Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Угол, вершина которого лежит вне круга и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.
Определение 2. Высотой параллелограмма называется общий перпендикуляр его противоположных сторон (или прямых, содержащих эти стороны). Теорема о площади параллелограмма 1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и проведенной к ней высоты: Доказательство:
Теорема о площади параллелограмма 2. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон и синуса угла между ними: Доказательство:
Билет № 12. Доказать теоремы, выражающие свойства хорд и диаметров окружностей. Свойство 1. Диаметр перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром, тогда и только тогда, когда он проходит через середину хорды. Дано: О – окружность; DE – диаметр; АВ – хорда; АВ ∩ DE = {C}. AC = CB. Доказать: АВ ^ DE. Доказательство: 1. Соединим концы хорды АВ с центром окружности. ОА = ОВ = R. 2. Рассмотрим равнобедренный треугольник АОВ. (ОА = ОВ = R). ОС – медиана, проведенная к основанию, по условию (АС = СВ) Þ ОС – высота ОС ^ АВ. Следствие. Расстояние от центра окружности до хорды равно расстоянию от центра до середины хорды. Свойство 1 (обратная теорема). Диаметр, перпендикулярный хорде, не являющейся диаметром, проходит через середину хорды. Свойство 2. Хорды одной окружности равны тогда и только тогда, когда они равноудалены от центра. Дано: О – окружность; АВ и CD – хорды; OC ^ АВ; OF ^ DE. Доказать: АВ = DE. Доказательство: 1. Соединим точки В и Е с центром окружности. ОЕ = ОВ = R. Рассмотрим треугольники СОВ и EOF. 3. BC =EF Þ AB=ED. Свойство 2 (обратная теорема). Если хорды одной окружности равны, то они равноудалены от центра. Свойство 3. Хорды одной окружности равны тогда и только тогда, когда они стягивают равные центральные углы. Дано: О – окружность; ÐАОВ =ÐDОЕ. Доказать: АВ = DE. Доказательство: 1. Соединим концы хорд АВ и DE с центром окружности. OA = OB = ОЕ = ОD = R. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 266. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |