Применение операционных усилителей

Операционный усилитель является базовым элементом устройств аналоговой обработки сигналов и применяется в самых разнообразных схемах. На основе операционных усилителей (ОУ) создаются схемы, предназначенные для выполнения математических операций над входными сигналами (сложения, вычитания, интегрирования, выделения модуля функции и т.п.). Такие схемы находят широкое применение в устройствах автоматического управления. Наиболее распространенными являются суммирующие и интегрирующие схемы на ОУ, а также ряд схем, в которых ОУ используются в нелинейном режиме (мультивибратор, одновибратор, генератор линейно изменяющегося напряжения и т.д.).

Главным недостатком ОУ является нестабильность коэффициента усиления, который в полупроводниковых усилителях очень сильно зависит от режима работы, в первую очередь от температуры, и меняется от экземпляра к экземпляру в очень широких пределах. Кроме того, линейный участок АЧХ ограничен весьма малыми значениями входных напряжений. Поэтому ОУ используются с цепями обратной связи.

Основными схемами на ОУ являются инвертирующий и неинвертирующий усилители, режим работы которых осуществляется в пределах линейного участка передаточной характеристики. Любое схемотехническое решение с применением ОУ содержит одно из таких включений. Также весьма важны схемы компенсации напряжения сдвига

При анализе схем на ОУ обычно принимают следующие упрощающие предположения

· коэффициент усиления стремится к бесконечности;

· входы ОУ не потребляют тока;

· входное сопротивление стремиться к бесконечности;

· напряжение между входами равно нулю.

Неинвертирующий усилитель на ОУ

В неинвертирующем усилителе (рис. 8.10) коэффициент усиления всей схемы по напряжению может быть жестко задан с помощью сопротивлений R₁ и R_ос. В данной схеме входной сигнал подается на неинвертирующий вход ОУ. Усилитель содержит последовательную отрицательную обратную связь по напряжению, создаваемую на резисторе R₁ и поданную на инвертирующий вход. Схема обладает высоким полным входным сопротивлением.

Выражение для коэффициента усиления этой схемы можно получить, используя условие равенства напряжений на входах ОУ и считая ОУ идеальным. Тогда

,

отсюда коэффициент усиления схемы равен:

.

Повторитель напряжения

Если в неинвертирующем усилителе положить R₁ равным бесконечности (R₁ = ∞), а R_ос равным нулю         (R_ос= 0), то мы придём к схеме, изображённой на рис. 8.11.

Согласно принятым допущениям, напряжение на инвертирующем входе ОУ должно равняться входному напряжению (U_вх). Но, с другой стороны, неинвертирующий вход соединен с выходом схемы. Следовательно, Uвых = U_вх, то есть выходное напряжение повторяет входное напряжение.

Такая схема повторителя напряжения используется в качестве усилителя с большим значением входного сопротивления, обеспечивая развязку предыдущего каскада от нагрузочного влияния следующих за ним каскадов.

Инвертирующий усилитель

В инвертирующем усилителе (рис. 8.12) входной и выходной сигналы сдвинуты по фазе на 180°. Изменение знака выходного сигнала относительно входного создается введением по инвертирующему входу ОУ с помощью резистора R_ос параллельной обратной связи по напряжению. Неинвертирующий вход связан с общей точкой (заземляется). Входной сигнал подается через резистор R₁ на инвертирующий вход ОУ.

Так как неинвертирующий вход ОУ заземлен и разность напряжений между входами U₀ = 0, то инвертирующий вход тоже имеет нулевой потенциал относительно земли. Поэтому I_вх = U_вх / R₁. Так как входы ОУ не потребляют тока, то

I_ос = I_вх = U_вх / R₁.

Выходное напряжение, то есть напряжение на выходном выводе относительно общей шины, можно найти как падение напряжения от тока I_ос на резисторе R_ос, т.е.

U_вых = -R_осI_ос = -U_вхR_ос / R₁.

