Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Свойства секущих и касательных к окружности.
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называемой центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусом окружности. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется ее диаметром. Диаметр равен двум радиусам, а радиус равен половине диаметра. Если на окружности взять две точки, то они разобьют окружность на две части, каждая из которых называется дугой окружности, а данные точки — концами этих дуг. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Кругом с центром О и радиусомR называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, удаленных от точки О не больше, чем на расстояниеR. Опр. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Опр. Всякая прямая, имеющая с окружностью две общие тонки, называется секущей этой окружности. Т5. (свойство касательной). Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Т6. (признак касательной). Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная ее радиусу, проведенному в эту точку, касается окружности. Пусть из точки А проведены две касательные р и т к окружности с центром в точке О, которые касаются окружности в точках Р и М соответственно (см. рис.). Т7. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Док-во: Истинность этого факта следует из равенства треугольников ОРА и ОМА (см. рис.) по катету (ОР = ОМ как радиусы) и гипотенузе (OA — общая). Таким образом, АР = AM и PAO = MAO .n Теорема: Если из внешней точки провести к окружности касательную и секущую то квадрат касательной = произведению всей секущей на ее внешнюю часть. MC2 = MA•MB. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 371. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |