Розрахунок міцності похилих перерізів

Відповідно до конструктивних вимог (п.5.27 [2]) крок поперечних стержнів приймаємо:

· на приопорних ділянках (1/4 прольоту) – 150 мм (сітка С2);

· в середині прольоту S≤0,75·h=0,75·0,3=0,225 м., з округленням до 5 см приймаємо 200 мм

Приймаємо поперечну арматуру Ø4 Вр – І (A_sw1=0,126 см²).

Визначаємо коефіцієнт армування:

Зусилля в поперечних стержнях:

 кН/м.

Перевіряємо умову:

де  - коефіцієнт, прийнятий для важкого бетону 0,6 (п.3.31* [2]);

 - коефіцієнт, що враховує вплив стиснутих полиць у таврових перетинах:

у даній формулі приймається  м;

 - коефіцієнт, що враховує вплив повздовжніх зусиль:

Визначаємо поперечну силу, що сприймається бетоном стиснутої зони:

кН

де с – довжина проекції найбільш небезпечного похилого перетину:

 м

 - коефіцієнт, що враховує вплив виду бетону і приймається для важкого бетону 2 (п.3.31* [2]).

При цьому значення Q_b беремо таким, що перевищує:

 кН

приймаємо Q_b = 20,2 кН.

Визначаємо поперечну силу, що сприймається поперечною арматурою.

Довжина проекції небезпечної похилої тріщини:

 м.

Перевіряємо умову:

с₀ = 0,9 (м)  2·h₀ = 2·0,268=0,536 (м), умова не виконується, тому приймаємо с₀ = 2·h₀ = 0,9 (м).

Зусилля, що сприймається поперечною арматурою:

 (кН)

Перевіряємо умову:

 (кН)

умова виконується, отже, міцність поперечного ребра по похилому перерізу забезпечена.

2.5. Розрахунок за ІІ групою граничних станів

2.5.1. Розрахунок на утворення тріщин при дії зовнішніх навантажень

Визначаємо момент тріщиноутворення по формулі:

 кН·м

де: r – відстань від нижньої границі ядра перерізу до центра ваги приведеного перерізу:

 см;

 приймаємо

 - напруги в бетоні:

 МПа.

Перевіряємо умову тріщиноутворення:

 кН·м  кН·м

отже, у стадії експлуатації в розтягнутій зоні повздовжніх ребер плити від повного навантаження утворяться тріщини, нормальні до повздовжньої осі елемента.

2.5.2. Розрахунок на розкриття нормальних тріщин

Конструкції, що армовані стержневою арматурою класу А800С та проволочною арматурою класу Вр-І по тріщиностійкості відносяться до 3-ї категорії.

Для елементів 3-ї категорії тріщиностійкості виконуються розрахунки на недовгочасне та довгочасне розкриття тріщин (табл. 2* [2]).

Допустима ширина розкриття тріщин для єлементів армованих попередньо напруженою арматурою класу А800С, що експлуатуються в закритому приміщенні становить:

- від довгочасної дії постійного і квазіпостійного навантажень a_crc2 = = 0,2 мм;

- від короткочасної дії постійного і експлуатаційного навантажень a_crc1 = 0,3 мм.

При довгочасному розкритті тріщин їх ширина визначається від довгочасної дії постійного і квазіпостійного навантажень при коефіцієнті j_l > 1,0.

Ширина розкриття тріщин, нормальних до повздовжньої вісі елементу, визначається за формулою:

де: d - коефіцієнт, що приймається для згинальних елементів 1,0;

j_l – коефіцієнт, що приймається рівним при врахуванні довгочасної дії постійних та квазіпостійних навантажень для конструкцій з важкого бетону природної вологості

h - коефіцієнт, що приймається 1,0 при стержневій арматурі периодичного профілю;

m - коефіцієнт армування

d – діаметр арматури, мм;

s_s – напруги в розтягнутій раматурі

 МПа

де: М – момент від постійного та квазіпостійного навантаження;

A_s – площа перерізу розтягнутої арматури;

e_sp = 0;

z – відстань від центру ваги розтягнутої арматури до точки прикладання рівнодіючої зусиль в стиснутій зоні перерізу над тріщиною, (плече внутрішньої пари сил) визначається за формулою:

 м

де ξ – відносна висота стиснутої зони в перерізі з тріщиною, визначається за формулою:

де β для важкого бетону приймається 1,8;

e_s,tot – ексцентриситет прикладання зусилля обтиснення, визначається за формулою:

 м

де φ_f  - коефіцієнт, що визначається за формулою:

де α - коефіцієнти приведення площі арматури до площі бетону;

ν – коефіцієнт пружньопластичних деформацій бетону, приймаємо 0,45 (табл. 35 [3]).

Знаходимо ширину розкриття тріщин, нормальних до повздовжньої вісі елементу від довгочасної дії постійного і квазіпостійного навантажень:

 мм > 0,2 мм

ширина розкриття тріщин перевищує допустиме значення, тому збільшуємо діаметр робочої попередньо напруженої арматури, приймаємо арматуру Ø16 мм класу А800С площею 2,011 см².

Знаходимо зусилля обтиснення бетону:

 кН.

Коефіцієнт армування:

Знаходимо коефіцієнт

Ексцентриситет прикладання зусилля обтиснення:

 м.

Знаходимо відносну висоту стиснутої зони:

Плече внутрішньої пари сил:

 м.

Визначаємо напруги в розтягнутій арматурі:

 МПа.

Знаходимо ширину розкриття тріщин:

 мм < 0,2 мм

умова виконується, ширина розкриття тріщин не перевищує допустиме значення.

Ширина недовгочасного розкриття тріщин визначається як сума ширини довгочасного розкриття і приросту ширини розкриття від дії короткочасних навантажень, що визначаються при коефіцієнті j_l = 1,0.

Спочатку визначаємо згинальний момент посередині прогону
від повного навантаження (постйне та тимчасове експлуатаційне):

 кН·м

де: e_sp = 0.

Знаходимо коефіцієнт:

Ексцентриситет прикладання зусилля обтиснення:

 м.

Визначаємо відносну висоту стиснутої зони в перерізі з тріщиною:

Знаходимо плече внутрішньої пари сил:

 м.

Напруги в розтягнутій арматурі:

 Мпа.

Знаходимо ширину розкриття тріщин від постійного та тимчасового експлуатаційного навантаження:

 мм.

Ширина розкриття тріщин від постійного та тимчасового квазіпостійного навантаження при їх недовгочасній дії:

 мм.

Визначаємо повну ширину недовгочасного розкриття нормальних тріщин за формулою:

 мм < 0,3 мм

умова виконується, ширина розкриття тріщин не перевищує допустиме значення.