Олимпиадные задачи. Замощения.

Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся:

1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения.

2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций.

3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам:

-Принцип Дирихле

-Инварианты

-игры

-стратегии

-графы

-процессы и операции и т.д.

Замостить- покрыть некоторую плоскую фигуру без ноложений.

Фигура Ф зомощена фигурами Ф₁,Ф₂,…,Ф_n ,если фигуры Ф₁,Ф₂,…,Ф_n не пересекаются и их объединение совпадает с Ф.

Задача

Из шахмотной доски 8х8 вырезать две противоположные угловые клетки, и докозать что полученную фигуру нельзя полностью покрыть домино из двух клеток

Решение

Рассмотрим шахм. доску 8х8, уберем из неёё 2-черные клетки (левую нижнюю и правую вверхнюю). Каждое домино покрывает две клетки одну – черную и одну – белую. В нашей фигуре белых клеток больше чем черных

Олимпиадные задачи. Задачи на разрезания и перекраивания.

Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся:

1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения.

2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций.

3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам:

-Принцип Дирихле

-Инварианты

-игры

-стратегии

-графы

-процессы и операции и т.д.

Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале, также они развивают воображение.

Ученики смогут разрезать фигуры на части, необходимые для составления той или иной фигуры, использовать их св-ва и признаки, что помогает лучшему усвоению знаний, научиться доказывать, что площади фигур равны.

Данный задания не имеют общего метода решения, что обуславливает их ценность для развития не конкретного учебного умения или навыка, а вообще умение думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть они развивают мыслительные навыки в самом их широком понимании.

1. Задачи на клетчатой бумаге. (Алгоритм:найти центр симметрии фигуры, после выбираем точку и симметричную ей, проводим звенья и тд пока ломаная не замкнется)

2. Пентамино: Фигуры домино, тримино, тетрамино (игру с такими фигурками называют тетрис), пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом. Из двух оди-наковых квадратов можно составить только одну фигуру — домино. Фигуры тримино можно получить из единственной фигуры домино, приставляя к ней различными спо-собами еще один квадрат. Получится две фигуры тримино.

Разбиение плоскости.

5. Танграм. Составить из имеющихся фигур какую-то заданную фигуру (напри-мер человечка, цветок и т.д.)