Студопедия
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
Расчетно-аналитическая работа №2 (Семестр 4)
Задания
1. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным (табл. 1), где  - частота попадания вариант в промежуток  .
2. Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки (табл. 2).
3. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение  является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5%-ном уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема  получено выборочное среднее  , а выборочное среднее квадратическое отклонение равно  (табл. 3).
4. Задание см. табл. 4.
5. Задание см. табл. 5.
6. Задание см. табл. 6.
|
| Таблица 1. Варианты задания 1
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Таблица 2. Варианты задания 2
| 
| 
| 
|
| Таблица 3. Варианты задания 3
| 
|
| Таблица 4. Варианты задания 4
| | Вариант 1
| При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
| Возраст (лет)
| Менее 20
| 20-30
| 30-40
| 40-50
| 50-60
| 60-70
| Более 70
| Итого
| | Кол-во пользователей (чел)
| 8
| 17
| 31
| 40
| 32
| 15
| 7
| 150
| Найти:
а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.
| | Вариант 2
| Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:
| Число патронов (шт.)
| Менее 200
| 200-300
| 300-400
| 400-500
| 500-600
| 600-700
| Более 700
| Итого
| | Число спортсменов (чел)
| 4
| 20
| 57
| 65
| 31
| 15
| 8
| 200
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;
б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| | Вариант 3
| Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, отобранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следующие результаты, представленные в таблице:
| Продолжительность командировок (дней)
| Менее 4
| 4-8
| 8-12
| 12-16
| 16-20
| Более 20
| Итого
| | Число командированных
| 3
| 9
| 17
| 25
| 18
| 8
| 80
| Найти:
а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней;
в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 4
| Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в час) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:
| Время (час)
| Менее 5
| 5-8
| 8-11
| 11-14
| 14-17
| 17-20
| Более 20
| Итого
| | Число школьников
| 8
| 19
| 36
| 65
| 45
| 23
| 4
| 200
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время выполнения домашнего задания школьником;
б) вероятность того, что доля учащихся школ, тратящих на выполнение домашнего задания более 17 часов, отличается от доли таких школьников в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего времени выполнения домашнего задания школьниками можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| | Вариант 5
| Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице:
| Пробег (км)
| Менее 1000
| 1000-2000
| 2000-3000
| 3000-4000
| 4000-5000
| 6000-7000
| Более 7000
| Итого
| | Число автомобилей
| 3
| 5
| 9
| 16
| 13
| 8
| 6
| 60
| Найти:
а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 6
| Среди 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехнической аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:
| Число заказов в неделю
| Менее 80
| 80-100
| 100-120
| 120-140
| 140-160
| 160-180
| Более 180
| Итого
| | Количество предприятий
| 6
| 14
| 8
| 11
| 8
| 7
| 6
| 60
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в неделю для указанных предприятий данного региона;
б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95.
| | Вариант 7
| По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
| Число дней
| Менее 6
| 6-12
| 12-18
| 18-24
| 24-30
| Более 30
| Итого
| | Число котельных
| 6
| 8
| 14
| 12
| 7
| 3
| 50
| Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 8
| По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором крупном городе проводилось исследование количества вызовов скорой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результаты представлены в таблице:
| Число вызовов
| Менее 400
| 400-500
| 500-600
| 600-700
| 700-800
| 800-900
| Более 900
| Итого
| | Количество дней
| 9
| 12
| 21
| 20
| 18
| 8
| 2
| 90
| Найти:
а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за указанный период времени отличается от среднего их количества в выборке не более чем на 25 (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 9
| Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упаковок, содержащихся в партии, и получены следующие данные об их весе:
| Вес упаковки (гр.)
| Менее 975
| 975-1000
| 1000-1025
| 1025-1050
| Более 1050
| Всего
| | Число упаковок
| 6
| 38
| 44
| 34
| 8
| 130
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен средний вес упаковок в партии;
б) вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего веса упаковок во всей партии можно гарантировать с вероятностью 0,95.
| | Вариант 10
| В мастерской по ремонту и обслуживанию бытовой радиоэлектронной аппаратуры по схеме бесповторной собственно-случайной выборки отобрано 50 рабочих дней прошедшего года и получены следующие данные о числе вызовов в день:
| Число вызовов в день
| Менее 10
| 10-15
| 15-20
| 20-25
| Более 25
| Всего
| | Количество дней
| 6
| 13
| 18
| 10
| 3
| 50
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число вызовов в день в предыдущем году;
б) вероятность того, что доля дней в предыдущем году, в которых число вызовов было более 20, отличается от выборочной доли таких вызовов не более чем на 0,1 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа вызовов в день можно гарантировать с вероятностью 0,9901.
| | Вариант 11
| По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ. Результаты представлены в таблице.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организаций региона;
б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых составляет не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| | Вариант 12
| Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 500 выплат были отобраны 100 и получены следующие данные.
Найти:
а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 100 руб.;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля выплат, величина которых не превышает 4000 руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.
| | Вариант 13
| С целью изучения дневной выработки ткани (м) по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 ткачих комбината из 2000. Результаты обследования представленыв таблице.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключена средняя дневная выработка всех ткачих комбината;
б) вероятность того, что доля ткачих комбината, вырабатывающих в день не менее 85 м ткани, отличается от доли таких ткачихв выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней дневной выработки (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.
| | Вариант 14
| В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;
б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,04 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента снижения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| | Вариант 15
| Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.
Найти:
а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 16
| В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице.
Найти:
а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее шести лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.
| | Вариант 17
| В результате выборочного обследования российских автомобилей, обсуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| | Вариант 18
| В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные.
Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у.е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
| | Вариант 19
| Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице.
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
| | Вариант 20
| С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
| | Вариант 21
| При выборочном опросе 1000 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
| Возраст (лет)
| Менее 20
| 20-30
| 30-40
| 40-50
| 50-60
| 60-70
| Более 70
| Итого
| | Кол-во пользователей (чел)
| 8
| 17
| 31
| 40
| 32
| 15
| 7
| 150
| Найти:
а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.
| | Вариант 22
| Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:
| Число патронов (шт.)
| Менее 200
| 200-300
| 300-400
| 400-500
| 500-600
| 600-700
| Более 700
| Итого
| | Число спортсменов (чел)
| 4
| 20
| 57
| 65
| 31
| 15
| 8
| 200
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;
б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| | Вариант 23
| Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, отобранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следующие результаты, представленные в таблице:
| Продолжительность командировок (Дней)
| Менее 4
| 4-8
| 8-12
| 12-16
| 16-20
| Более 20
| Итого
| | Число командированных
| 3
| 9
| 17
| 25
| 18
| 8
| 80
| Найти:
а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней;
в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 24 (Задачи 4 и 5 совмещены)
| Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты.
Требуется:
- вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии;
- разбить выборку на Nклассов (интервалов) (N=1+3,22⋅lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
- построить гистограмму относительных частот;
- с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – стоимости квартиры при уровне значимости  ;
- построить график плотности нормального распределения с параметрами  ,  на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
- построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью  .
| | Вариант 25
| Для установления среднего веса изделия из 300 контейнеров организована серийная выборка с бесповторным отбором. Выбрано 6 контейнеров, каждый из которых содержит 40 изделий. Получены следующие результаты.
| Номер контейнера
| Средний вес изделия, г
| Среднее квадратическое отклонение, г
| | 1
| 10,55
| 0,28
| | 2
| 10,58
| 0,31
| | 3
| 10,59
| 0,25
| | 4
| 10,62
| 0,27
| | 5
| 10,64
| 0,26
| | 6
| 10,65
| 0,30
| Найдите необходимый объем выборки, с вероятностью 0,99 гарантирующий предельную ошибку оценки среднего веса изделия в партии, равную 0,025 г.
| | Вариант 26
| Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице:
| Пробег (км)
| Менее 1000
| 1000-2000
| 2000-3000
| 3000-4000
| 4000-5000
| 6000-7000
| Более 7000
| Итого
| | Число автомобилей
| 3
| 5
| 9
| 16
| 13
| 8
| 6
| 60
| Найти:
а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 27
| Среди 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехнической аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:
| Число заказов в неделю
| Менее 80
| 80-100
| 100-120
| 120-140
| 140-160
| 160-180
| Более 180
| Итого
| | Количество предприятий
| 6
| 14
| 8
| 11
| 8
| 7
| 6
| 60
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в неделю для указанных предприятий данного региона;
б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95.
| | Вариант 28
| По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
| Число дней
| Менее 6
| 6-12
| 12-18
| 18-24
| 24-30
| Более 30
| Итого
| | Число котельных
| 6
| 8
| 14
| 12
| 7
| 3
| 50
| Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 29
| По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором крупном городе проводилось исследование количества вызовов скорой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результаты представлены в таблице:
| Число вызовов
| Менее 400
| 400-500
| 500-600
| 600-700
| 700-800
| 800-900
| Более 900
| Итого
| | Количество дней
| 9
| 12
| 21
| 20
| 18
| 8
| 2
| 90
| Найти:
а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за указанный период времени отличается от среднего их количества в выборке не более чем на 25 (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
| | Вариант 30
| Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упаковок, содержащихся в партии, и получены следующие данные об их весе:
| Вес упаковки (гр.)
| Менее 975
| 975-1000
| 1000-1025
| 1025-1050
| Более 1050
| Всего
| | Число упаковок
| 6
| 38
| 44
| 34
| 8
| 130
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен средний вес упаковок в партии;
б) вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего веса упаковок во всей партии можно гарантировать с вероятностью 0,95.
|
| Таблица 5. Варианты задания 5
| | Вариант 1
| По данным задачи 4, используя критерий  -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность командировок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 2
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X - время выполнения домашнего задания - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 3
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность командировок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 4
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - время выполнения домашнего задания - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 5
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - пробег автомобиля в месяц - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 6
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число заказов в неделю - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 7
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 8
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество вызовов в день - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 9
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - вес упаковок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 10
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число вызовов в день - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 11
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 12
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – величина выплат – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 13
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – дневная выработка ткани – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 14
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент снижения затрат – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 15
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер вклада в Сбербанке – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 16
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – стаж работы студентов по специальности – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 17
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 18
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем розничного товарооборота – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 19
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 20
| | По данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 21
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность командировок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 22
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X-время выполнения домашнего задания - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 23
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность командировок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 24
| | См. задание 4.
| | Вариант 25
| Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в час) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:
| Время (час)
| Менее 5
| 5-8
| 8-11
| 11-14
| 14-17
| 17-20
| Более 20
| Итого
| | Число школьников
| 8
| 19
| 36
| 65
| 45
| 23
| 4
| 200
| Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время выполнения домашнего задания школьником;
б) вероятность того, что доля учащихся школ, тратящих на выполнение домашнего задания более 17 часов, отличается от доли таких школьников в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего времени выполнения домашнего задания школьниками можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
| | Вариант 26
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х -пробег автомобиля в месяц - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 27
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число заказов в неделю - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 28
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 29
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество вызовов в день - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| | Вариант 30
| | По данным задачи 4, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - вес упаковок - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
|
|
