Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Тематика контрольных работ

И методические рекомендации

По дисциплине ЕН 01

Математика

Для групп 23-з , 24-з, 25-з

Учебный год

Преподаватель:                                                           Т.Ю.Коняева

Лебедянь

2018 г.

Дисциплина ЕН 01 «Математика» является обязательной в математическом и общем естественнонаучном цикле по специальности 050144 Дошкольное образование.

Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- применять математические методы для решения профессиональных задач;

- решать текстовые задачи;

- выполнять приближенные вычисления;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- понятия множества, отношения между множествами, операции над ними;

- понятия текстовой задачи и процесса ее решения;

- правила приближенных вычислений;

Методические рекомендации

Задание

Определение.Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В.

Запись А∩В читается так: пересечение множеств А и В.

По определению: А ∩ В = {х| х є А и х є В }

Пример 1. А = {a, b, c}, В = {m, a, b}, А ∩ В = {a, b}

     А∩В

Определение. Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Запись АUВ читается так: объединение множеств А и В.

По определению: А U В = {х| х є А или х є В}

Пример 2.  А = {a, b, c, d}, B = {b, m, n}, А U В = {a, b, c, d, m, n}

Определение. Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.

Запись А\В читается так: разность множеств А и В.

По определению: А\В = {х| х є А и х є В}

Пример 3. А = {a, b, c, d, k}, В = {a, b, d, m, n}

A\B = {c,k}, B\A = {m, n}

      А\В

Пример 4. Найдите пересечение, объединение и разность множеств   А = (-∞; 0] и В = (-2; 5].

Решение.

    -2        0                  5

А ∩ В = (-2; 0], А U В = (-∞; 5], А \ В = (-∞; -2).

Задание

Определение. Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В принадлежит множеству А.

Запись В А читается так: множество В есть подмножество множества А и само множество является подмножеством любого множества.

Пример 1. А={а,b,c,d}, В={a, d}, В А.

Пример 2. А – множество цифр в записи числа 17211. Запишите все подмножества к множеству А.

Решение.

А={1, 7, 2}

Ф А А А

А1 = {1} А А2 = {2}  А А3 = {7}  А А4 = {1, 7}  А

А5 = {1, 2}  А А6 = {2, 7}  А А7 = {1, 2, 7}  А А8 = Ø  А

Задание

Решите задачу алгебраическим способом.

При решении задачи алгебраически вводится одна или несколько переменных, составляется и решается уравнение или система уравнений

Задание

Найдите два арифметических способа решения задачи. Запишите одно решение по действиям с пояснениями, а другое – составив выражение. Сделайте вспомогательную модель задачи.

Задача. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке. Они встретились через 10 секунд. Первый бежал со скоростью 4 м/с, второй – со скоростью 6 м/с. Найти длину дорожки.

Решение.

1 способ.

1) 4 + 6 = 10 (м/с) – скорость сближения.

2) 10 *10 = 100 (м) – длина дорожки.

    Ответ: 100 метров.

2 способ.

4 *10 + 6 * 10 = 100 (м)

     Ответ: 100 метров длина дорожки.

.

Задание

Определение.Относительной погрешностью w приближенного значения а величины х (х >0) называется отношение абсолютной погрешности ∆ этого приближения к числу х:  

На практике относительную погрешность оценивают некоторым числом

, большим этой погрешности.

, где  - граница относительной погрешности, h – точность данного приближения, а – приближенное значение величины х с относительной точностью до .

Пример. Пусть х = 42,1  0,2. Вычислить в процентах границу относительной погрешности приближенного значения величины х.

Решение. Имеем а = 42,1, h = 0,2. Следовательно, =  = 0,004 = 0,4%.

Вариант

1. В – множество букв в слове «колос». Запишите все подмножества к множеству В.

2. Найдите пересечение, объединение и разность множеств А = (0; 4] и     B = (-∞; 3]

3. Найдите два арифметических способа решения задачи. Запишите одно решение по действиям с пояснениями, а другое – составив выражение. Сделайте вспомогательную модель задачи.

Задача. Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость одной из них 26 км/ч, а скорость другой 39 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут машины через 4 часа?

4. Решите задачу алгебраическим способом.

Задача. Один рабочий за 7 дней изготовил на 10 деталей больше, чем другой за 8 дней. Первый рабочий изготовлял в день на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в день изготовлял каждый рабочий?

5. Найдите (в процентах) относительную погрешность приближенного числа

0,036  0,001

Вариант

1. А – множество цифр в записи числа 70440. Запишите все подмножества множества А.

2. Найдите пересечение, объединение и разность множеств А = [4; + ∞) и   В = (-2; 3]

3. Найдите два арифметических способа решения задачи. Запишите одно решение по действиям с пояснениями, а другое – составив выражение. Сделайте вспомогательную модель задачи.

Задача. Из двух городов, находящихся на расстоянии 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?

4. Решите задачу алгебраическим способом.

Задача. Пассажирский поезд проходит за 3 ч на 10 км больше, чем товарный за 4 ч. Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского. Найти скорость пассажирского поезда.

5. Найдите (в процентах) относительную погрешность приближенного числа

32,158  0,00074

Вариант

1. А – множество цифр в записи числа 702260. Запишите все подмножества множества А.

2. Найдите пересечение, объединение и разность множеств А = ( -∞; - 3] и В = (- 6; 2)

3. Найдите два арифметических способа решения задачи. Запишите одно решение по действиям с пояснениями, а другое – составив выражение. Сделайте вспомогательную модель задачи.

Задача. За 4,5 м ткани заплатили 18 р. Сколько стоят 27 м такой же ткани?

4. Решите задачу алгебраическим способом.

Задача. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см² найдите площадь прямоугольника.

5. Найдите (в процентах) относительную погрешность приближенного числа

83,063  0,0084

Вариант

1. А – множество цифр в записи числа 83001. Запишите все подмножества множества А.

2. Найдите пересечение, объединение и разность множеств А = [- 4; 8] и   В = [2; 10]

3. Найдите два арифметических способа решения задачи. Запишите одно решение по действиям с пояснениями, а другое – составив выражение. Сделайте вспомогательную модель задачи.

Задача. Швейная мастерская получила 300 м шерстяной ткани. Из нее можно сшить 100 одинаковых костюмов. Израсходовали 99 м. Сколько костюмов осталось сшить?

4. Решите задачу алгебраическим способом.

Задача. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии 20 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист со скоростью 16 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

5. Найдите (в процентах) относительную погрешность приближенного числа

1,145  0,005

Вариант

1. В – множество букв в слове «жара». Запишите все подмножества к множеству В.

2. Найдите пересечение, объединение и разность множеств А = (1; 4] и    B = (-∞; 7]

3. Найдите два арифметических способа решения задачи. Запишите одно решение по действиям с пояснениями, а другое – составив выражение. Сделайте вспомогательную модель задачи.

Задача. Швейная мастерская получила 300 м шерстяной ткани. Из нее можно сшить 100 одинаковых костюмов. Израсходовали 99 м. Сколько костюмов осталось сшить?

4. Решите задачу алгебраическим способом.

Задача. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии 20 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист со скоростью 16 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

5. Найдите (в процентах) относительную погрешность приближенного числа

0,015  0,0014

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Дадаян А.А. Математика для педагогических училищ: учебник. – М.: ФОРУМ:ИНФРА-М, 2010. – 512 с.

2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учебник для студ. сред. спец. учеб. заведений. – 3-е изд., исп. – М.: Высшая школа, 2001. – 336с.

3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – М.: Мастерство, 2001. – 304 с.

4. Стойлова Л.П. Математика: Учеб.пособие. – М.: «Академия», 1998. -453 с.

5. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся педагогических училищ. – М., 1993.

Дополнительные источники:

1. Гмурман В.Е. Элементы приближенных вычислений: учебное пособие/ В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2005. – 148 с.

2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2006. – 479 с.

3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2005. – 400 с.

4. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика. Учебник для студентов СПО: учебник. – М.: «Академия», 2010. – 406 с.

5. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студ. учрежд. сред. спец. образования. – М.: «Академия», 2007. – 352 с.

Интернет-ресурсы:

1) http: //dic.academic.ru

2) http: //mat.1 september.ru

3) http: // www.interfas.ru

4) http: // yandex.ru

5) http: // window.ru

6) http: // www.edu.ru