Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Отыскание интервалов выпуклости и точек перегиба
Достаточное условие выпуклости функции на интервале. Если вторая производная f"(х) существует на интервале (а, b) и не меняет знак на этом интервале, то: 1) при f"(х) > 0 (знак + ) функция f(х) выпукла вниз на интервале (а;b);
2) при f"(х) < 0 (знак - ) функция f(х) выпукла вверх на интервале (а;b). Таким образом, для нахождения интервалов выпуклости вверх и выпуклости вниз функции нужно найти вторую производную и решить неравенства f"(х) < 0 и f"(х) > 0. Точка М0(х0; f(х0)) графика функции у = f(х) называется точкой перегиба этого графика, если существует такая окрестность точки х0, в пределах которой график функции у = f(х) слева и справа от т. М0 имеет разные направления выпуклости. На рис. 5 изображен график функции, имеющей перегиб в точке М0(х0; f(х0)). Необходимый признак существования точки перегиба. Если функция в точке х0 имеет перегиб, то вторая производная в этой точке либо не существует, либо равна нулю. Точки, в которых вторая производная обращается в нуль или не существует, называют критическими точками II-го рода. В этих точках перегиб может быть, а может и не быть. Этот вопрос решается с помощью следующего признака. Достаточный признак существования точки перегиба. Пусть функция определена и непрерывна в некоторой окрестности точки х0, включая саму точку. Пусть, далее, вторая производная в этой точке равна нулю или не существует. Тогда, если f"(х) < 0 при х <х0 и f"(х) > 0 при х > х0 или f"(х) > 0 при х < х0 и f"(х) < 0 при х > х0, то М0(х0, (f(х0)) является точкой перегиба кривой у = f(х).
Дифференциал. Определение. Применение дифференциала к приближенным вычислениям Дифференциал Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть приращения функции. Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента). Это записывается так: или или же |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-29; просмотров: 235. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |