Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Классическая теория рассеяния, формула Резерфорда.
Рассм. задачу об отклонении однородного пучка частиц, падающих на центр поля из бесконечности и уходящих на бесконечность после взаимодействия с полем. Такая постановка задачи характерна для экспериментов по рассеянию частиц в ядерной физике и физике элементарных частиц. Некоторые аспекты таких опытов можно анализировать с помощью классической механики. Схема опыта по рассеянию частиц приведена на рис. Все частицы потока, падающего на рассеивающий центр, имеют вдали от центра одинаковую скорость и летят по параллельным траекториям. Расстояние от этой траектории до параллельной ей прямой, проходящей через центр поля, называется прицельным расстоянием. Обозначим его через . Введем плотность потока частиц как отношение числа частиц , прошедших через площадку , расположенную перпендикулярно потоку, к величине этой площадки: (4.31) Поток формируется таким образом, что плотность постоянна по всему поперечному сечению пучка. Рассеянные частицы регистрируются детектором. На опыте измеряется количество частиц , отклоненных на различные углы и попадающих в интервал углов между и . Для того чтобы дать интерпретацию опыта, не зависящую от плотности потока падающих частиц, вводят величину : (4.32) Введенная таким образом величина называется эффективным сечением рассеяния. Размерность ее равна размерности площади. Если считать, что между углом отклонения частицы и ее прицельным расстоянием существует однозначная зависимость, то эффективное сечение рассеяния равно площади кольца с радиусами и , проходя через которое на большом расстоянии от рассеивающего центра, частицы отклоняются в интервал углов между и , то есть (4.33) Зависимость может быть рассчитана, если известна потенциальная энергия взаимодействия частиц с полем. Тогда эффективное сечение рассеяния запишется в форме (4.34) Здесь берется абсолютное значение производной от по , так как в большинстве случаев эта производная отрицательна. Эффективное сечение рассеяния также выражают через элемент телесного утла , , заключенного между конусами с растворами и . В этом случае имеем ; . (4.35) Найдем эффективное сечение рассеяния для поля отталкивания с потенциальной энергией . Это поле описывает взаимодействие одноименных точечных зарядов по закону Кулона. На рис. 4.7 показана траектория заряда, налетающего на неподвижный рассеивающий центр. Уравнением траектории является гипербола, задаваемая формулой . На оси симметрии гиперболы . Введем угол , отсчитываемый от оси симметрии до направления на бесконечно удаленную точку траектории. Значение этого угла можно получить, устремляя к бесконечности в уравнении гиперболы (4.30), что дает (4.36) Из рис находим, что . Остается выразить эксцентриситет через прицельное расстояние , чтобы получить зависимость и рассчитать эффективное сечение. Для этого запишем выражение для энергии и момента импульса налетающей частицы на бесконечно далеком расстоянии от рассеивающего центра: ; (4.37) В результате для эксцентриситета получим (4.38) Подставляя полученное значение в формулу (4.36) и учитывая связь и , находим зависимость : (4.39) Теперь по формуле (4.34) находим эффективное сечение рассеяния: (4.40) Первым опытом, в котором измерялось рассеяние частиц, был опыт Резерфорда по рассеянию -частиц на ядрах атомов золота. Формула (4.40) дает эффективное сечение рассеяния для этого опыта и поэтому называется формулой Резерфорда. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 387. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |