Новгород

2011 г.

Цели  освоения  дисциплины.

1. Знакомство  с  основными математическими моделями в экономике;

2. Освоение  основных  методов исследования и решения рассмотренных моделей;

    3. Формирование современного экономического мышления.

Место дисциплины в структуре ООП.

Учебная  дисциплина «Экономико-математические модели и методы»  входит  в  цикл  общих  математических  и естественнонаучных  дисциплин. Требования  к  входным  знаниям  и  умениям  студента – знание  элементарной  математики: алгебры, элементар-ных функций, и основных разделов высшей математики: линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа.

Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс  изучения  дисциплины  направлен  на  формирование  следующих  компетенций:
Обладание культурой мышления, способность к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–5);

Способность логически верно, аргументированно и ясно строить устную и

письменную речь (ОК-6);

Способность выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам
управления (ПК-32). 

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные  математические модели в экономике.

Уметь: моделировать экономические процессы с помощью аппарата математики,
          а также выбирать оптимальные методы разрешения построенных моделей.

Владеть: инструментарием алгебраического, трансцендентного, дифференциального и
             интегрального исчислений при применении выбранных методов разрешения
             построенных моделей.

Структура и содержание  дисциплины.

  Содержание дисциплины.

Раздел 1. Экономические модели на базе элементарной математики.

Экономические задачи, приводящие к линейным уравнениям, линейным неравенствам,
квадратным уравнениям, системам уравнений первой и второй степеней. Применение
свойств квадратичной функции и её графика при решении задач с экономическим содержанием. Формулы простых и сложных процентов. Средний темп роста. Модель
Парето распределения доходов в капиталистическом обществе. Экономические задачи
на базе стереометрии.

Раздел 2. Экономические модели на базе линейной алгебры.

Матрицы и действия над ними: сложение, умножение на число, перемножение. Матричный способ записи экономических величин. Системы линейных уравнений (СЛУ). Методы решения СЛУ. Экономические модели, приводящие к СЛУ. Модель
Леонтьева многоотраслевой экономики. Основная задача межотраслевого баланса. Обратная матрица. Алгоритм отыскания обратной матрицы (через алгебраические до-
полнения). Матрица полных затрат в модели Леонтьева. Продуктивная матрица. Критерий продуктивности матрицы. Прогнозирование выпуска продукции по запасам
сырья в модели Леонтьева. Модель международной торговли. Однородные СЛУ. Метод
Гаусса.

Раздел 3. Экономические модели на базе математического анализа.

Линейные модели издержек, дохода, прибыли. Точка безубыточности. Линейная и пока-
зательная модели амортизации. Модели спроса и предложения. Точка рыночного равновесия. Налог и субсидия. Пропорциональный налог. Определение производной функции. Механический и экономический смыслы производной. Производительность
труда. Предельные затраты. Предельный доход. Экономический смысл предельных величин. Модель дохода населения. Функция потребления и функция сбережения. Предельная склонность к потреблению и предельная склонность к сбережению.
Эластичность функции. Экономический смысл эластичности. Три свойства эластичнос-ти. Эластичность спроса относительно цены. Условия эластичности, неэластичности,
нейтральности функции. Анализ изменения выручки продавца с увеличением цены
при различных вариантах эластичности спроса. Экстремум функции одной перемен-ной в экономических задачах. Алгоритм отыскания экстремума функции двух пере-
менных. Экстремум функции двух переменных в экономических задачах. Предельные
производительности факторов производства как экономический смысл частных произ-
водных функции двух переменных. Предельные нормы замещения двух факторов производства. Частные коэффициенты  эластичности выпуска продукции по определён-
ному фактору. Экономический смысл коэффициентов эластичности. Производственная функция Кобба-Дугласа. Приращение и дифференциал функции двух переменных. Формула приближённого вычисления функции двух переменных с помощью диффе-ренциала. Метод наименьших квадратов. Формулы для параметров линейной и квад-
ратичной зависимостей. Экономический      смысл определённого интеграла: объём произ-
ведённой продукции за промежуток времени; количество товара, поступившего на склад за промежуток времени; расход электроэнергии за промежуток времени. Модель дисконтирования. Теорема о среднем для определённого интеграла и её применение в экономике. Модель обучения. Выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков в модели спроса и предложения. Модель Лоренца неравномерности распределения доходов среди населения. Экономические модели на базе дифференциальных уравне-ний:  модель радиоактивного распада; модель износа оборудования; модель спроса-предложения; модель логистики.  

Раздел 4. Линейное программирование.

Общая задача математического программирования. Общая задача линейного програм-мирования. Допустимое решение ЗЛП. Оптимальное решение ЗЛП. Математические модели экономических задач: задача использования ресурсов; задача о рационе пита-ния. Графический способ решения ЗЛП. Канонический вид ЗЛП. Опорное решение и
опорный базис ЗЛП. Вспомогательный параметр. Оценки разложения  векторов усло-вий по базису опорного решения. Теорема о приращении целевой функции. Теорема
об улучшении опорного решения. Следствия теоремы об улучшении: условие наиско-рейшего нахождения оптимального решения; признак оптимальности опорного реше-ния; признак единственности оптимального решения; признак существования бесконеч-ного множества оптимальных решений; признак отсутствия оптимального решения
вследствие неограниченности целевой функции. Алгоритм симплексного метода.
Математическая модель транспортной задачи. Опорное решение транспортной задачи.
Метод вычёркивания. Метод минимальной стоимости. Метод потенциалов. Алгоритм
решения транспортной задачи.