Отсюда коэффициент усиления инвертирующего усилителя равен:

K_{u инв} = U_вых / U_вх = -R_ос / R₁.

Таким образом, коэффициент усиления инвертирующего каскада ОУ зависит только от параметров внешней цепи и не зависит от коэффициента усиления самого ОУ. Обычно R₁ выбирается так, чтобы не нагружать источник напряжения (U_вх), а R_ос должно быть достаточно большим, чтобы чрезмерно не нагружать операционный усилитель.

Если выбрать R_ос = R₁, когда К_uос = -1, то схема (см. рис. 8.12) получит свойства инвертирующего повторителя напряжения.

Поскольку U₀ → 0, входное сопротивление схемы R_вх = R₁, выходное сопротивление усилителя равно:

R_вых = (R_{вых оу} (1 + R_ос / R₁)) / К_u,оу.

При коэффициенте усиления ОУ, стремящемся к бесконечности (К_u,оу → ∞) выходное сопротивление стремится к нулю (R_вых → 0).

Инвертирующий сумматор

В схеме трехвходового сумматора (рис. 8.13) потенциал суммирующей точки (точка А) равен потенциалу земли. Поэтому:

;   ;   .

Все эти токи проходят через R_ос, т.е.

I_C = I₁ + I₂ + I₃.

Это значит, что I₁, I₂, I₃ не влияют друг на друга. Следовательно, и входные напряжения Е_вх1, Е_вх2, Е_вх3 не взаимодействуют друг с другом.

По аналогии с инвертирующим усилителем :

.

Или учитывая, что R_ос = R, имеем:

.

Если в схеме (см. рис. 8.13) требуется просуммировать только два входных сигнала (Е_вх1, Е_вх2), третий вход можно просто заземлить.

Для n  входов выходное напряжение равно:

U_вых = -( E_вх1 + E_вх2 + …+ E_вхn ),

где n - число входов.

Суммирующие схемы могут работать как при постоянных, так и при переменных напряжениях. В случае необходимости суммирования входных сигналов с разными весовыми коэффициентами целесообразно использовать схему рис. 8.14. Выходное напряжение сумматора определяется аналогично:

.

Усредняющий усилитель

Усредняющий усилитель дает на выходе напряжение, пропорциональное среднему значению всех входных напряжений. В качестве такого усилителя может быть использован сумматор (см. рис. 8.13), если взять R_ос = R / 3. В этом случае

.

Внешняя компенсация сдвига

Некоторые усилители имеют встроенные регулировочные элементы для устранения сдвига. В усилителях, которые не имеют внутренних средств, для устранения сдвига нуля (U_сдв), приходится добавлять внешнюю резисторную цепь для компенсации напряжения сдвига.

В схеме (рис. 8.15, а), хотя I_см и невелик, но он все же существует и, если даже U_сдв равно нулю, I_см, протекая через параллельное соединение сопротивлений R₁ и R_ос, вызовет появление на выходе напряжения:

U_{сдв.вых} (I_см) = I_см(R₁ || R_ос).

Поскольку ток смещения (I_см2) неинвертирующего входа (рис. 8.15, б) приблизительно равен току смещения, протекающему через инвертирующий вход (I_см1), то, подключив в цепь неинвертирующего входа сопротивление R_к = R₁ || R_ос, получим напряжение, возникающее на R_к, приблизительно равное напряжению смещения по инвертирующему входу от I_см1.

Для компенсации U_сдв, вызванного небалансом U_бэ, следует установить делитель, с помощью которого можно было бы компенсировать даже U_сдв._max, не изменяя коэффициент передачи цепи обратной связи.

В схеме (рис. 8.16) установки нуля напряжения сдвига (потенциометр R_п)

R₃ + R₂ = R_к.

Это условие компенсации напряжения сдвига выхода, вызванного токами смещения. Сопротивление R₄ выбирается так, чтобы параллельное соединение R₃ и R₄, было примерно равно R₃. Это означает, что R₃ выбирается малым, а R₄ – большим. Диапазон регулировки напряжения сдвига приблизительно равен ± U R₃/R₄, так как R₄>>R₃. Потенциометр R_п должен иметь достаточно большое сопротивление, чтобы не нагружать источник питания, но вместе с тем, ток через потенциометр должен быть, по крайней мере, в 20 – 40 раз больше I_см, так как R₃ и R₄ образуют делитель напряжения.

Компенсация U_сдв в неинвертирующем усилителе осуществляется аналогично, однако делитель напряжения устанавливается в цепи ОС, так что очень важно, чтобы R₄ было много больше R₃ (рис. 8.17).

Заметим, что R₁ = R₃ + R₅. Эта сумма используется в выражении для определения коэффициента усиления усилителя с ОС. Сопротивления R_п и R₄ выбираются точно так же, как и для инвертирующего усилителя.

Дифференциальный усилитель

Дифференциальный усилитель (рис. 8.18) дает возможность измерять и усиливать слабые сигналы. Все применяемые резисторы прецизионные (с допуском не более 1 %).

Так как дифференциальный усилитель - линейный элемент, то при определении его параметров справедлив принцип наложения. Положим, что источник напряжения Е₂ замкнут накоротко. Для источника Е₁ схема является инвертирующим усилителем с коэффициентом усиления -R₂/R₁, т.е.

.

Если закорочен источник Е₂, то напряжение Е₁ делится резисторами R₃ и R₄. Напряжение на неинвертирующем входе равно:

,

а выходное напряжение

.

При наличии обоих источников напряжения (Е₁ ¹ 0, Е₂ ¹ 0) выходное напряжение равно:

.

При выполнении условия:

,

выходное напряжение дифференциального усилителя пропорционально разности напряжений, приложенных к инвертирующему и неинвертирующему входам:

.

При равенстве входных напряжений (E₁ = E₂) выходное напряжение равно нулю, то есть для синфазного входного напряжения U_вых = 0. Схема подачи синфазного выходного сигнала Е_синф представлена на рис. 8.19.

В идеале Е_синф никак не влияет на выходное напряжение усилителя. В действительности же за счёт отличия К_синф от нуля U_вых хотя и в очень незначительной степени отслеживает изменения Е_синф. Резистором R_п обеспечивается балансировка схемы (установка нуля выходного напряжения при Е_синф = 0). Благодаря тому, что

,

усилитель позволяет выделить слабый сигнал на фоне сильной помехи. Для этого необходимо сделать так, чтобы для дифференциального усилителя помеха была синфазным напряжением, а полезный сигнал – дифференциальным.

Схема синфазного сигнала (см. рис. 8.19) имеет два основных недостатка:

· низкое входное сопротивление

· трудность изменения коэффициента усиления, так как для этого надо одновременно изменять два сопротивления, которые должны быть точно согласованы.

Неинвертирующий сумматор

В схеме неинвертирующего сумматора (рис. 8.20) при выполнении условия:

выходное напряжение определяется следующим образом:

.

Если сопротивления в цепях одинаковы

R_ос' = R₁' = R₂',

то выходное напряжение равно:

U_вых = U₁ + U₂.

При суммировании n входных сигналов с весовыми коэффициентами обязательно соблюдение условия:

,

где n - число входов.

Схема сложения-вычитания

Схема сложения-вычитания (рис. 8.21) представляет собой обобщение схемы усилителя с дифференциальным входом. Общее выражение для выходного напряжения схемы сложения вычитания очень громоздкое, рассмотрим условия необходимые для правильной работы этой схемы.

Эти условия сводятся к тому, чтобы сумма коэффициентов усиления инвертирующей части схемы была равна сумме коэффициентов усиления ее неинвертирующей части. То есть инвертирующий и неинвертирующий коэффициенты усиления должны быть сбалансированы.

