Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Показательное ( экспоненциальное ) распределение, его числовые характеристики.
имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения: Функция распределения случайной величины непрерывна: Для случайной величины Т, распределенной по показательному закону mt=1/α; Dt=1/α2.
2. Теоремы о числовых характеристиках: , , , . 1- Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий плюс удвоенный корреляционный момент: Доказательство. 2- Дисперсия линейной функции: где Кij — корреляционный момент величин Хi, Xj. Доказательство. Введем обозначение: Тогда где — корреляционный момент величин Вычислим этот момент. Имеем: Подставляя это выражение в (1), приходим к формуле В частном случае, когда все величины (X1 X2, .... Хn) некоррелированны, то дисперсия линейной функции некоррелированных случайных величин равна сумме произведений квадратов коэффициентов на дисперсии соответствующих аргументов. 3- Математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению их математических ожиданий плюс корреляционный момент: Доказательство. Математическое ожидание произведения двух некоррелированных случайных величин равно произведению их математических ожиданий. 4- Дисперсия произведения независимых случайных величин: Доказательство. Задача 7.3. Экзаменационный Билет №18 Нормальное распределение случайных величин, его характеристики. Найдем функцию распределения F(x) случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m, σ. Плотность распределения величины X равна: Математическое ожидание: mx=m, а дисперсия Dx=σ2. Отсюда находим функцию распределения: Мерой точности называется величина, обратно пропорциональная среднему квадратическому отклонению σ: Пользуясь мерой точности h, можно записать нормальный закон в виде: 2.Теоремы о числовых характеристиках: Математическое ожидание неслучайной величины Если с — неслучайная величина, то 2- Если с — неслучайная величина, то 3- Если с — неслучайная величина, а X — случайная, то т. е. неслучайную величину можно выносить за знак мате матического ожидания. Доказательство. а) Для прерывных величин б) Для непрерывных величин 4- Если с — неслучайная величина, а X — случайная, то т. е. неслучайную величину можно выносить за знак дисперсии, возводя ее в квадрат. Доказательство. По определению дисперсии Следствие т. е. неслучайную величину можно выносить за знак среднего квадратического отклонения ее абсолютным значением. 5- математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий. Доказательство. Задача 7.8. Экзаменационный Билет №19 |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-29; просмотров: 184. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |