Структура понятия: содержание и объем

Предисловие

Термин «логика» происходит от греческого «logos» – «слово», «мысль», «порядок», «разум», «закономерность». Сам перевод – это по сути сжатое определение предмета логики. Логика – это наука о формах и законах мышления.

Основателем логики является древнегреческий философ Аристотель (384-322 до н.э.). Правда, созданную им науку Аристотель, называл не логикой, а аналитикой и изложил свои взгляды в одноименных трудах «Аналитиках» (первой и второй). Аристотель разработал дедуктивный метод умозаключения – силлогистику – и сформулировал основные законы правильного мышления: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего. Дальнейшее развитие логики связано с именем Ф.Бэкона (1561-1626). Он положил начало разработке индуктивных методов установления причинно-следственных связей. Его учение приобрело относительно завершенный характер в работах Дж.Милля (1806-1873). Вопросами логики занимались и внесли определенный вклад в ее развитие многие видные ученые Нового времени: Р.Декарт (1596-1650), Г.Лейбниц (1646-1716), И.Кант (1724-1804), Г.Гегель (1770-1831) и другие.

Новая эпоха в развитии логики началась в середине XIX столетия, когда к исследованию логических связей начали применять математические методы. Так возникла математическая (символическая) логика. Ее рождение связывают с именем Дж.Буля (1815-1864). В отличие от традиционной логики, ориентирующейся на рассуждения естественного языка, символическая логика строит теории правильного мышления, базирующиеся на искусственных языках. К этому этапу относятся труды А.де Моргана (1806-1871), Ч.Пирса (1839-1914), Э.Шредера (1841-1902), Р.Грассмана (1815-1901), П.Порецкого (1846-1907), Г.Фреге (1848-1925), Б.Рассела (1872-1970). В настоящее время логика представляет собой весьма разветвленную и многоплановую науку, включающую такие направления как интуиционистская логика (Л.Брауэр (1881-1966)), многозначные логики (Я.Лукасевич (1878-1956), Э.Пост (1897-1954)), конструктивные логики (А.Колмогоров (1903-1987), В.Гливенко (1897-1940)), модальные логики (К.Льюис (1883-1964)).

Настоящее учебное пособие сочетает освещение традиционной проблематики курса с изложением основ символической логики. Оно состоит из трех разделов: в первом речь идет о понятиях, во втором – о суждениях, в третьем – об умозаключениях. Каждый раздел предваряется краткими сведениями теоретического и методического характера: дается система понятий и обозначений, техника логического анализа естественного языка, различных видов умозаключений, формализации рассуждений, осуществления некоторых логических операций над языковыми выражениями, подробное решение типовых примеров, указания к выполнению заданий. Далее приведены упражнения, решение которых должно способствовать приобретению практических навыков рассуждения и логического анализа научных и иных текстов. В конце пособия приводится список литературы, которая в значительной мере послужила источником для настоящего пособия и может быть рекомендована студентам для изучения курса.

Авторы выражают признательность Жеренковой Ирине Александровне, чья поддержка позволила оперативно издать эту книгу.

Глава 1. Понятие

Общая характеристика понятия

Понятие – это форма мышления, в которой фиксируются существенные признаки предмета.

Существенным называется такой признак, который определяет качественную специфику тех или иных предметов и которым данный предмет отличается от всех остальных.

Например, для понятия «дерево» существенными будут такие признаки как корень, ствол и крона. Листва будет для этого понятия несущественным признаком, потому что есть еще и хвойные деревья. Для понятия «студент» существенны два признака – обучение и вуз.

Понятие, как и всякая мысль, выражается словами. В простейшем случае его можно выразить одним словом (дерево, студент). Многие понятия могут быть выражены только словосочетаниями, которые называются дескриптивными (описательными) выражениями (демократический режим),. Одно и то же понятие может выражаться разными словами: глагол «бежать» выражает то же понятие, что и существительное «бег»; русское слово «стол» выражает то же понятие, что и немецкое слово «der Tisch». И наоборот, одно и то же слово может выражать различные понятия, например «мир» как объективная реальность и «мир» как отсутствие войны.

Структура понятия: содержание и объем

Структура понятия включает два элемента:

1) содержание;

2) объем.

Содержание понятия – это набор признаков, зафиксированных в понятии. Это качественный параметр понятия.

Объем понятия – это множество предметов, обладающих этим набором признаков. Это количественный параметр понятия.

Структуру понятия можно представить в виде семантического треугольника:

                                                           Рис. 1

Содержание понятия «дерево» – корень, ствол, крона, а объем – все конкретные деревья (ели, сосны, баобабы и др.). Содержание понятия «студент» – обучение в вузе, а объем – все студенты, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем.

Установим, связаны ли как-нибудь содержание и объем понятия. Для этого будем добавлять к содержанию понятия некоторые новые признаки (т.е. увеличивать содержание понятия) и следить, что при этом происходит с объемом понятия:   

	ОБЪЕМ	все студенты	первокурсники	первокурсники университета
ПОНЯТИЕ	студент
	СОДЕРЖАНИЕ	обучение в вузе	обучение на первом курсе    вуза	обучение на первом курсе университета

Если к содержанию понятия «студент» – обучение в вузе – добавить новый признак «обучение на первом курсе» (содержание исходного понятия при этом увеличилось, так как возросло число его признаков), то его объем уменьшится: получившееся понятие «первокурсники» меньше по объему, чем исходное понятие «студент»: оно составляет лишь часть последнего. Если мы еще больше увеличим содержание, то есть добавим еще один признак «обучение на первом курсе университета», объем понятия станет еще меньше – «первокурсники университета».

По мере того, как новые признаки вовлекаются в содержание понятия, его объем уменьшается, и наоборот, уменьшение содержания за счет исключения некоторых признаков приводит к увеличению объема. Чем больше содержание понятия, тем меньше его объем – это известный с античных времен закон обратного соотношения между содержанием и объемом понятия.

Виды понятий

Поскольку содержание и объем являются главными логическими характеристиками понятия, то и виды понятий определяются в зависимости от содержания и объема.

По объему понятия делятся на:

1) нулевые (пустые) – понятия, объем которых не содержит ни одного элемента (круглый квадрат, русалка). От нулевых следует отличать понятия, отражающие предметы, которые реально не существуют в настоящее время, но существовали в прошлом (древнегреческий философ); такие понятия не являются нулевыми;

2) единичные – понятия, объемы которых включают только один предмет (Эйфелева башня, Днепр);

3) общие – понятия, объем которых содержит более одного предмета (океан, созвездие); общие понятия делятся на:

       а) регистрирующие – понятия, в которых множество мыслимых в них элементов поддается учету (высшие учебные заведения г. Смоленска);

       б) нерегистрирующие – понятия, относящиеся к неопределенному числу предметов (банкнота, студент); нерегистрирующие понятия имеют нефиксированный, хотя и поддающийся счету объем;

4) неоднозначные – понятия относительно объема которых невозможно точно ответить, является ли он единичным, общим или пустым (внеземная цивилизация).

По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий:

1) конкретные – понятия о предметах (самолет, стол, озеро);

абстрактные – понятия о свойствах и отношениях (любовь, темнота);

2) положительные – понятия, которые указывают на наличие какого-либо признака у предмета (красивый); если частица «не» или предлог «без» («бес») органично слились со словом и оно без них не употребляется, то понятия, выраженные такими словами, также называются положительными, например, неряха, ненастье, беспечный;              

отрицательные – понятия, в содержании которых отрицается, что предмет обладает соответствующим признаком (некрасивый);

3) относительные – понятия, признак которых фиксирует отношение одного предмета к другому (мать, жена, начальник, ученик, часть, сосед);           

абсолютные (безотносительные) – понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета (человек, государство);

4) собирательные понятия – понятия, у которых отличительный признак, т.е. видовое отличие, характеризует объем понятия в целом, а не каждый элемент объема (народ, Солнечная система, созвездие). Главная особенность собирательных понятий заключается в том, что в их содержании есть признаки, отсутствующие у отдельных элементов класса. Например, Солнечная система состоит из отдельных планет, однако ни одна из них не является Солнечной системой, а лишь ее частью.

Собирательные понятия могут быть общими (студенческая группа) и единичными (22 с группа факультета управления СмолГУ).

Несобирательные (разделительные) понятия – понятия, которые содержат признаки, относящиеся как к классу предметов, так и к отдельным его элементам. Например, понятие «планета Солнечной системы» характеризует и весь класс планет Солнечной системы, и каждую планету в отдельности – Венеру, Меркурий, Марс.               

                                                               Рис. 2

Дать логическую характеристику понятию означает определить его место в данных классификациях (рис. 2). Например, дадим логическую характеристику понятиям «человек» и «народ»: «человек» – общее, конкретное, положительное, безотносительное, несобирательное; «народ» - общее, конкретное, положительное, безотносительное, собирательное.

Отношения между понятиями

Между понятиями можно установить разнообразные отношения по содержанию и объему.

По содержанию различают сравнимые и несравнимые понятия.

Несравнимыми называются понятия, в содержании которых нет общего родового признака (они не принадлежат одному роду).

Например, «тангенс» (род – «тригонометрическая функция») и «дерево» (род – «растение»).

Сравнимые – это понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий существенный признак (они принадлежат к одному роду). Например, понятия «лингвистика» и «логика» имеют общее родовое понятие «наука», понятия «дворник» и «студент» – общее родовое понятие «человек», поэтому эти пары понятий являются сравнимыми.

Сравнимые понятия по объему разделяются на совместимые и несовместимые (рис. 3 стр. 8). Для иллюстрации отношений между объемами понятий применяют диаграммы Эйлера-Венна. Принцип применения их таков: каждый круг обозначает объем какого-либо понятия, а каждая точка круга – отдельный элемент этого объема.

С

Рис. 3

Понятия совместимы, если они имеют общие элементы объема. Совместимые понятия могут находиться в следующих отношениях:

1. Равнозначность (равнообъемность, эквивалентность)

Понятия находятся в отношениях равнозначности, если у них полностью совпадают объемы. Графически объемы таких понятий сливаются в одном круге Эйлера. Например, «равносторонний прямоугольник» (А) и «квадрат» (В).

2. Пересечение