Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Квадрат, как геометрическая фигура.
· Формулы, свойства квадрата.(2-3стр.) 2.Ромб, как геометрическая фигура. · Формулы, свойства ромба.(4-5стр.) 3.Параллелограмм, как геометрическая фигура. · Формулы, свойства параллелограмма. (6-7стр.) 4.Прямоугольник, как геометрическая фигура. · Свойства прямоугольника. (8-9стр.)
1 Квадрат
Квадрат (от лат. quadratus — четырёхугольный) — правильный четырёхугольник у которого все стороны и углы равны между собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны между собой, или как ромб, у которого все углы прямые.
Признаки квадрата Симметрия. Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
· четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам; · одну ось симметрии четвёртого порядка (проходящую через центр квадрата перпендикулярно его плоскости).
Диагонали. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, пересекаются в центре квадрата под прямым углом и делят друг друга пополам. Каждая диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Две диагонали вместе делят квадрат на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.
2
Если обозначить сторону квадрата А, то длина диагонали d вычисляется по теореме Пифагора:
d = √(a2 +a2) = √(2a2) = √2·a.
Свойства Квадрата
· Пусть — сторона квадрата, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и выходит:
,
,
,
. · Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
· Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам 3 Ромб Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Этимология. Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.
Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.
Свойства
· Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС. · Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC | BD) и в точке пересечения делятся пополам. · Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (<DCA = <BCA, <ABD = <CBD и т. д.). · Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма). 4 Признаки является ромбом, если выполняется одно из следующих условий: · Все его стороны равны ( ) · Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC|BD). · Его диагонали делят его углы пополам. Площадь Ромба
, где — угол между двумя смежными сторонами ромба.
5 Параллелограмм
Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Признаки параллелограмма Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: · Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник - параллелограмм
· Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм · 6 Свойства
.
.
пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, и — длины диагоналей; тогда
Площадь параллелограмма
, где а — сторона, h — высота, проведенная к этой стороне. , где a и b — стороны, а — угол между сторонами a и b. , где и — диагонали, а — угол между диагоналями и . 7 Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° — прямоугольников не существует. Свойства
8 Площадь и стороны
Диагонали прямоугольника
Признаки Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:
9 |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-31; просмотров: 240. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |