Измерение мощности в трехфазных цепях

Как было показано, активная мощность трехфазного приемника в общем случае может быть найдена путем простого арифметического сложения мощностей каждой из трех фаз. Однако, включение ваттметра должно выполняться в строгом соответствии с установленными правилами включения прибора, т.е. с учетом выбранных условно положительных направлений фазного напряжения и вызываемого им фазного тока (от начала фазы к концу). Например, включение ваттметра в фазу «ab» треугольника или в фазу «a» звезды нагрузки должно выполняться так, как показано на рис. 34.

Рис. 34

В этом случае ваттметр фиксирует .

Общая мощность трехфазной нагрузки при этом , т.е. .

Понятно, что в случае симметричной нагрузки . Таким образом, в случае симметричной нагрузки мощность трехфазного приемника можно измерить с помощью одного ваттметра, включаемого в одну из фаз.

Наиболее распространенным способом измерения мощности в трехфазных цепях метод двух ваттметров, включаемых так, как показано на рис. 35.

Рис. 35

В случае, если в трехфазную цепь включен только один трехфазный приемник электрической энергии, фазы которого соединены по схеме «звезда» (контактор «К₁» замкнут, а «К₂» - разомкнут), т.е. , ,  и, соответственно, ,  и , имеем следующее:

.

.

Сложение показаний двух этих ваттметров с учетом того, что  и  приводит к тому, что .

Таким образом, сумма включенных так, как показано на схеме рис. 35 двух ваттметров равна общей мощности трехфазной нагрузки в данном случае соединенной по схеме «звезда».

К таком же результату приходим и в случае соединения фаз нагрузки по схеме «треугольник» (на схеме «К₁» разомкнут, а «К₂» - замкнут) с той лишь разницей, что в этом случае , ,  и , , . В результате простых алгебраических операций получаем .

В случае одновременной работы нескольких параллельно включенных трехфазных приемников, линейный ток, фиксируемый токовой обмоткой каждого ваттметра, будет равен сумме линейных токов, ответвляющихся в каждую из нагрузок, т.е. , , . Это приводит к тому, что сумма показаний двух ваттметров будет равна совокупной общей мощности, потребляемой всеми нагрузками, включенными в сеть.

С помощью обычного ваттметра, при необходимости, в симметричной трехфазной энергетической системе можно измерить и реактивную мощность. Ваттметр при этом следует включить так, как показано на схеме рис. 36.

Рис. 36

Токовая обмотка ваттметра здесь включена в линейный провод «A» и фиксирует ток . Обмотка напряжения при этом включается по-особому: начало обмотки (*) подключается к линейному проводу «B», а конец (вторая клемма обмотки напряжения) – к линейному проводу «C», фиксируя напряжение .

Понятно, что показание ваттметра при этом будет равно .

Анализ векторных диаграмм для симметричных нагрузок и для «звезды», и для «треугольника» показывает, что , где .

Векторная диаграмма для случая соединения фаз по схеме «звезда» представлена на рис. 37 с демонстрацией соотношений между начальными фазами соответствующих электрических величин.

Рис. 37

Это означает, что показание ваттметра равно , а поскольку в симметричных системах , а , получаем

.

Обычная реактивная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна . это означает, что совокупная реактивная мощность нагрузки, в целом, равна , т.е. в 1,73 раза больше показания ваттметра.

Если сравнивать энергию передачи от генератора к удаленной нагрузке при одной и той же мощности (при одном и том же напряжении) в однофазной и трехфазной цепях, легко видеть преимущества последней.

При линейном (между двумя линейными проводами) напряжении  и токе в каждом из проводов линии  от генератора к нагрузке двухпроводной цепи переносится мощность . Эта мощность переносится током, величина которого в каждом проводе равна . Именно эта величина тока определяет сечение каждого из двух проводов. Если такая же мощность будет передаваться от генератора к симметричной нагрузке с помощью трехфазной цепи, эта мощность будет определяться зависимостью .

Следовательно, для передачи этой мощности по трехпроводной трехфазной цепи ток в каждом из трех проводов будет равен . Это означает, что сечение каждого провода в трехфазной цепи может быть в  раз меньше, чем в двухпроводной однофазной. При этом суммарный ток в двухпроводной линии равен , а трехпроводной  , т.е. масса проводникового материала в трехфазной линии оказывается на 15% меньше. В случае протяженных линий эта экономия оказывается существенной.