Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Описанные четырехугольники. Описанные многоугольники
Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описаннымоколо окружности, а окружность - вписаннойв этот четырехугольник Теорема 3. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. · В паралелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом · Если трапеция описана около окружности, то концы боковой стороны и центр окружности являются вершинами прямоугольного треугольника Тэ а р э м а (аб акружнасці, упісанай у правільны многа- вугольнік). У любы правільны многавугольнік можна ўпі- саць акружнасць, і прытым толькі адну. Дадзена: А1А2А3…Ап — правільны многавугольнік. Даказадь: існуе пункт, роўнааддалены ад прамых, якія змяшчаюць стораны многавугольніка. Ён адзіны. Доказ. 1. Дакажам існаванне. Няхай О — цэнтр акружнасці (рыс.
1) У ходзе доказу папярэдняй тэарэмы мы вызначылі, што
таму вышыні гэтых трохвугольнікаў, праведзеныя з вяршыні О, таксама роўныя: ОН1 = ОН2 = ... = ОНп. 2) Адсюль вынікае, што акруж- насць з цэнтрам О і радыусам ОН1 праходзіць праз пунктыН1, Н2 , ... Нn і датыкаецца да старон многавугольніка ў гэтых пудктах, значыць, акружнасць упісана ў разглядваемы мно- гавугольнік. 2. Дакажам адзінкавасць. Дапусцім, што побач з акруж- насцю ω (О, ОН1) ёсць і другая акружнасць, упісаная ў мно- гавугольнік А1А2... Аn. Тады яе цэнтр О1 роўнааддалены ад старон многавугольніка, г. зн.пункт О1 ляжыць на кожнай з бісектрыс вуглоў многавугольніка і, такім чынам, супадае з пунктам О перасячэння гэтых бісектрыс. Радыус гэтай акружнасці роўны адлегласці ад пункта О да старон многа- вугольніка, г. зн. роўны ОН1. Такім чынам, другая акруж- насць супадае з першай. Вынік 1. Акружнасць, упісаная ў правільны многавугольнік, датыкаецца да старон многавугольніка ў іх сярэдзінах. Вынік 2. Цэнтр акружнасці, апісанай каля правільнага многавугольніка, супадае з цэнтрам акружнасці, утіісанай у той жа многавугольнік. Гэты пункт называюць цэнтрам правільнага многавугольніка.
Теорема Пифагора для четырехугольников. Если в четырехугольнике со сторонами a, b, c, d и диаганалями m и n сумма двух противоположных углов (ψ+φ)= 90⁰, тогда (mn)2= (ac)2+ (bd)2. Докозательство: По теореме косинусов для четырехугольников (mn)2= (ac)2+ (bd)2- 2abcd(ψ+φ) Т.к. по усл (ψ+φ)= 90⁰, а cos90=0, то (mn)2= (ac)2+ (bd)2 Ч.т.д Теорема Птолемея. |
|||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 196. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |