Мощность трехфазной цепи. Способы измерения.

В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей.

Соединение потребителей звездой

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз P = Pa + Pb + Pc,(3.23)

гдеPa = UaIacosφa; Pb = UbIbcosφb; Pc = UcIccosφc;

Ua, Ub, Uc; Ia, Ib, Ic – фазные напряжения и токи;

φa, φb, φc – углы сдвига фаз между напряжением и током. (3.24)

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз Q = Qa + Qb + Qc,(3.25)

гдеQa = UaIasinφa; Qb = UbIbsinφb; Qc = UcIcsinφc.(3.26)

Полная мощность отдельных фазSa = UaIa; Sb = UbIb; Sc = UcIc. (3.27)

Полная мощность трехфазного приемника (3.28)

При симметричной системе напряжений (Ua = Ub = Uc = UФ) и симметричной нагрузке (Ia = Ib = Ic = IФ; φa = φb = φc = φ) фазные мощности равны Pa = Pb = Pc = PФ = UФ IФ cos φ; Qa = Qb = Qc = QФ = UФ IФ sin φ.

Активная мощность симметричного трехфазного приемникаP = 3 PФ = 3 UФIФcosφ. (3.29)

Аналогично выражается и реактивная мощностьQ = 3 QФ = 3 UФIФcosφ. (3.30)

Полная мощностьS = 3 SФ = 3 UФ IФ.(3.31)

Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.

Соединение потребителей треугольником

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фазP = Pab + Pbc + Pca,(3.32)

гдеPab = UabIabcosφab; Pbc = UbcIbccosφbc; Pca = UcaIcacosφca;

Uab, Ubc, Uca; Iab, Ibc, Ica – фазные напряжения и токи;

φab, φbc, φca – углы сдвига фаз между напряжением и током.(3.33)

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фазQ = Qab + Qbc + Qca,(3.34)

гдеQab = UabIabsinφab; Qbc = UbcIbcsinφbc; Qca = UcaIcasinφca.(3.35)

Полная мощность отдельных фазSab = UabIab; Sbc = UbcIbc; Sca = UcaIca.(3.36)

Полная мощность трехфазного приемника (3.37)

При симметричной системе напряжений (Uab = Ubc = Uca = UФ) и симметричной нагрузке (Iab = Ibc = Ica = IФ; φab = φbc = φca = φ) фазные мощности равны Pab = Pbc = Pca = PФ = UФ IФ cos φ; Qab = Qbc = Qca = QФ = UФ IФ sin φ.

Активная мощность симметричного трехфазного приемникаP = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.

Аналогично выражается и реактивная мощностьQ = 3 QФ = 3 UФ IФ cos φ.

Полная мощностьS = 3 SФ = 3 UФ IФ.

Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и токи, то мощности удобней выражать через линейные величины UЛ и IЛ.

При соединении фаз симметричного приемника звездой UФ = UЛ / , IФ = IЛ, при соединении треугольником UФ = UЛ, IФ = IЛ / . Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при симметричной нагрузке определяется одной и той же формулойP = UЛ IЛ cos φ.(3.38)

где UЛ и IЛ – линейное напряжение и ток; cos φ – фазный.

Обычно индексы "л" и "ф" не указывают и формула принимает видP = U I cos φ.(3.39)

Соответственно реактивная мощностьQ = U I sin φ.(3.40)и полная мощностьS = U I.(3.41)

При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током, и, что при неизмененном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник его мощность увеличивается в три раза: Δ P = Υ 3P.

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

17. Трансформаторы: устройство и принцип работы, уравнение трансформаторной ЭДС, коэф. трансформации. Потери энергии и КПД.

Трансформаторами в электротехнике называют такие электротехнические устройства, в которых электрическая энергия переменного тока от одной неподвижной катушки из проводника передается другой неподвижной же катушке из проводника, не связанной с первой электрически.

Звеном, передающим энергию от одной катушки другой, является магнитный поток, сцепляющийся с обеими катушками и непрерывно меняющийся по величине и по направлению.

 На рис. 1а изображен простейший трансформатор, состоящий из двух катушек / и //, расположенных коаксиально одна над другой. К катушке / подводится переменный ток от генератора переменного тока Г. Эта катушка называется первичной катушкой или первичной обмоткой. С катушкою //, называемой вторичной катушкой или вторичной обмоткой, соединяется цепь приемниками электрической энергии.

Принцип действия трансформатора

Действие трансформатора заключается в следующем. При прохождении тока в первичной катушке / ею создается магнитное поле , силовые линии которого пронизывают не только создавшую их катушку, но частично и вторичную катушку //. Примерная картина распределения силовых линий, создаваемых первичною катушкою, изображена на рис. 1б.

Как видно из рисунка, все силовые линии замыкаются вокруг проводников катушки /, но часть их на рис. 1б силовые линии 1, 2, 3, 4 замыкаются также вокруг проводников катушки //. Таким образом катушка // является магнитно связанной с катушкою / при посредстве магнитных силовых линий.

Степень магнитной связи катушек / и //, при коаксиальном расположении их, зависит от расстояния между ними: чем дальше катушки друг от друга, тем меньше магнитная связь между ними, ибо тем меньше силовых линий катушки / сцепляется с катушкою //.

Так как через катушку / проходит, как мы предполагаем, переменный ток, т. е. ток, меняющийся во времени по какому-то закону, например по закону синуса, то и магнитное поле, им создаваемое, также будет меняться во времени по тому же закону.

Уравнение ЭДС: Е1/Е2 = U1/U2 = w1/w2 = kт, где kт-коэф. трансформации.