Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Стр 1 из 3Следующая ⇒
Билет №1 Вопрос 1. Многоугольник Определение 1. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником. 2.
1. Параллелограмм Параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными. Свойства параллелограмма Противоположные стороны и углы равны
Диагонали точкой пересеченияделятся пополам 2.Теорема (Свойство медиан треугольника) Медианы треугольника пересекаются и в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Дано: ABC, AA1, BB1, CC1 — медианы Доказать: Доказательство:
1) Пусть M — середина отрезка AO, N — середина BO(то есть AM=OM, BN=ON). 2) Соединим точки M, N, A1 и B1 отрезками.Тогда MN — средняя линия треугольника AOB и 3) Так как AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC, точка A1- середина отрезка BC, B1 — середина AC. Следовательно, A1B1 — средняя линия треугольника ABC и 4) Имеем: Значит, четырёхугольник MNA1B1 — параллелограмм (по признаку). По свойству диагоналей параллелограмма Таким образом, из чего следует, что Билет 3 Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые Свойства прямоугольника: ▸Теже, чтоиупараллелограмма: ∼Противоположныестороныпопарно равны; ∼Диагоналиточкойпересеченияделятсяпополам; ∼Противоположныеуглыпопарноравны, асуммасоседнихравна 180∘; ▸Диагоналиравны; ▸Всеуглыпрямые. ПлощадьпрямоугольникаПлощадьпрямоугольникаравнапроизведениюдвухегосмежныхсторон. 2.Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: ∆ ABC, ∠C=90º Доказать: Доказательство: Пусть BC=a, AC=b, AB=c. На гипотенузе AB построим квадрат со стороной c.На продолжении стороны AC отложим отрезок AF, AF=a,на продолжении стороны BC — отрезок BK, BK=b. CF=AF+AC=a+b, CK=BC+BK=a+b, тоесть CF=CK=a+b. Через точки F и K проведём прямые, параллельные катетам: Четырёхугольник CFPK — параллелограмм (по определению). А так как ∠C=90º и CF=CK, то CFPK — квадрат со стороной a+b. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то С другой стороны, площадь CFPK равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников с катетами b и c и квадрата со стороной c. Площадь прямоугольного треугольника равны половине произведения его катетов: площадь квадрата со стороной c равна c². Следовательно, Приравняем правые части формул площади CFPK: Имеем: После упрощения получаем то есть, Что и требовалось доказать. Билет 4 1.Ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны. Свойства ромба:Теже, чтоиупараллелограмма: ∼Противоположныестороныпопарно равны; ∼Диагоналиточкойпересеченияделятсяпополам; ∼Противоположныеуглыпопарноравны, асуммасоседнихравна 180∘; |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 206. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |