Противоположность (контрарность)

В отношении противоположности находятся объемы таких понятий, которые содержат противоположные признаки в пределах одного рода. Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Например, противоположными (контрарными) будут понятия «белый» - «черный», «любовь» - «ненависть».

3. Противоречие (контрадикторность)

Операции над объемами понятий (классами)

Объем понятия в логике называют также классом или множеством.

Класс (множество) – это набор объектов, обладающих общими признаками.

Объекты, принадлежащие множеству, называются элементами.

Например, элементами множества студентов первого курса будут конкретные первокурсники Сидоров, Петров, Иванов и т.д.

Если множество не содержит ни одного элемента (например, ночная радуга), оно называется пустым и обозначается Æ.

Если множество состоит из всех элементов исследуемой области, то его обычно называют универсальным множеством и обозначают U.

Например, если мы рассуждаем только о волейболистах, то универсальным множеством будет множество всех волейболистов, а если речь идет о спортсменах, то в этом случае универсальным множеством будет являться множество всех спортсменов.

При таком чисто количественном подходе к понятиям оказывается возможным производить над ними следующие логические операции:

1) объединение (сложение) классов;

2) пересечение (умножение) классов;

3) образование дополнения к классу (отрицание класса).

В операциях с классами используются следующие обозначения:

А, В, С, … – произвольные классы

U – универсальный класс

Æ – нулевой (пустой) класс

È – знак объединения

Ç – знак пересечения

 – дополнение к классу

Графически операции над объемами понятий изображаются с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Универсальное множество представляется в виде квадрата, классы – в виде кругов. Результат логической операции заштриховывается.

Объединением двух классов А и В называется новый класс АÈВ (читается А “чашка” В), который включает все элементы объединяемых классов А и В (рис. 4). Так, объединив класс городских жителей РФ (А) с классом сельских жителей РФ (В), мы получим в результате класс всех жителей страны (АÈВ).