Символически это можно выразить следующим образом:

,

где m - число инвертирующих входов, n - число неинвертирующих входов.

Отсюда имеем:

Интегратор

Интегратором называется электронный усилитель, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от его входного сигнала. Интеграторпредставляет собой линейную схему на ОУ, в цепи отрицательной обратной связи которой применен реактивный элемент (индуктивность или емкость). Для построения активного интегратора может использоваться как инвертирующее, так и неинвертирующее включение ОУ (рис. 8.22).

Если ОУ близок к идеальному, то есть полагать, что потенциалы его инверсного и прямого входов одинаковы, а входные токи равны нулю, тогда, как и для инвертирующего усилителя,

и ,

а ток через конденсатор и напряжение на нем связаны известным соотношением:

.

Подставляя в последнее выражение ток конденсатора, получим:

,

где знак «минус» отражает свойство схемы интегратора инвертировать фазу.

Дифференциатор

Простейший дифференциатор, выполненный на ОУ (рис. 8.23) является инвертирующим усилителем, во входную цепь которого включен конденсатор. Дифференциатор создает на выходе напряжение, пропорциональное скорости изменения входного.

При дифференцировании усилитель должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения, и коэффициент усиления дифференцирующей схемы должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала.

Работу дифференциатора можно проанализировать так же, как интегратора. Но теперь уже , а . Поэтому, учитывая, что

,

получим

.

К сожалению, схема, представленная на рис. 8.23, неустойчива, в ней наблюдаются шумы высокой частоты. Для устранения этих недостатков схему усложняют, вводя в нее два резистора   и , и конденсатор   (рис. 8.24).

Логарифмический усилитель

Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо иметь устройство с логарифмической характеристикой и включать его в цепь обратной связи. Устройством, обладающим такой характеристикой, является полупроводниковый p-n-переход.

Ток через полупроводниковый диод равен:

,                                          (8.1)

где I₀ - тепловой обратный ток утечки диода, e – заряд электрона (1,6 Кл), U – напряжение на диоде, k – постоянная Больцмана (1,38 Дж/К), Т – абсолютная постоянная температура в Кельвинах.

При температуре 25 ^оС значение теплового потенциалаφ_т составляет 26 мВ. Поэтому при U>>φ_т выражение (8.1) можно упростить:

.                                                   (8.2)

Аналогично можно записать выражение для коллекторного тока транзистора с ОБ:

,                                   (8.3)

где U_бэ - напряжение «эмиттер – база», I_эо - ток перехода «эмиттер – база» при небольшом обратном смещении.

Как диод, так и транзистор можно использовать для получения логарифмической зависимости (рис.8.25).

Чтобы показать, каким образом диод в цепи ОС формирует логарифмическую характеристику решим уравнение (8.1) относительно напряжения на диоде (U_д), учитывая, что U_д = U_вых.

Из уравнения (8.2), получим:

,

откуда,

.

Так как

,

следовательно,

;

.

Логарифмический усилитель имеет выходное напряжение только одной полярности, которая определяется направлением включения диода.

Для получения большого диапазона входного напряжения можно использовать в качестве логарифмического элемента в цепи ОС транзистор, включенный по схеме с ОБ (рис. 8.26). Так как I_к = -I_R, решая уравнение (8.3) относительно U_бэ, получим:

.

Выходное напряжение схемы будет отрицательно при положительном выходном напряжении.

В схеме логарифмической зависимости напряжение U_бэ = F(I_к) используется для получения выходного напряжения, пропорционального логарифму положительного напряжения.

Для получения антилогарифмического (экспоненциального) усилителя в рассмотренных схемах полупроводниковый прибор и резистор необходимо поменять местами (рис. 8.27). Для этих схем иожно записать выражение для выходного напряжения:

U_вых = -R·I₀·exp(U_вх / φ_т).