Раздел 4. Задача раскроя материалов

1. Заготовки длиной 4 м надо разрезать на детали длиной 1,6 м, 1,4 м, 1 м. Первых надо получить 60 шт., вторых − 50 шт., третьих − 70 шт. Количество заготовок неограниченно. Надо найти количество заготовок, которое необходимо разрезать, чтобы было минимальное количество отходов, и при этом получить требуемое количество деталей.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.

2. Магазин «Стройматериалы» завозит на пилораму доски длиной 6,5 метров – 200 шт. и длиной 4 метра – 50 шт. и заказывает изготовить комплекты из трех элементов: две заготовки длиной 2 м и одна заготовка длиной 1,25 м. Рассчитайте, как распилить доски, чтобы изготовить, а затем продать максимальное количество комплектов.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.

3. Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая – 250 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали 1-го типа, 3 детали 2-го типа и 2 детали 3-го типа. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами.

Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в следующей таблице.

Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.

4. На строительный объект поступает партия в 1000 листов стекла размером 1,5×1,3 м. Для остекления здания необходимы стекла размером в 1×0,5 м, 1×0,8 м, 1,5×0,5 м в отношении 3:5:8 (условие комплектности).

Необходимо раскроить полученную партию стекол так, чтобы получить максимальное количество комплектов.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.

5. На мебельную фабрику поступает партия в 1000 плит ДСП размером 1,5×1,6 м. Для сборки шкафа–купе необходимы заготовки размером в 0,7×0,5 м, 1×0,3 м, 0,15×0,5 м в отношении 2:3:8 (условие комплектности).

Необходимо раскроить полученную партию плит ДСП так, чтобы получить максимальное количество комплектов.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.

6. Заготовки длиной 5 м надо разрезать на детали длиной 1,8 м, 1,4 м, 1,2 м. Первых надо получить 80 шт., вторых − 60 шт., третьих − 40 шт. Количество заготовок неограниченно. Надо найти количество заготовок, которое необходимо разрезать, чтобы было минимальное количество отходов, и при этом получить требуемое количество деталей.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.

7. Магазин «Строитель» завозит на пилораму доски длиной 5,5 метров – 250 шт. и длиной 4 метра – 150 шт. и заказывает изготовить комплекты из трех элементов: две заготовки длиной 2,25 м и одна заготовка длиной 1,5 м. Рассчитайте, как распилить доски, чтобы изготовить, а затем продать максимальное количество комплектов.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.

8. Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 250 листов, а вторая – 600 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали 1-го типа, 5 деталей 2-го типа и 3 детали 3-го типа. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами.

Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в следующей таблице.

Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов.

Постройте математическую модель задачи.

9. На строительный объект поступает партия в 1000 листов стекла размером 1,5×1,5 м. Для остекления здания необходимы стекла размером в 0,9×0,6 м, 1×0,8 м, 1,5×0,5 м в отношении 4:5:2 (условие комплектности).

Необходимо раскроить полученную партию стекол так, чтобы получить максимальное количество комплектов.

0. На мебельную фабрику поступает партия в 800 плит ДСП размером 2,0×1,6 м. Для сборки шкафа–купе необходимы заготовки размером в 0,7×0,5 м, 1×0,3 м, 0,15×0,5 м в отношении 2:3:4 (условие комплектности).

Необходимо раскроить полученную партию плит ДСП так, чтобы получить максимальное количество комплектов.

Постройте математическую модель задачи и решите ее.