Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
По первому свойству гомотетии отрезки XY, AX, AY переходят соответственно в отрезки X’Y’, A’X’, A’Y’.
По второму свойству гомотетии углы ÐA, ÐY, ÐX переходят в углы ÐX’, ÐA’ и ÐY’ соответственно. Билет № 15.
Так как центр окружности, вписанной в четырехугольник, равноудален от его сторон, то он принадлежит биссектрисе каждого из его углов. Следовательно, биссектрисы углов описанного четырехугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в него окружности. Обратно, если биссектрисы трех углов четырехугольника пересекаются в одной точке, то эта точка будет равноудалена от всех его сторон, т. е. будет центром вписанной в этот четырехугольник окружности. Итак, для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы биссектрисы трех его углов пересекались в одной точке. Другой критерий описанного четырехугольника связан с его сторонами. Теорема. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы его противоположных сторон были равны. Необходимость этого условия следует из равенства отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки: AB + CD = (x + y) + (z + t) = (y + z) + (x + t) = BC + AD. Теорема (обратная). Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Пусть четырехугольник ABCD выпуклый и AB + CD = BC +AD. Докажем, что в него можно вписать окружность. Действительно, биссектрисы углов ABC и BAD всегда пересекаются, так как сумма этих углов меньше 360◦, значит, сумма их половин меньше 180◦. Точка пересечения биссектрис этих углов есть центр окружности, касающейся сторон AB, BC и AD четырехугольника Покажем, что четвертая сторона CD также касается этой окружности. Возможны два предположения: CD не пересекает окружность, |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 291. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |