Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Применение центральной предельной теоремы.⇐ ПредыдущаяСтр 21 из 21
а) Пусть — независимые случайные величины с математическими ожиданиями и дисперсиями Предположим, что условия центральной предельной теоремы выполнены и число слагаемых п достаточно для того, чтобы закон распределения величины можно было считать приближенно нормальным. Тогда вероятность того, что случайная случайная величина У попадает в пределы участка , выражается фопмулой Где математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение величины V, Ф* — нормальная функция распределения. b) Частным случаем центральной предельной теоремы для дискретьых случайных величин является теорема Лапласа. Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то справедливо соотношение где Y — число появлений события А в n опытах, q = l — р. Задача 18.16
Экзаменационный Билет №36 Оценка числовых характеристик по неполным данным.
Числовые характеристики системы 2-х случайных величин Начальным моментом порядка k, s системы (X, Y) называется математическое ожидание произведения Хk на Ys: αk, s=M[XkYs] Центральным моментом порядка k, s системы (X, Y) называется математическое ожидание произведения k-й и s-й степени соответствующих центрированных величин: µk, s= где, Для прерывных случайных величин: , где pij = P((X=xi)(Y=yj)) - вероятность того, что система (X, Y) примет значения (xi, yj), а суммирование распространяется по всем возможным значениям случайных величин X, Y. Для непрерывных случайных величин: Mатематические ожидания величин X и У, входящих в систему: mx= α1,0 = M[X1Y0] = M[X] mx= α0,1 = M[X0Y1] = M[Y] Дисперсии величин X и У: Dx = µ2, 0= = Dy = µ0, 2= = Характеристика Кxy называется корреляционным моментом: Для прерывных случайных величин: Для непрерывных случайных величин: Для независимых случайных величин корреляционный момент равен нулю. Характеристика называется коэффициентом корреляции величин X и Y: , где - средние квадратические отклонения величин X, Y. Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только так называемую линейную зависимость. Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать по линейному закону. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами. Если случайные величины X а У связаны точной линейной функциональной зависимостью: Y=aX+b, то | | = 1. Задача 18.13
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-29; просмотров: 158. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |